解无约束最优化的基于锥模型的过滤集- 信赖域方法

锥模型优化方法是一类非二次模型优化方法, 它在每次迭代中比标准的二次模型方法含有更丰富的插值信息. Di 和Sun (1996) 提出了解无约束优化问题的锥模型信赖域方法. 本文根据Fletcher 和Leyffer (2002) 的过滤集技术的思想, 在Di 和Sun (1996) 工作的基础上, 提出了解无约束优化问题的基于锥模型的过滤集信赖域算法. 在适当的条件下, 我们证明了新算法的收敛性. 有限的数值试验结果表明新算法是有效的.     

等式约束非线性规划的一种线性代数方程组解法

本文提出了一种求解等式约束非线性规划的新方法－线性代数方程组求解方法。我们证明了该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性。     

一类随机非线性规划的积极集SQP算法

在等价非线性扩展模型的基础上,给出了求解一类随机非线性规划的序列二次规划(sequential quadratic programming,简称SQP)算法.与标准SQP算法不同,本文算法采用积极集方法求解SQP子问题以加快收敛速度,并采用滤子方法确定搜索步长,克服了传统方法选取惩罚因子的困难.在一定条件下证明了所给算法的收敛性.最后,通过一个数值例子验证了该方法的有效性.     

非线性半定规划的逐次线性化柔性惩罚法

针对非线性不等式约束半定规划问题提出一种新的逐次线性化方法, 新算法既不要求罚函数单调下降, 也不使用过滤技巧, 尝试步的接受准则仅仅依赖于目标函数和约束违反度, 罚函数中对应于成功迭代点的罚因子不需要单调增加. 新算法或者要求违反约束度量有足够改善, 或者在约束违反度的一个合理范围内要求目标函数值充分下降, 在通常假设条件下, 分析了新算法的适定性及全局收敛性. 最后, 给出了非线性半定规划问题的数值试验结果, 结果表明了新算法的有效性.     

一簇非线性等式约束优化问题的过滤线搜索修正正割方法

本文提供了一簇新的过滤线搜索修正正割方法求解非线性等式约束优化问题.新算法簇的特点是:用修正正割算法簇中的一个算法获得搜索方向,回代线搜索技术得到步长,过滤准则用来决定是否接受步长,引入二阶校正技术减少不可行性并克服Maratos效应.在合理的假设条件下,分析了算法的总体收敛性.并证明了,通过附加二阶校正步,算法簇克服了Maratos效应,并二步Q-超线性收敛到满足二阶充分最优条件的局部解.数值结果表明了所提供的算法具有有效性.     

解无约束优化问题的一种新的谱梯度方法[英文]

本文提出一种解大规模无约束非线性优化问题的利用新的非单调策略的修正谱梯度方法. 这种方法借助广义弱拟牛顿方程来计算初始步长. 在合理的假设条件下, 新算法全局收敛. 初步数值结果表明新方法是有效且有竞争力的.     

非线性半定规划的逐次线性化柔性惩罚法（英文）

针对非线性不等式约束半定规划问题提出一种新的逐次线性化方法,新算法既不要求罚函数单调下降,也不使用过滤技巧,尝试步的接受准则仅仅依赖于目标函数和约束违反度,罚函数中对应于成功迭代点的罚因子不需要单调增加.新算法或者要求违反约束度量有足够改善,或者在约束违反度的一个合理范围内要求目标函数值充分下降,在通常假设条件下,分析了新算法的适定性及全局收敛性.最后,给出了非线性半定规划问题的数值试验结果,结果表明了新算法的有效性.     

解线性等式约束优化问题的模式搜索过滤集方法

提出一个解线性等式约束无导数优化的模式搜索过滤集算法,该算法将过滤集技术嵌入无导数优化算法中以改善算法的效率. 建立了新算法的总体收敛性, 初步的数值试验结果表明新算法是有效的.     

