关于一类新型的具边值条件的曲率流问题

本文提出了一类带有边界条件的新的曲率流问题,说明了它们的理论来源和实际背景对Ｇａｕｓｓ曲 率情形,建立了这种曲率流古典解的存在唯一性,并用一种适用于更一般曲率情形的方法,研究了这 种曲率流的渐近性。     

关于Wulff流情形下的等周不等式的注记

该文主要研究平面上Wulff流情形下的等周不等式.利用凸域的某些量在Wulff流情形下的变化规律(单调性、不变性),得到了Wulff-Gage等周不等式与曲率的Wulff-熵不等式的新的简单证明;进一步地,得到了一个新的Wulff流情形下的不等式.     

完备非紧黎曼流形上一类曲率流的单调体积公式

本文研究了黎曼流形上一类一般的曲率流问题.利用Perelman在Ricci流下导出体积单调性的方法,在初始流形完备非紧的情况下,获得了这类曲率流的一个单调性的体积公式,推广了Reto Müller在紧致情形的结果.     

完备Khler流形上Khler-Ricci流的局部Harnack估计

本文首先给出非正规化Khler-Ricci流下曲率的发展方程,然后得到了关于曲率的Harnack量在满足曲率局部条件下所产生的一个特殊项CNS.通过对CNS的估计,得到了完备Khler流形上关于Khler-Ricci流的局部Harnack不等式.最后,作为主要定理的应用,我们将结果推广到数量曲率的情形.     

关于Q-曲率流的几个注记

标准球面上的预定纯量曲率问题已经得到很好的研究,为此,几种不同的方法发展起来了.它的高维对应的问题即预定Q-曲率问题也吸引了众多人的注意.负梯度流的方法在处理此类问题上似乎十分有效,至少在曲率备选函数是正的情形下是如此的.本文的目的在于指出,对于指数非线性增长的预定Q-曲率问题,Q-曲率备选函数的正性假设是不必要的.     

关于非紧流形上的Ricci流的一个注记

设（M^3,90）是非紧三维Riemann流形,其Ricci曲率非负,单射半径有正的下界,且当x→∞时数量曲率R（x）→0。则以（M^3,go）为初始值的Ricci流在M^3×[0,∞）上有长期解。这推广了马和朱最近的一个结果．在高维情形我们也有相应的结果,并且我们给Chau,Tam和Yu在Ktihler情形的类似定理一个新的证明。     

Riemann曲面上耗散双曲几何流的整体经典解

基于Einstein方程和Hamilton Ricci流为背景,孔德兴和刘克峰最近提出了耗散双曲几何流的概念.考虑耗散双曲几何流Cauchy问题,证明了对于任意给定的初始度量,总存在初始的对称张量,使得经典解整体存在,并且对应的曲率保持一致有界.否则,其经典解会在有限时间内破裂.     

局部对称共形平坦空间的极小子流形（Ⅱ）

文［１］的重要结果推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形，得到了这种空间中极小子流形截面曲率非负时，Ｒｉｃｃｉ曲率应满足的条件，做为应用，得到了比文［１］中结果更强的一个几何结果。     

双曲空间Hn+p(-1)中具常数量曲率的完备子流形

设Mn是Hn p(-1)中具有常标准数量曲率的n维完备子流形,本文证明了这种完备子流形的某些内蕴刚性定理和分类定理,并对超曲面的情形进行了研究．     

由各向异性逆高斯曲率流支配的凸超曲面的发展运动

本文研究了一个n维欧氏空间中的凸初始超曲面的各向异性曲率流,其包含了高斯曲率,支撑函数和其梯度的函数.在适当的假设下,我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为推论,我们给出对偶Orlicz-Minkowski问题解的存在性.