常曲率空间中有限点集的两类几何不等式

应用距离几何的理论与方法,研究了n维常曲率空间中有限点集的一些几何度量之间关系,建立了常曲率空间中有限点集的两类几何不等式,推广了已有的结果.     

关于Pan—Yang不等式的新证明

曲率积分不等式是研究平面曲线的演化问题的重要组成部分,Pan—Yang在研究一类缩短流时得到一个关于曲率积分的不等式．本文主要利用傅里叶分析的方法给出了此不等式的一种简单的证明方法．     

两个新的Bonnesen型不等式

本文研究了Bonnesen型不等式.利用积分几何方法,得到了两个新的Bonnesen型不等式.     

中曲率大于零的非凸曲面

本文研究了曲面的曲率问题.利用积分几何方法和旋转曲面性质,构造出一个欧氏空间R3中紧致光滑的中曲率H大于零的非凸曲面,并得到了关于紧致光滑曲面曲率的几个不等式.     

从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

常曲率空间中共球有限点集的一类几何不等式

本文首先证明了一个代数不等式,其次利用它得到了n维常曲率空间中共球有限点集的一类几何不等式,其特殊情况得到了文[3]中的主要结论.     

平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式

本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱.     

伪脐点上流形的内蕴积分不等式

研究了拟常曲率黎充形上的伪脐点子流形,得到了这种子汉形的一个Ｓｉ－ｍｏｌｓ型内蕴积分不等式,从而推广改进了Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ关于常曲率黎曼流形中的脐点子流形的一个相应结果。     

近拟常曲率黎曼流形中的伪脐子流形

研究近拟常曲率黎曼流形中的紧致伪脐子流形,利用活动标架法,得到了这类子流形的Simons型积分不等式及其刚性定理.     

与几何凹函数相关的函数的准线性研究

先介绍四个与几何凹函数定积分有关的不等式,后相应定义了四个函数,证明了它们具有某种准线性.作为应用,由此可得到这些函数的单调性,使得这四个不等式在理论上得到推广和完善,并且部分解决了一个公开问题.     

常曲率平面上的逆Bonnesen型不等式

利用积分几何中估计包含测度的思想给出常曲率平面上一些新的逆Bonnesen型不等式.这些不等式在欧氏平面上为著名的Bottema不等式的改进形式与新的逆Bonnesen型不等式.     

一个周期函数不等式及其应用

本文研究一类特殊的周期函数,利用Fourier级数的方法,获得了关于这类周期函数的一个积分不等式.此函数积分不等式等价于著名的关于平面两凸集混合面积的Minkowski不等式.     

关于代数多项式的一个积分表示式

研究了代数多项式导数的Bernstein不等式和Markov不等式．通过代数多项式导数的一个积分表示式,给出这两个著名不等式以及它们的离散形式的证明．     

A geometric inequality on mixed volumes

We develop some geometric inequality for a kind of generalized convex set. The integral of (n – 2)-th mean curvature of the generalized convex set, the mixed volume of the convex hull of the set, and a reference convex set are involved in the inequality.Partially supported by grants from Kosef and BSRI-95-1419.     

一个新的有两对共轭指数并在全平面积分的Hilbert型不等式

引入二对共轭指数,应用权函数的方法,给出一个新的有最佳常数因子并在全平面积分的Hilbert型不等式,同时考虑了对应的等价式.     

On refinements of some integral inequalities using improved power-mean integral inequalities

In this study, using power-mean inequality and improved power-mean integral inequality better approach than power-mean inequality and an identity for differentiable functions, we get inequalities for functions whose derivatives in absolute value at certain power are convex. Numerically, it is shown that improved power-mean integral inequality gives better approach than power-mean inequality. Some applications to special means of real numbers and some error estimates for the midpoint formula are also given.     

离散型Carlson's不等式的一些推广及改进

In this paper, we consider Carlson type inequalities and discuss their possible improvement. First, we obtain two different types of generalizations of discrete Carlson's inequality by using the Hlder inequality and the method of real analysis, then we combine the obtained results with a summation formula of infinite series and some Mathieu type inequalities to establish some improvements of discrete Carlson's inequality and some Carlson type inequalities which are equivalent to the Mathieu type inequalities. Finally, we prove an integral inequality that enables us to deduce an improvement of the Nagy-Hardy-Carlson inequality.     

On Dresher’s inequalities for width-integrals

In the paper, we establish a reversed Dresher’s integral inequality, based on the Minkowski inequality and an inequality due to Radon. Further, we prove Dresher-type inequalities for width-integrals of convex bodies and mixed projection bodies, respectively.     

Hardy-Hilbert积分不等式的改进

通过引入带参数的指数积分并利用Bernoulli不等式以及改进了的Hlder不等式,对Hardy-Hilbert积分不等式作了有意义改进.特别,当p=2时,得到了经典的Hilbert积分不等式的一个很强的结果.