均匀Cantor集上填充测度和填充预测度

均匀Cantor集E上均匀测度的分布函数是E的填充纲.本文给出在这个纲的意义下,均匀Cantor集的填充测度和填充预测度相等的充分条件.     

含参变量Cantor集的Hausdorff测度

本文研究了菱形为基本集所构成的的广义Cantor集的Hausdorff测度问题.利用菱形几何结构的相关证明方法,获得了此类广义Cantor集的Hausdorff测度准确值,推广了曾超益和许绍元等人的已有结果.     

网测度及应用

给出了n-进制网测度一个具体的定义,并证明了它的一些性质如:外测度、度量外测度.给出网测度的质量分布原理,证明了它与Hausdorff测度等价,并计算了直线上的三分Cantor集和Sierpinski地毯的网测度.     

齐次Cantor集的Hausdorff测度

本文完全确定了一类齐次Cantor集的Haudsorff测度.     

Cantor集随机重排的填充测度

获得了Cantor集随机重排后所得的随机集的填充测度,还得到了一般随机集的填充维数及某些“正则”序列所产生的随机集的Hausdorff测度及填充测度。     

Cantor集随机重排的Hausdorff测度

获得了Cantor集随机重排后所得的随机集的Hausdorff测度。     

Cantor集的性质及应用

Cantor集是实函数论中一类重要的集合.本文从定义、性质及应用三方面研究了Cantor集.目的是帮助初学者对Cantor集有一个较全面的认识.     

直线Cantor集的Hausdorff中心测度

设K是由直线上迭代函数系统{φ1,φ2,…,φm}生成的吸引子,其中φi(z)=ρix+bi,i=1,2,…,m.称K为直线Cantor集.在压缩参数满足一定条件时,本文得到了K的Hausdorff中心测度精确值的计算公式.     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足Hlog34(C×C)≥1.48329.     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

本文证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度,满足1≤H~((log_3)~4)(C×C)≤1.502879.     

m分非均匀Cantor集的Hausdorff测度

证明了m分非均匀Cantor集的E的H ausdorff测度HS(E)=1.     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足 H~(log_3)~4(C×C)≥1.48329。     

Cantor尘的Hausdorff测度的初等证明

本文从自相似集的几何性质出发 ,用初等的方法得到了 Cantor尘的 Hausdorff测度 .     

关于齐次Cantor集的一个注记

设c是[0,1]上Hausdorff测度为正有限的齐次Cantor集类,本文证明了     

对称Cantor集自乘积集的Hausdorff中心测度

设Cλ是由迭代函数系统(IFS){f1,f2}生成的对称Cantor集,其中f1(x)=λx, f2(x)=1-λ+λx,0<λ<1/2,x∈[0,1]．在压缩比λ满足一定条件时,本文得到了Cλ与其自身的笛卡尔乘积Cλ×Cλ的Hausdorff中心测度的计算公式．     

广义Cantor函数的不可微点集的维数

设K■R为由满足强分离条件的相似压缩映射族{h_k(x)=a_kx+b_k,k=1,…,N}所生成的自相似集,此处N≥2.对一个概率向量p=(p_1,…p_N),设γ_p为对应的支撑在K上的自相似测度.在单位线段上定义广义Cantor函数f(x)=γ_p([0,x]∩K),这里假设.设数ξ和q+β(q)分别由■和■,β'(q)=-1所确定.本文研究集合K中使得函数f(x)的导数不存在的点集,使得函数f(x)的导数为零的点集,及使得函数f(x)的导数为无穷的点集的维数,本文结果表明上述定义的两个数可以给出这些维数的一个很好的刻画.     

四分Cantor测度的谱性质

自仿测度μM,D谱性质的研究始于四分Cantor测度μ4(即M=4,D={0,2}的情形).在长期从事谱集研究的基础上,Jorgensen和Pedersen在1998年首次发现μ4是一个具有谱性质的分形测度,其谱Λ(M,S)与和谐对(M~(-1)D,S)密切相关,其中S={0,1}.近年来的研究表明,对于某些奇数l,数乘集合lΛ(M,S)也是测度μ4的谱.这使得测度μ4的一些谱具有较强的稀疏性.本文重点对具有上述性质的奇数l进行讨论.利用数论中同余关系和有限群中元素的阶的性质,得到当l分别为素数、素数幂和素数乘积时,lΛ(M,S)为谱的判别依据,改进推广Dutkay等人的工作.     

m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值．给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究．证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为H^s（E）=1/（m-1）^s[（m-2k＋1）^2＋（m-1）^2]^s/2,其中s=logm4,m≥4,1≤k≤m．结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例．     

Cantor集并的自相似性(英文)

本文研究了Cantor集和其并的自相似性.利用Cantor展式的方法,得到了关于Cantor集和迭代函数系的一个基本关系:T∪(T+α)为自相似的当且仅当存在一个非负整数n使得α=±(k2-k1)dn.进一步,若T∪(T+α)是自相似的,则它满足开集条件.     

三维欧氏空间中一类Cantor尘的Hausdorff测度的初等证明

用相当简洁和初等的办法给出了三维欧氏空间中一类Cantor尘Hausdorff测度的精确值,这也可看作已有结果的另一证明.