Cantor集随机重排的填充测度

获得了Cantor集随机重排后所得的随机集的填充测度,还得到了一般随机集的填充维数及某些“正则”序列所产生的随机集的Hausdorff测度及填充测度。     

m分非均匀Cantor集的Hausdorff测度

证明了m分非均匀Cantor集的E的H ausdorff测度HS(E)=1.     

满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理.利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界,往往和准确的填充测度值相等.     

等价度量下的直径型填充测度

本文研究了在等价度量下,直径型填充测度之间的关系,证明了对任意紧度量空间(X,ρ),Pρ,g和Pcρ,g等价当且仅当纲函数g满足加倍条件.所得结论揭示了填充测度与加倍条件之间的关系.     

满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理。利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界,往往和准确的填充测度值相等     

齐次Cantor集的填充测度(英文)

本文给出了一个计算齐次Cantor集的填充测度的公式.     

正测度Cantor集与正测度Cantor函数

本文利用类比的方法,将Cantor集上定义的Cantor函数进行了推广.首先给出了正测度Cantor集及正测度Cantor函数的定义;然后通过严格的证明得到了正测度Cantor函数的一些性质,并给出了正测度Cantor函数的一些应用;最后通过实例说明,由于正测度Cantor函数构造的特殊性,可以用来作为一些命题的反例.     

一类广义Sierpinski海绵的填充测度

对于m2的任何整数m,本文定义了R~m中的一类广义 Sierpinski海绵,同时给出了该类海绵的填充测度的计算公式.     

一类广义Sierpinski海绵的填充测度

对于m≥2的任何整数m,本文定义了Rm中的一类广义Sierpinski海绵,同时给出了该类海绵的填充测度的计算公式.     

自相似集的球密度性质

本文讨论利用上、下球密度计算自相似集的Hausdorff中心测度与填充测度的问题.设E是满足强分离条件的自相似集,s为其Hausdorff维数,μ为定义于E上的自相似测度,则有如下结论:(1)如果存在x₀∈E,使得x₀关于μ的上球密度■(μ,x₀)=■,则对μ-几乎所有x∈E,有■(μ,x)≥■;(2)如果存在y₀∈E,使得y₀关于μ的下球密度■(μ,y₀)=■,则对μ-几乎所有y∈E,有■(μ,g)≤■.运用这一结论,对自相似集的测度计算问题进行了讨论.     

含参变量Cantor集的Hausdorff测度

本文研究了菱形为基本集所构成的的广义Cantor集的Hausdorff测度问题.利用菱形几何结构的相关证明方法,获得了此类广义Cantor集的Hausdorff测度准确值,推广了曾超益和许绍元等人的已有结果.     

齐次Cantor集的Hausdorff测度

本文完全确定了一类齐次Cantor集的Haudsorff测度.     

网测度及应用

给出了n-进制网测度一个具体的定义,并证明了它的一些性质如:外测度、度量外测度.给出网测度的质量分布原理,证明了它与Hausdorff测度等价,并计算了直线上的三分Cantor集和Sierpinski地毯的网测度.     

自相似测度的联合发散点和填充维数(英文)

近年来,发散点引起了数学界的广泛关注.对单测度的发散点,前人已经作了很完备的研究.对有限多个自相似测度的联合发散点的集合,仅其豪斯多夫维数被L.Olsen研究并给出了,然而,我们对其填充维数仍一无所知.因此,本文主要研究联合发散点集合的填充维数.     

Cantor集随机重排的Hausdorff测度

获得了Cantor集随机重排后所得的随机集的Hausdorff测度。     

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足Hlog34(C×C)≥1.48329.     

例谈没有(Jordan)面积的有界区域及闭区域

通过引入类Cantor集并结合其性质,给出没有面积(Jordan测度)的有界区域及闭区域的两个例子.     

自相似测度的联合发散点和填充维数

近年来,发散点引起了数学界的广泛关注,对单测度的发散点,前人已经作了很完备的研究,对有限多个自相似测度的联合发散点的集合,仅其豪斯多夫维数被L．Olsen研究并给出了,然而,我们对其填充维数仍一无所知,因此,本文主要研究联合发散点集合的填充维数。     

m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值．给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究．证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为H^s（E）=1/（m-1）^s[（m-2k＋1）^2＋（m-1）^2]^s/2,其中s=logm4,m≥4,1≤k≤m．结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例．