关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。     

Cantor尘的Hausdorff测度的初等证明

本文从自相似集的几何性质出发 ,用初等的方法得到了 Cantor尘的 Hausdorff测度 .     

Cantor集随机重排的Hausdorff测度

获得了Cantor集随机重排后所得的随机集的Hausdorff测度。     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足Hlog34(C×C)≥1.48329.     

网测度及应用

给出了n-进制网测度一个具体的定义,并证明了它的一些性质如:外测度、度量外测度.给出网测度的质量分布原理,证明了它与Hausdorff测度等价,并计算了直线上的三分Cantor集和Sierpinski地毯的网测度.     

m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值．给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究．证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为H^s（E）=1/（m-1）^s[（m-2k＋1）^2＋（m-1）^2]^s/2,其中s=logm4,m≥4,1≤k≤m．结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例．     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

本文证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度,满足1≤H~((log_3)~4)(C×C)≤1.502879.     

关于齐次Cantor集的一个注记

设c是[0,1]上Hausdorff测度为正有限的齐次Cantor集类,本文证明了     

广义Sierpinski集

本文考察了包括平面上的各种广义 Cantor集 ,Sierpinski集和包括某些连续不可微曲线在内的广义 Sierpinski集 .由相似变换 ,导出了它们的级数表达式 ,并利用它和字符串空间的对应关系 ,计算出它们的Hausdorff维数     

关于广义齐次自相似集上Hausdorff测度的一个特征

设E是Hausdorff测度正有限的广义齐次自相似集,本文证明了s维Hausdorff测度是E上唯一的非扩张概率测度.     

一类均匀康托集的Hausdorff中心测度

本文研究了均匀2n部分康托集的Hausdorff中心测度.利用极大中心密度与Hausdorff 中心测度之间的关系,确定了均匀2n部分康托集Hausdorff中心测度的精确值.     

Cantor尘的Hausdorff测度估计

Cantor dust is a classical fractal set .It is very important to compute its Hausdorff measure.In this Paper,we obtained the expression and approximation of Hausdorff measure of Cantor dust through the analysis of interpolation function of a certain of mass distribution defined on Cantor dust.     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

关于三分Cantor集的构造的一个基本性质及其应用

本文提出了三分 Cantor集的构造的一个基本性质 .作为应用 ,给出了计算三分 Cantor集的简明的初等的计算方法 ,另外还得到了一列有趣的对数不等式     

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足 H~(log_3)~4(C×C)≥1.48329。     

扩散 Cantor 集的最小Hausdorff 测度

In this paper, we construct a scattered Cantor set having the value 1/2 of log2/log3- dimensional Hausdorff measure. Combining a theorem of Lee and Baek, we can see the value 21 is the minimal Hausdorff measure of the scattered Cantor sets, and our result solves a conjecture of Lee and Baek.     

Sum of Cantor sets: Self-similarity and measure

In this note it is shown that the sum of two homogeneous Cantor sets is often a uniformly contracting self-similar set and it is given a sufficient condition for such a set to be of Lebesgue measure zero (in fact, of Hausdorff dimension less than one and positive Hausdorff measure at this dimension).

     

m分非均匀Cantor集的Hausdorff测度

证明了m分非均匀Cantor集的E的H ausdorff测度HS(E)=1.     

On the exact Hausdorff measure of a class of self-similar sets satisfying open set condition

In this paper,we provide a new effective method for computing the exact value of Hausdorff measures of a class of self-similar sets satisfying the open set condition(OSC).As applications,we discuss a self-similar Cantor set satisfying OSC and give a simple method for computing its exact Hausdorff measure.