关于凝聚映像的几点注记

1.引言文中,假定 X 是 Banach 空间,Y 是赋范线性空间。对于 E(?)Y,用 B(E),C(E),cf(E)分别表示 E 的不空的有界,闭,闭凸的子集组。E(?),(?)E 则分别表示 E 的内核(内点全体)及 E 的边界(即(?)E=(?)\E(?))。     

线性目标函数下的 greedy-结构

有限集合E的一个子集类■2~E,如果对任意的 Y∈■及 X■Y,总有 X∈■,我们则称(E,■)为一独立系统.1971年 J.Edmonds 指出,独立系统(E,■)对任意线性目标函数其greedy基恒为最优基的充分必要条件是■满足交换公理,即对任意的 X,Y∈■,及|Y|>|X|,则存在 y∈Y\X,使 X∪{y}∈■.这时(E,■)是一拟阵.     

关于锥控制性质

设Y为R~p(p≥2)中非空子集,S为R~p中非平凡凸锥,由S在Y中可产生一个序关系“≥s”:即对任意t,u∈Y,若t-u∈S,则记t≥s~u。定义1 Y中的点y_0称为Y的有效点,若{y:y≥sy_0,y∈Y}=(y_0}。记Y中的有效点全体为E(Y|S)。由定义易知,E(Y|S)={y_0:(Y-y_0)∩S={0}}。     

R的紧致子集的一个刻画

借助离散子集和相对离散子集的概念，可给出R的紧致子集的一个刻画，证明了R的子集E是紧致子集当且仅当E的每一相对离散子集是有限手集。     

求最佳Lagrange型插值逼近的一种方法

设W是紧空间,两点x,y间的距离用ρ(x,y)表示,对于W的任一紧子集Y,用C(Y)表示Y上的实(或复)连续函数空间。对任意g∈C(Y),定义‖g‖=sup{|g(x)|:x∈Y}。 设X是W的紧子集,Z是X的有限子集。又设F是连续依赖于参数A的逼近函数,A在实(或复)n维空间的一个非空闭子集P内取值,且对一切A∈P,均有     

一道以二进制为背景的高考题

(2010年湖北文)若规定E={a1,a2,...,a10}的子集{ai1,ai2,...,ain}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+...2in-1,则(1){a1,a2}是E的第__个子集; (2)E的第211个子集是__.     

一致L-Lipschitz的渐近拟伪压缩型映象迭代收敛的充要条件

设E是任意的实Banach空间,C是E的非空凸子集(C可以是E的无界子集),T:C→C是→致L-Lipschitz的渐近拟伪压缩型映象,在对参数的一些限制条件下,该文给出了带误差的修改的Ishikawa迭代序列强收敛于T的不动点的充要条件.     

中心循环的有限p-群中的非交换集

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其他非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.本文界定了中心循环的有限p-群中极大非交换集的势.     

有向图及其道路同调的△集刻画

近几年来,A.Grigor'yan,Y.Lin,Y.Muranov,V.Vershinin和S.T.Yau等人研究了有向图上的道路,定义了有向图的道路同调并将其作为重要的代数工具来研究有向图的拓扑结构.将有向图上的道路集合描述为△集的分次子集,通过推广超图的嵌入同调定义△集的分次子集的嵌入同调并证明有向图的道路同调可以描述为△集的分次子集的嵌入同调.     

Frattini子群循环的有限$p$-群中的非交换集和极大Abel子群

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其它非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.文中确定了Frattini子群循环的有限p-群中极大非交换集和极大Abel子群的势.     

Jones定理的推广

John Jones,Jr.在[1]中证明了一个关于半连通映射的定理:设f是拓扑空间(X,)到半局部连通空间(Y,)上的1—1半连通映射,则f是连续的。以后并被别的文献所引用。本文把Jones定理中映射是1—1的条件去掉,并使原文中定理的证明得到简化。 定义 1 空间(x,)到(Y,)中的映射f称为半连通的,如果对(Y,)的任一连通闭子集A,f~(-1)(A)为(X,)中的连通子集。     

