Notes on Univalent Functions and the Universal Teichmüller Space

万有Ｔｅｉｃｈｍüｌｅｒ空间Ｔ是所有规范的拟对称同胚组成的集合．在Ｂｅｒｓ嵌入下，Ｔ与Δ上共形映射的Ｓｃｈｗａｒｚ导数密切相关．本文讨论由规范的对称同胚所组成的子集Ｔ０的相应性质．     

作为T－空间T－伦型不变量的特异指数

对Ｔ-空间之间引进了Ｔ-映射，Ｔ-同胚，Ｔ-映射的Ｔ-同伦，Ｔ-空间的Ｔ-同伦等价等概念．对Ｔ-紧致连通Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间应用Cｅｃｈ-ｓｍｉｔｈ特异上同调理论定义了特异指数的概念，并在此基础上证明了Ｔ-空间的特异指数是Ｔ-空间的Ｔ-伦型不变量，从而也证明了它是Ｔ-空间的Ｔ-同胚不变量．     

关于Poincare级数算子的范数的一个注记

设无挠Ｆｕｃｈｓ群Г及其子群Г对应的Ｐｏｉｎｃａｒｅ给数算子为Г／Г，对于Г的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｅｒ空间Ｔ（Г）中的任意一点「ｆ」，有相应的算子Гｆ／Гｆ，其中Гｆ＝ｆГｆ＾－１，从而Гｆ／Гｆ的范数‖Гｆ／Гｆ‖为Ｔ（Г）上的函数，众所周知‖Гｆ／Гｆ‖≤１，本文证明了在整个Ｔ（Г）上‖Гｆ／Гｆ‖没有小于１的上界。     

核局部凸空间的一个新特征

Ａ．Ｐｉｅｔｓｃｈ＾［１］在讨论核局部凸空间时给出了两类矢值序列空间ｌ１［Ｘ］和ｌ１｛Ｘ｝。本文建立了矢值序列空间ｌ１［Ｘ］及ｌ１｛Ｘ｝和连续线性算子空间Ｌ（ｃ０，Ｘ）及绝对可和算子空间ＡＳ（ｃ０，Ｘ）之间的拓扑同胚关系。通过ｃ０上的矢值算子类Ｌ（ｃ０，Ｘ）和ＡＳ（ｃ０，Ｘ）及其上的拓扑等价关系，对局部凸空间Ｘ是核空间给出了一个新的特征刻划。     

可积Teichmüller空间 *

引入了万有Teichmüller 空间的一类新的子空间 ,并分别用单叶函数、Beltra mi系数以及单位圆周上的拟对称同胚作为工具对该类子空间进行了多种刻画.     

退化解析同胚的不变环面的存在性

本文研究定义于Ｔ１×［０，１］２上的近似可积解析同胚的不变环面的存在性，其中Ｔ１＝Ｒ／Ｚ是一维环面．这个解析同胚有一个角变量和两个作用变量，因而具有很强的退化性．在一定的条件下证明了，只要此解析同胚充分接近可积映射，它就有大量一维环面保留下来．     

高阶Schwarz导数与拟对称同胚

对单位圆周上的拟对称同胚的两个子类,强对称同胚与Weil-Petersson类,建立了高阶Schwarz导数的一种刻画.     

关于低维Sobolev同胚的两个问题 献给余家荣教授100华诞

本文讨论和介绍Sobolev同胚的一些性质及相关结果,证明一维情形下微分同胚在Sobolev同胚中的稠密性,还证明在固定体积形式和边界的约束下,如果二维圆盘上新的体积形式是径向对称的并且一致靠近于Lebesgue测度,那么旋转对称同胚是Dirichlet能量的唯一极小解.     

T拟内射模与TQI环

本文定义并刻划了Ｔ拟内射模与Ｔ拟内射包，证明了ＷＧ－ｃｏｃｒｉｔｉｃａｌＴ拟内射模的自同态环为正则非奇异右自内射环．最后讨论了Ｔ拟内射模与Ｔ内射模一致的环，即ＴＱＩ环．还给出了Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ中每个右理想Ｔ拟内射的几个等价条件     

两个非紧致齐性复解析流形

本文给出两个非紧致的齐性复解析流形．用它的齐性子流形构造出两个例外对称典型域的扩充空间，并由复流形上的运动群在超圆上的限制得到了两个例外对称典型域的仿射自同胚群，它们是闭的辛子群．     

拟对称映射的最大伸缩商与边界伸缩商

文献[1]在研究单位圆周$\pd$上的拟对称自同胚的最大伸缩商与极值最大伸缩商之间的关系时,证明了:如果拟对称自同胚h的最大伸缩商K_q(h)不能在某个以开单位圆△为域、顶点在单位圆周$\pd$上的拓扑四边形Q处达到,则一定有K_q(h)≤H(h)成立,其中H(h)为h的边界伸缩商.这一结论在文献[1]中起着重要作用,但证明比较烦琐.该文主要给出该结论一个简单的证明,并且利用这一结论研究拟对称自同胚的最大伸缩商何时可以在某个拓扑四边形上达到.     

