分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

平面上一类自相似集的共形维数

本文证明了平面上一类自相似集的共形维数为1.此外还证明了这些自相似集与任何Hausdorff维数为1的度量空间都不是拟对称等价的.这表明,对于这些自相似集而言,共形维数定义中的下确界不能达到.     

Tyson型集及Borel函数的图的拟对称极小性

本文将欧氏空间R^d中形如[0，1]×Z的集称为Tyson型集，其中d>1，Z⊂R^d-1.已知当Z是R^d-1中的紧集时，Tyson型集是拟对称极小集.本文改进了这个结果，证明了当Z是R^d-1中的Borel集时，Tyson型集仍是拟对称极小集.作为应用，我们证明了Tyson型集三个形变版本的拟对称极小性，其中一个结果是：设Z是R^d-1中的任一Borel集，h：Z→R¹是Borel函数，满足dim_H（{h≠0}∩Z）=dim_H Z，则h的图G（h）是拟对称极小集，其中h的图G（h）定义为G（h）={（z，y）：z∈Z，y∈[0，h（z）]}.     

RELATIONS BETWEEN PACKING PREMEASURE AND MEASURE ON METRIC SPACE

Let X be a metric space andμa finite Borel measure on X. Let pμq,t and pμq,t be the packing premeasure and the packing measure on X, respectively, defined by the gauge (μB(x,r))q(2r)t, where q, t∈R. For any compact set E of finite packing premeasure the authors prove: (1) if q≤0 then pμq,t(E)=pμq,t(E);(2)if q>0 andμis doubling on E then pμq,t(E) and pμq,t(E) are both zero or neither.     

Sierpinski地毯Sp的共形维数的估计

本文证明了当p≥3为奇数时,Sierpinski地毯S_p的共形维数1+(log(p-1))/logp≤dim_CS_p≤(log((p²-1)⁴-8))/4logo.这意味着Sierpinski地毯S_p都不是拟对称极小集.     

等价度量下的直径型填充测度

本文研究了在等价度量下,直径型填充测度之间的关系,证明了对任意紧度量空间(X,ρ),Pρ,g和Pcρ,g等价当且仅当纲函数g满足加倍条件.所得结论揭示了填充测度与加倍条件之间的关系.