关于相对拓扑

在一个集合X上以一种拓朴J形成一种拓朴空间(X,J)以后,对于X中的子集Y X,可以相对拓扑(relative topology) S={u∩Y|u∈J} 构成子空间(Y,S),同样的,可以对y∈Y,构成y在Y中的邻域系 {υ∩Y|υ是y在X中的一个邻域}     

Banach空间中一类非线性映射迭代程序的收敛过程

1 引言及引理设E为实Banach空间,K为E的非空凸子集,正规对偶映射J:E→2E*定义为 Jx={f∈E*:     

半群OF_n(Y)的幂等元秩

设OT(X_n)是X_n={1,2,…,n}上的保序变换半群.Y是X_n的非空真子集且|Y|=r,令OT(X_n,Y)={α∈OT(X_n):X_nα?Y},OF(X_n,Y)={α∈OT(X_n,Y):X_nα=Yα}.考虑半群OF_n(Y)={α∈OF(X_n,Y):|im(α)|≤r-1},证明了半群OF_n(Y)是由幂等元生成,并得到了OF_n(Y)的幂等元秩.     

有限交换2—DCI群的刻划

设 G 是有限群。H 是 G 的非空子集,称 H 为 G 的 Cayley 子集,如果 G 的单位元素 e(?)H.若 H 的势|H|=i,我们还称 H 为 G 的一个 i—子集.定义1 设 G 是有限群,H 是 G 的 Cayley 子集,称有向图 X=X(G,H)是 G 的关于 H 的 Cayley 图,如果 X 的顶点集合 V(X)以及边集合 E(X)为     

有效极点的一个存在性定理

设 Y,∧ 均是 R~m 中的非空集合,称 x∈Y 为 Y 的一个有效点,如不存在 y∈Y,y≠x使 x∈y+∧.记 Y 的有效点集为 E(Y,∧).称 x∈Y 为 Y 的一个极点,如不存在 y∈Y,z∈Y,y≠z 使 x∈(y,z).记 Y 的极点集为 Y_e。记 Y 的有效极点集为 E_Y=Y_e∩E(Y,∧).Yu,L.P.在[1]中说明,若∧是凸锥,Y 是紧多面凸集,那么如果 E(Y,∧)≠φ,则Y 必有有效极点,即 E_Y≠φ.显然这个结论是线性多目标规划单纯形法的理论基础.     

d-小波集

引入 d-小波集的定义 ,得到了一个 Lebesgue可测子集 E是 d-小波集的六个等价条件 .     

半无限规划问题的一个有效解法

1．引言在计算机辅助设计和工程设计中,经常遇到下面的两类优化问题1,2］．1．无约束半无限极大极小问题．其中外x）二——x。。Im。x。。。Yi夕（x;N）这里J二（】,2,·,｝对任何7E八岁：R－xR”。＋R是连续可微的函数,X是R”。中的一个紧子集,且VYj）一O,这里问h）表示X体积．2．约束半无限代化问题．其中I一（1,2,·．小记L二《0｝UI对任何jCL冲’（x）一max。。。Yi夕（x,yi）·这里拉：PX＊n＋R是连续可微函数,X是”。中的一个紧子集,且NU）一0·注．设Y（Z,一二切EyW一叫卜4．今后对本文用到的紧子集地做…     

关于两个随机变量的线性关系

设 X,Y 是定义在同一概率空间(Q,(?),P)上的随机变量.称 X 的任意线性形aX+b 为 Y 的一个线性预报.我们要讨论用什么样的线性预报来表达 X,Y 之间的线性关系是合理的.通常是使用均方误差(M.S.E)最小准则,即由 E[Y-(aX+b)]~2取极小来确定 a 和 b.由此得到的线性预报,记为 a_0X+b_0,称为 Y 关于 X 的线性回归.其中 a_0=cov(X,Y)/Var(X),b_0=E(T)-a_0E(X).类似地可定义 X 关于 Y 的线性回归,记为a′_0Y+b′_0,并定义 X,Y 的相关系数为     

关于有向图代数中Lie理想的注记

本文加深了Hopenwasser和Paulsen关于有向图代数中Lie理想的一个结果,证明了有向图代数A的一个线性子空间是A的Lie理想当且仅当存在A的一个结合理想Y及A的masa D的一个子代数E,使得(Y)~0■■Y+E,其中(Y)~0是Y中迹为零的所有元的集合．