张量空间中高阶导算子的相合数值域

对于A∈C_(n×n),(?)A的k阶导算子δ_m~(k)(A)的相合数值域是指 R(δ_m~(k)(A))={E_k(x)|x∈D_m(A)},1≤k≤m≤n, 其中E_k(x)为C~m上的第k个初等对称函数。 D_m(A)={(diag U~TAU)(?)|U∈(?)_n(C)}。 本文的主要结论是:设A∈C_(n×n),s_1≥…≥s_n为(A+A~T)/2的奇异值,则当1相似文献   

张量空间中厄米特算子的一种充要条件

设 L(V)表示 n 维酉空间 V 上的所有线性算子,V 为定义了诱导内积(x~,y~)=(x_i,y_i)的 k 阶张量积空间,其中 x~=x_1…x_k,y~=y_1…y_k 为V 上的可合张量,对于∈L(V),定义W~⊥={(x~,x~)|x_1,…,x_k,o.n.}.本文得到如下结果:(1)设 A_i,B_i∈L(V),i=1,…,k,k相似文献   

加法表示函数的若干性质

令A={a_1,a_2,…}(a_1≤a_2≤…)是一个无限非负整数序列.设k≥2是固定的正整数,对n∈N,令R_k(A,n)表示方程a_i_1+…+a_i_k=n解的个数.令R_k~((1))(A,n)及R_k~((2))(A,n)分别表示上述方程带限制条件i_1…i_k及i_1≤…≤i_k时解的个数.最近,陈永高和本文作者证明了如下结果:设d是一个正整数,若对充分大的所有n皆有R_k(A,n)≥d,则R_k(A,n)≥d+2[k/2]!d~(1/2)+([k/2]!)~2对无穷多个n成立.本文获得了R_k~((1))(A,n)及R_k~((2))(A,n)的相关结果.     

张量空间中厄米特算子的一种充要条件

设L(V)表示n维酉空间V上的所有线性算子,?V为定义了诱导内积 (x~?,y~?)=multiply from i=1 to (x_i,y_i)的k阶张量积空间,其中x~?=x_1?…?x_k,y~?=y_1?…?y_k为?V上的可合张量,对于?∈L(?V),定义 本文得到如下结果: (1)设A_i,B_i∈L(V),i=1,…,k,k相似文献   

关于短区间的并集中Woods问题的一个推广

本文利用不完全Kloosterman和的估计来研究短区间的并集中Woods问题的一个推广,并且给出了渐近公式.具体来讲,设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0δ≤1,并设I~((j))(1≤j≤J)是(0,p)的互不相交的子区间,满足H/2≤|I(j)|≤H.定义I=U_(j=1)~JI~((j)),以及A(δ,p)={a∈Z:1≤a,a瓦≤p-1,|a-a|δp},其中瓦是a关于模p的乘法逆,满足aa≡1(mod p).设x是模p的Dirichlet非主特征.本文证明了Σx∈Ix∈A(δ,p)1=1/p∫_0~(|δ,p|)((Σx∈Ix≤p-1-t)1+(Σx∈Ix≥t+1)1)dt+O(J~(1/2)P~(1/2)logHlog~2p),以及Σx∈Ix∈A(δ,p)X(x)《J~(1/2)P~(1/2)logHlog~2p.     

具有负指数系数的微分算子的谱

本文研究了形如∑_n~k=o~((α_k)(e~((α_k)x))D~k(a_k≤0)及∑_k~n=o((-1)~k)α_(2k)D~ke~(α_(2k)x)D~k+i/2∑_k~n=o(α_(2k+1))(D~ke~((α_(2k+1))x)D~(k+1)+D~(k+1)e~((α_(2k+1)x)D~k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本质谱或本质谱所在的范围.     

多重福里哀级数黎斯球形平均的收敛性

<正> §1.引言设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q_k={x∈E_k|-π≤x_i<π,1≤i≤k}称为 E_k 的一个基本区域.函数 f(x)≡f(x_1,x_2,…x_k)∈L(Q_k),即 f(x)满足条件     

Kantorovich型Meyer-K(o)nig-Zeller算子的点态逼近定理

1引 言 1960年Meyer-K(o)nig W.和Zeller K.在[6]中提出了Meyer-K(o)nig-Zeller算子 Mn(f,x)=∞∑k=0f(k/(n+k))mn,k(x),0≤x＜1,Mn(f,1):=f(1),mn,k(x)=(n+kk)xk(1-x)n+1,在[1,2,5,7,9,10,12]中对于此算子的逼近性质及各种修正了的Meyer-K(o)nig-Zeller算子作了研究,其中重要的变形是Kantorovich型的积分算子： M*n(f;x)=∞∑k=0((n+k)(n+k+1))/n∫(k+1)/(n+k+1)k/(n+k)f(u)dumn,k(x),x∈[0,),其中Mn(f,1)：＝f(1),mn,k(x)＝(n+kk)xk(1+x)n+1,mn,-1(x)：=0. V.Totik在[8]中给出了M*n(f;x)的Lp-逼近(1≤p＜∞),王建力在[11]研究了其加权Lp-逼近(1≤p＜∞).本文引进新的K+泛函,利用Ditzian-Totik模ω2ψ(f,t)研究了该算子的点态逼近性质,得到了它的逼近正、逆及等价定理.     