PURE STATE APPROACH TO $C(X)×_\alpha Z_n$

ＰＵＲＥ ＳＴＡＴＥ ＡＰＰＲＯＡＣＨ ＴＯ Ｃ（ｘ）_αＺ_nＬＩＢＩＮＧＲＥＮ；ＬＩＮＱＩＮＧ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０，Ｃｈｉｎａ．Ｐｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈ?..     

T样条函数空间的局部支集基

Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ，Ｌ．Ｌ．在其名著《ＳｐｌｉｎｅＦｕｎｃｔｉｏｎ：ＢａｓｉｃＴｈｅｏｒｙ》中第九章给出了Ｔｃｈｅｂｙｓｈ－ｅｆ样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明．     

关于D.Burke和E.Michael的一个定理

本文借助Ｂｕｒｋｅ－Ｍｉｃｈａｅｌ条件引入两种集族性质，分析了它们与ｃｓ＊网和ωｅｓ＊网的关系，肯定地回答了１９９６年刘川和Ｙ．Ｔａｎａｋａ在Ｔｏｐｌｏｇｙ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ上提出的下述问题：若具有σ点有限Ｋ网的ｋ空间Ｘ不含有闭子空间同胚于Ｓω，那么Ｘ是否是ｇｆ可数空间？     

Teichmuller空间的星形结构问题

对于任一保持单位圆盘Δ及其外部Δ的Ｆｕｃｈｓ群Γ，利用Ｂｅｒｓ嵌入，Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间Ｔ（Γ）可看成是Δ上Γ的有界全纯二次微分Ｂ（Δ，Γ）中的一个有界区域，本文的目的是讨论Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ空间Ｔ（Γ）的星形问题。特别地，我们证明了：当Γ是第二类Ｆｕｃｈｓ群时，Ｔ（Γ）不是星形的．     

关于Poincar级数算子的范数的一个注记

设无挠Ｆｕｃｈｓ群Ｔ及其子群Г’对应的Ｐｏｉｎｃａｒ级数算子为，对于Г的Ｔｅｉｃｈｍｌｌｅｒ空间Ｔ（Г）中的任意一点［ｆ］，有相应的算子，其中Гｆ＝ｆГｆ－１，从而的范数，为Ｔ（Г）上的函数．众所周知．本文证明了在整个没有小于１的上界     

Lipschitz局部严格伪压缩映象的迭代逼近

设Ｋ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间Ｋ的非空子集，Ｔ：Ｋ→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部严格伪压缩映象。本文给出一个迭代序列强收敛到Ｔ的唯一不动点，并给出一个涉及Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部强增殖映象Ｔ的非线性方程Ｔｘ＝ｆ的解的迭代逼近。     

L—不分明拓扑空间的T1化

本文借助ａ－超闭滤与ａ－有限交性质对良紧性的刻画，构造性地给出了具Ｔ１分离性的不分明拓扑空间的Ｔ１紧化，所得结果以分明拓扑的Ｗａｌｌｍａｎ紧化为特款。     

面积为2π[m（m＋1）＋2]的广义极小浸入球面

本文主要利用Ｐｌｕｃｋｅｒ公式，通过若干引理和命题，证明了全体具有面积为Ａ（ｘ）＝２π［ｍ（ｍ＋１）＋２］的广义极小满浸入ｘ：Ｓ＾２→Ｓ＾２ｍ构成的等价类空间微分同胚于齐性空间Ｇ＝ＳＯ（２ｍ＋１，Ｃ）／ＳＯ（２ｍ＋１，Ｒ）。     

Beurling-Ahlfors扩张的伸张函数与ID-同胚

本文研究实轴上同胚在上半平面的扩张.利用拟对称函数ρ对伸张函数D作了较精细的估计.同时借助于诱导的边界函数对D、ρ在边界附近的性质作了进一步刻划.作为应用,我们分别给出上半平面存在ID-同胚扩张和IID-同胚扩张的充分条件.