多项式翻转公式的一个新结果(英文)

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则∑ａ＜ｎ≤ｂｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１８）∑α＜ｎ≤β｜ｆ″（ｘｎ）｜－１２ｅ（ｆ（ｘｎ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果．     

最佳有理L∝逼近的存在性

设Ｒ_ｆ（ｐ）∈Ｒ［ａ，ｂ］是函数ｆ的最佳有理Ｌ_p（１≤ｐ＜∞）逼近，Ｅ_ｆ（ｐ）＝‖ｆ－Ｒ_ｆ（ｐ）‖ｐ。本文证明了Ｅ_ｆ（ｐ）／（ｂ－ａ）^1/p是ｐ单调增加且有界的函数。当ｆ∈Ｌ_∞时，ｆ的最佳有理Ｌ_∞逼近必存在。     

小议变上限的定积分

设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积，则对任何ｘ∈［ａ，ｂ］，定积分∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ定义了区间［ａ，ｂ］上的一个关于ｘ的函数Ｆ（ｘ），称为“变上限的定积分”，即Ｆ（ｘ）＝∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ，且若函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则ｄｄｘ∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ...     

有关单调函数的函数值比较的几个定理

有关单调函数的函数值比较的几个定理隆国贵（四川省涪陵市实验中学６４８０００）设ｆ（ｘ）是定义在［ａ，ｂ］上的严格单调函数，有限个函数值之和与相应自变量之和的函数值的大小比较可有下列结论：定理１设ａｂ＞０，且ｆ（ｘ）是区间［ａ，ｂ］上的严格增函数，且Ｘ...     

Dirichlet多项式翻转公式的一个新结果

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则Σ↓α〈ｎ≤βｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１／８）Σ↓α〈ｎ≤β│ｆ″（ｘｎ）│＾－１／２ｅ（ｆ（ｘ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果。     

凸函数的双参数平均不等式

凸函数的双参数平均不等式孙明保（岳阳大学基础课部，湖南４１４０００）关键词双参数平均，不等式．分类号ＡＭＳ（１９９１）２６Ｄ／ＣＣＬＯ１７４．１３设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积且下界为正，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上的双参数平均定义为Ｍｐ，ｑ（ｆ）＝∫ｂ...     

关于微积分基本公式的一点注记

大多数分析教材将微积分基本公式叙述为：定理１　（ｉ）ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上连续;（ｉｉ）Ｆ（ｘ）是ｆ（ｘ）的任意一个原函数,则　　∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）．某些教科书将定理１的条件减弱,改述定理１为：定理２　（ｉ）ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上可积;（ｉｉ）存在Ｆ（ｘ）在［ａ,ｂ］上连续,在［ａ,ｂ］－Ａ（Ａ为［ａ,ｂ］的一有限子集）上Ｆ′（ｘ）＝ｆ（ｘ）,则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）．我们知道,黎曼函数Ｒ（ｘ）＝１ｑ,ｘ＝ｐｑ,ｑ＞０,ｐ,ｑ互质,０,ｘ为无理数．在［ａ,ｂ］…     

L~p Boundedness of Commutators of Calderón-Zygmund Singular Integral Operators

本文证明了当ｂ∈ＢＭＯ时，具有弱核的ＣａｌｄｅｒóｎＺｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子的交换子［ｂ，Ｔ］ｆ＝ｂＴ（ｆ）－Ｔ（ｂｆ）是Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）有界的．一个等价的命题是双线性算子ｇＴ（ｆ）－ｆＴ（ｇ）∈Ｈ１，只要ｆ∈Ｌｐ，ｇ∈Ｌｑ，１＜ｐ＜∞，１ｐ＋１ｑ＝１．     

关于Klippert的一个猜测

本文证明文［２］中的猜测不成立设ｆ为区间［０，１］上实值函数，满足条件（ａ）ｆ在［０，１］上有界，（ｂ）ｆ在［０，１］上连续，（ｃ）ｆ（ｘ）不存在，试问是否存在？１９８２年Ｓ．Ｒｉｃｃｉ［１］给出Ｆ′＋（０）存在的例子：最近Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ［２］给出Ｆ′＋（０）不存在的例子：Ｊ．ｋｌｉｐｐｅｒｔ提出如下猜测：如果ｆ满足（ａ）－（ｃ）并且ｆ的相邻零点之间距离依，α＞１，趋近于零，则Ｆ′＋（０）＝０，我们证明上述猜测不真，此外，我们给出Ｆ′＋（０），存在的一个充分条件。     

关于单调函数的不动点问题

关于单调函数的不动点问题王良成（四川省达县师专６３５０００）本文用数学分析中的实数理论对一类未必连续的单调函数的不动点及其性质作如下探讨．定理１设ｆ（ｘ）为闭区间［ａ，ｂ］上的单调增加函数，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上存在不动点．证国ｆ（ｘ）在［ａ，...     

