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本文研究了Rn中平坦的外平行体的平均曲率积分.利用积分几何的方法和凸体理论的相关知识,得到了这些平均曲率积分的均值.作为推论,我们得到了这些平均曲率积分所对应的均质积分的均值. 相似文献
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本文是关于Riemann流形中超曲面逆曲率流的综述文章.首先介绍Euclid空间超曲面的逆曲率流的收敛性,以及其在证明Alexandrov-Fenchel不等式中的应用.其次,介绍在双曲空间以及球面中类似的结论.接着讨论Kottler空间的逆平均曲率流.Kottler空间是一类扭曲乘积空间,它满足物理中的稳态方程且在无穷远处渐近于局部双曲空间.本文将介绍此类空间中的逆平均曲率流的收敛性并用来对星形平均凸超曲面证明Minkowski型不等式.逆曲率流是近几年比较热门的一个研究领域,然而,由于篇幅有限,本文不能一一全部介绍.因此,本文最后列举一些相关的文献供感兴趣的读者参考. 相似文献
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罗庆仙 《纯粹数学与应用数学》2013,(2):155-158
曲率积分不等式是研究平面曲线的演化问题的重要组成部分,Pan—Yang在研究一类缩短流时得到一个关于曲率积分的不等式.本文主要利用傅里叶分析的方法给出了此不等式的一种简单的证明方法. 相似文献
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本文提出了一类带有边界条件的新的曲率流问题,说明了它们的理论来源和实际背景.对Gauss曲率情形,建立了这种曲率流古典解的存在唯一性,并用一种适用于更一般曲率情形的方法,研究了这种曲率流的渐近性。 相似文献
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本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了Reto Müller在紧致情形的结果. 相似文献
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本文研究了宇宙时空中类空超曲面的推广平均曲率流,通过估计发展超曲面的高度函数、梯度函数和曲率函数等几何量,得到了一类极限类空超曲面,其平均曲率等于给定函数. 相似文献
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本文提出了一类带有边界条件的新的曲率流问题,说明了它们的理论来源和实际背景对Gauss曲 率情形,建立了这种曲率流古典解的存在唯一性,并用一种适用于更一般曲率情形的方法,研究了这 种曲率流的渐近性。 相似文献
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基于文[14]的讨论,本文将针对一个紧致无边黎曼流形上关于Ricci曲率的L2-模的负梯度流这一4阶退化抛物型方程组,首先给出其解的局部存在性的详细证明,其次,将在文[14]结果的基础上,进一步在关于此流的奇异性方面讨论解的另一类爆破性态. 相似文献
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许多物理现象可以在数学上描述为受曲率驱动的自由界面运动,例如薄膜和泡沫的演变、晶体生长,等等.这些薄膜和界面的运动常依赖于其表面曲率,从而可以用相应的曲率流来描述,其相关自由界面问题的数值计算和误差分析一直是计算数学领域中的难点.参数化有限元法是曲率流的一类有效计算方法,已经能够成功模拟一些曲面在几类基本的曲率流下的演化过程.本文重点讨论曲率流的参数化有限元逼近,它的产生、发展和当前的一些挑战. 相似文献
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本文将对称区间上定积分的计算公式进行推广,通过构作变量代换,得到了任意有限区间上定积分的计算公式.它可用于计算和证明一类定积分问题.最后,通过多个典型例题验证了公式的有效性. 相似文献
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本文利用对偶混合体积建立平移积分几何中的对偶运动公式.这些公式是将关于均质积分的基本运动公式推广到对偶均质积分和对偶混合体积情形. 相似文献
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本文研究了一个n维欧氏空间中的凸初始超曲面的各向异性曲率流,其包含了高斯曲率,支撑函数和其梯度的函数.在适当的假设下,我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为推论,我们给出对偶Orlicz-Minkowski问题解的存在性. 相似文献
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