解线性等式约束优化问题的模式搜索过滤集方法（英文）

提出一个解线性等式约束无导数优化的模式搜索过滤集算法,该算法将过滤集技术嵌入无导数优化算法中以改善算法的效率.建立了新算法的总体收敛性,初步的数值试验结果表明新算法是有效的.     

非线性特征值问题的二次近似方法

本文研究求解非线性特征值问题的数值方法.基于矩阵值函数的二次近似,将非线性特征值问题转化为二次特征值问题,提出了求解非线性特征值问题的逐次二次近似方法,分析了该方法的收敛性.结合求解二次特征值问题的Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法,给出求解非线性特征值问题的一些二次近似方法.数值结果表明本文所给算法是有效的.     

不等式约束优化基于新型积极识别集的SQCQP算法

本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的罚函数型序列二次约束二次规划(SQCQP)算法.算法每次迭代只需求解一个凸二次约束二次规划(QCQP)子问题,且通过引入新型积极识别集技术,QCQP子问题的规模显著减小,从而降低计算成本.在不需要函数凸性等较弱假设下,算法具有全局收敛性.初步的数值试验表明算法是稳定有效的.     

多约束非线性整数规划的一种改进的算法

多约束非线性整数规划是一类非常重要的问题,非线性背包问题是它的一类特殊而重要的问题.定义在有限整数集上极大化一个可分离非线性函数的多约束最优化问题.这类问题常常用于资源分配、工业生产及计算机网络的最优化模型中,运用一种新的割平面法来求解对偶问题以得到上界,不仅减少了对偶间隙,而且保证了算法的收敛性.利用区域割丢掉某些整数箱子,并把剩下的区域划分为一些整数箱子的并集,以便使拉格朗日松弛问题能有效求解,且使算法在有限步内收敛到最优解.算法把改进的割平面法用于求解对偶问题并与区域分割有效结合解决了多约束非线性背包问题的求解.数值结果表明了改进的割平面方法对对偶搜索更加有效.     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

一个修正的罚函数方法

本文通过给出的一个修正的罚函数,把约束非线性规划问题转化为无约束非线性规划问题.我们讨论了原问题与相应的罚问题局部最优解和全局最优解之间的关系,并给出了乘子参数和罚参数与迭代点之间的关系,最后给出了一个简单算法,数值试验表明算法是有效的.     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

多目标非线性规划的可行方向交互算法

本文提出一个求解多目标非线性规划问题的交互规划算法．在每一轮迭代中,此法仅要求决策者提供目标间权衡比的局部信息．算法中的可行方向是基于求解非线性规划问题的Topkis－Veinott法构千的．我们证明,在一定条件下,此算法收敛于问题的有效解．     

一个新的非线性整数规划问题的单参数填充函数算法

非线性整数规划问题是一类复杂的优化问题,填充函数算法是求解整数规划问题的一类有效方法.构造一个新的单参数填充函数,分析并证明了其填充性质;然后,基于该填充函数并结合离散最速下降法提出了一种新的填充函数算法;最后,采用新算法对6个测试函数进行数值实验,结果表明该算法具有良好的计算效果,是有效可行的.     

不可微规划的邻近控制簇算法

本文提出了一个带非线性约束的凸不可微规划的邻近控制簇算法，并给出了一种加权技术．在Ｓｌａｔｅｒ约束规格满足的条件下，证明了算法的整体收敛性．数字例子表明，该算法是处理该类问题的一种有效方法．     

非线性等式和线性不等式约束优化的信赖域方法 *

对非线性等式和线性不等式约束的优化问题提出一个新的信赖域算法,在通常假设条件下,证明了算法的全局收敛性.此外,由于通过引进松弛变量,可把非线性不等式约束转化为一个方程的形式,因此,该算法可用于求解一般非线性规划问题.     

一个解凸二次规划的预测-校正光滑化方法

本文为凸二次规划问题提出一个光滑型方法,它是Engelke和Kanzow提出的解线性规划的光滑化算法的推广。其主要思想是将二次规划的最优性K-T条件写成一个非线性非光滑方程组,并利用Newton型方法来解其光滑近似。本文的方法是预测-校正方法。在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。