椭圆曲线y2=2px(x2+1)上正整数点的个数

设p是奇素数,N(p)是椭圆曲线E:y2=2px(x2+1)的正整数点(x,y)的个数.主要讨论了N(p)的性质,运用初等方法及四次Diophantine方程的性质,对某些特殊素数p,给出了N(p)的上界.证明了当p≡1(mod 8)且p=s2+32t,其中s,t是正整数时,N(p)≤3;当p≡1(mod 8)且p+s...     

算术级数中的五素数平方和定理

设N是充分大的正整数满足N≡5mod 24,l和d是满足(l,d)=1的整数.A0,A>1是满足A0=600A+2000的正常数.本文证明对所有的整数0相似文献   

小区间上的三素数定理

设N是充分大的奇数,本文在广义Riemman 假设下证明了方程N=p1 p2 p3,pi-(N/3)≤U, i=1,2,3, U≥N(1/2)logN3 ε有解,此处pi是素数,并得到了方程解数的渐进式.     

The Concentration Function of Additive Functions with Nonmultiplicative Weight

Suppose that g(n) is a real-valued additive function and τ(n) is the number of divisors of n. In this paper, we prove that there exists a constant C such that $\sup \limits_a \sum\limits_{n<N}{g(n) \in [a,a+1)} \tau(N-n) \leqslant C \frac{N \log N}{\sqrt{W(N)}},$ where $W(N) = 4 + \mathop {min}\limits_\lambda \left( {\lambda ^2 + \sum\limits_{p < N} {\frac{1}{p}} min(1,(g(p) - \lambda log p)^2 )} \right).$ . In particular, it follows from this result that $\mathop {\sup }\limits_a |\{ m,n:mn < N,g(N - mn) = a\} | \ll N\log N\left( {\sum\limits_{p < N,g\left( p \right) \ne 0} {(1/p)} } \right)^{ - 1/2} .$ The implicit constant is absolute.     

二阶离散周期边值问题的多重正解

考虑如下边界值问题:-Δ[p(n-1)Δy(n-1)]+q(n)y(n)=f(n,y(n)),n∈[1,N](1.1)y(0)=y(N),p(0)Δy(0)=p(N)Δy(N)(1.2)其中{y(n)}nN=+01是一个期望解.运用锥不动点定理,给出了一种二阶离散周期边值问题多重正解的新的存在性定理.     

HUA’S THEOREM WITH FIVE ALMOST EQUAL PRIME VARIABLES

It is proved that each sufficiently large integer N ≡ 5 (mod24) can be written as N=p12+p22+p23+p24+p25 with|pj-√N/5| ≤ U = N1/2- 1/35+ε, where pj are primes. This result, which is obtained by an iterative method and a hybrid estimate for Dirichlet polynomial, improves the previous results in this direction.     

Existence of C1-solutions to Certain Non-uniformly Degenerate Elliptic Equations

We are concerned with the Dirichlet problem of {div A(x, Du) + B(z) = 0 \qquad in Ω u= u_0 \qquad \qquad on ∂ Ω Here Ω ⊂ R^N is a bounded domain, A(x, p) = (A¹ (x, p), ... >A^N (x, p}) satisfies min{|p|^{1+α}, |p|^{1+β}} ≤ A(x, p) ⋅ p ≤ α_0(|p|^{1+α}+|p|^{1+β}) with 0 < α ≤ β. We show that if A is Lipschitz, B and u_0 are bounded and β < max {\frac{N+2}{N}α + \frac{2}{N},α + 2}, then there exists a C¹-weak solution of (0.1).     

平行六边形区域上的快速离散傅立叶变换

In this paper, we propose a fast algorithm for computing the DGFT (Discrete Generalized Fourier Transforms) on hexagon domains [6], based on the geometric properties of the domain. Our fast algorithm (FDGFT) reduces the computation complexity of DGFT from O(N4) to O(N2 log N). In particulary, for N =2^P23^P34^P45^P56^P6, the floating point computation working amount equals to(17/2P2 16p3 135/8p4 2424/25p5 201/2P6)3N^2. Numerical examples are given to access our analysis.     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献   

幂零Hall π-子群的存在性

本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π ｛ｐ｝及任意ｐ 元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ 子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．