由仿射平均曲率支配的超曲面的发展

研究由仿射平均曲率支配的严格凸超曲面的发展运动.在假定仿射平均曲率流存在并且曲面保持严格凸的条件下,通过对曲面支撑函数的计算,给出了高斯曲率的发展方程.     

由平均曲率和外力场之差支配的超曲面的发展

考虑由平均曲率和外力场之差支配的超曲面的发展运动. 证明了如果初始曲面的平均曲率大于某一个仅依赖于外力场导数的常数, 则这样的流将在有限时间爆破. 对于线性外力, 可以证明在运动过程中超曲面的凸性是保持的, 并且如果初始曲率小于某一与外力场有关的常数, 则流将光滑的存在于任意有限时间, 且曲面将扩张到无穷.     

一个由四阶抛物方程支配的曲线流

本文研究了一类四阶曲线流,这个曲线流是一个描述人体血红细胞形状的泛函的梯度流.我们证明了对R2中任何光滑闭初始曲线,此流的光滑解长时间存在并且依子列收敛到泛函的一个临界点.     

由各向异性逆高斯曲率流支配的凸超曲面的发展运动

本文研究了一个n维欧氏空间中的凸初始超曲面的各向异性曲率流,其包含了高斯曲率,支撑函数和其梯度的函数.在适当的假设下,我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为推论,我们给出对偶Orlicz-Minkowski问题解的存在性.