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积分学中一类公式的证明朱匀华(中山大学数学系510275)本文利用定积分的一个性质,将数学分析中一类积分计算公式的冗繁推导化为简单证明.1一个引理定积分有一个不为人注意的性质:引理设函数f(x)和g(x)在[a,b]上黎曼可积,则有其中年人E卜.l,... 相似文献
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积分等式的证明,通常用定积分性质、换元积分法或分部积发法来完成。但由于导数与积分之间的密切联系,有时用导数来证明积分等式也十分方便。下面我们给出这种证明方法的几个例子。例1没人X)是以Z为周期的连续函数,证明这是大家熟知的定积分的一个基本性质,其证明通常利用定积分的性质和换元积分法来完成,下面我们利用导数来证明它。证将a看成是一个变量,设例2设八x)为连续函数,当然,此例用部分积分法也容易证明。由上面两例可以看出,欲证积分等式,可视其两端为某变量的函数等式,例如F(X)一G(X),若能证得P什)一O(x… 相似文献
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本文建立翻转变换概念 ,借此实现积分学的一个美学追求——改善定积分性质中关于被积函数与积分区间的条款不对称的局面 ,进而给出一个计算定积分的典型方法 . 相似文献
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本文建立翻转变换概念,借此实现积分学的一个美学追求--改善定积分性质中关于被积函数与积分区间的条款不对称的局面,进而给出一个计算定积分的典型方法. 相似文献
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定积分计算的方法和技巧 总被引:1,自引:1,他引:0
定积分计算的方法和技巧宁荣健(合肥工业大学)定积分(包括广义积分,下同)的计算方法与技巧是非常丰富的。除用定积分性质、基本公式、换元法与分部积分法外,简单的还有用定积分的几何意义、函数奇偶性及查积分表等。本文列举其它一些常见的方法与技巧,供同学们参考... 相似文献
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本文提出定积分的两个基本性质。这些性质普遍适用并且容易证明。利用这些性质可计算某些复杂积分,其中有些积分通常是用围道积分法来计算的。性质1:若f是闭区间[0,a]上的一个可积 相似文献
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高等数学的教科书中用定积分性质证明了牛顿—莱布尼兹公式.定积分性质还有哪些应用呢?下面我们通过一些例题来说明该问题.[1]中作者证明了一个关于函数列的中值定理,然后再用该定理计算了 相似文献
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<正> 定积分概念是高等数学中的难点之一,并且在工程技术中有广泛的实际应用。为了培养学生深入理解定积分的一些性质,并灵巧地运用这些性质去解决一类很有用的定积分的计算方法问题,本文先介绍定积分的两个基本命题,然后利用这些命题去计算某些较复杂的定积分之值。在通常情况下,这些积分的计算需要借助复分析中的围道积分来计算。 相似文献
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<正> 在客观世界里,有很多几何、物理量要用积分和式的极限(即定积分)来计算。用定积分表达这样的量,不必拘泥予积分和式极限的四步,关键是以下两点: (】)根据所求量对区间的可加性,确定分割哪个变量及它的变化区间,也就是选取一个适当的积分变量x并确定其积分区间[a,6]。 相似文献
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关于对称性的一个定理及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
袁南桥 《数学的实践与认识》2007,37(21):203-208
在一个问题中存在某种对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简,变难为易的作用.本文给出一个关于对称性的定理,以及它在定积分中的一些应用.某些经典的定积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论. 相似文献
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本文从多维度的视角通过定义n维空间两个点的对称以及两个集合(区域)的对称,把奇偶函数在对称区间求定积分的性质推广到了n维空间求n重积分,对定积分、重积分对称性计算公式在形式上进行了统一.利于n重积分的简便、快捷、正确计算. 相似文献
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通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法. 相似文献
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Cauchy-Schwarz积分不等式是一个重要的不等式,其证法多种多样,本文介绍的方法,只需利用定积分的基本性质,作些恒等变形.首先写出这一不等式: 相似文献
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利用定积分求等差数列方幂和夏铁成,张启寅(辽宁锦州师范学院121003)(辽宁阜新师专123000)用定积分运算与积分上限函数,可以构造一类不含常数项的多项式,而这类多项式具有很特殊的性质,不难发现,可以用来求等差数列方幂和.它丰富了离散变量问题处理... 相似文献
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利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力. 相似文献