向量值H~P空间上的Cesàro算子

设X为一复Banach空间,f:D→X为一个X-值解析函数,f(z)=sum from n≥0(a_nz~n),a_n∈X,设C(f)(z)=sum from n≥0((a_0 a_1 … a_n)/(n 1)z~n)A(f)(z)=sum from n≥0(sum from k=n to ∞(a_k/(k 1))z~n本文证明了对于任意的1≤p<∞以及复Banach空间X,C为从H~p(X)到H~p(X)的有界线性算子;对于任意的1相似文献   

稳定丛无代数子丛是代数条件

设M_n是Maruyama模,E_k={x∈M_n:对应x的无挠层是局部自由的且无k-秩代数子丛}。本文证明了下述结果。 E_k是可列多个M_n的局部闭子集之并;E_k在n是偶数或n是奇数及k=1,2,4,6,…n-2及(n,k)≠(5,2)时不空。     

广义导算子的零空间

本文讨论了广义导算子τ_(AB)(X)=AXB-X的零空间,证明了当ranτ_(AB)与kerτ_(AB)直交时,kerτ_(AB)~((n))=kerτ_(AB),并讨论了这个等式的渐近形式。文章还证明了当A,B是正常算子时,τ_(AB)~((n))(X)是紧算子等价于τ_(AB)(X)是紧算子。     

锥中边界函数分式Poisson展式的边界极限

设GC_((n))(Ω)为有界开集,f∈L(C_((n))(Ω)),PIΩf(P)=∫s_(((n)(Ω)))(P,Q)f(Q)dσQ,其中PI_((Ω))(P,Q)是锥C_((n))(Ω)内的Poisson核.本文将给出正规化算子(PIΩf(P))/(PIΩXG(P))在锥中的边界极限,所得结果推广了潘国双在半空间中的相关结论.     

以仿正规算子为参数的初等算子的性质

若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.     

CORRECTION TO “ON THE PROBLEM OF BEST CONVERGENCE RATES OF DENSITY ESTIMATES

The assertion of Th.1 in[1]should be replaced bylimsup n→∞ a_nn~(k/(2k m)=∞.(A)Since the proof of Th.1 in[1]is somewhat in error,we give here a sketch ofproof of(A).Choose f∈C_ka with f(x)≥a>0 for ‖x‖≤ε>0,and define h_δ(x)=f(x) e_(kδ)(x),where e_(kδ)(x),as well as d and C_(kα)~(n)(d) to appear in the following,are thesame as in[1].Choose ■>0 so that h_δ∈C_(kα) for δ∈(0,■).For each δ in(0,■),thereexists an integer n such that h_δ∈C_(kα)~(n)(d).Hence an integer N can be found such that     

关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

从混合模空间到Zygmund-型空间的一些积型算子

设D={z∈C:|z|1}是复平面上的单位圆盘,H(D)表示D上的所有解析函数的集合,ψ_1,ψ_2∈H(D),n是一个非负整数,φ是D到D的一个解析自映射,μ是一个权函数.研究从混合模空间到Zygmund-型空间的积型算子T_(ψ_1,ψ_2,φ)~n的有界性和紧性特征,其中T_(ψ_1,ψ_2,φ)~nf(z)=ψ_1(z)f~((n))(φ(z))+ψ_2(z)f~((n+1))(φ(z)),f∈H(D).     

SL(2,R)上一类极大算子的(H1∞,s,L1)型

本文我们引入了函数类Bδ(G//K)={ψ∈L1(G//K)‖ψ(t)|≤△-1(t)(1+t)1-δ,δ＞0},对f∈Lp(G//K),1≤p≤∞,和极大算子Mδf(x)=sup ε＞0 ψ∈Bδ(G//K) |ψε*f(x)|,证明了这类算子是(H1∞,s,L1)型的.     

关于广义Baskakov算子的逼近

陈文忠在文[1]中引进如下广义 Baskakov 算子V(f,x)=f(k/n)b_(n,k,a)(x)其中 a>0,f∈C([0,∞)),b_(n,k)(n(n+α)…(n+(k-1)a))/(k!)·(x~k/)((1+az)~n/+k)·本文研究了这类算子的收敛定理。Voronovskaja 型渐近表示及点态饱和定理,得到了一些加权逼近的正逆定理和一致逼近中的正逆定理.     

Interpolation with lagrange polynomials a simple proof of Markov inequality and some of its generalizations

The following theorem is provedTheorem 1.Let q be a polynomial of degree n(qP_n)with n distinct zeroes lying inthe interval[-1,1] and△'_q={-1}∪{τ_i:q'(τ_i)=0,i=1,n-1}∪{1}.If polynomial pP_n satisfies the inequalitythen for each k=1,n and any x[-1,1]its k-th derivative satisfies the inequality丨p~(k)(x)丨≤max{丨q~((k))(x)丨,丨1/k(x~2-1)q~(k+1)(x)+xq~((k))(x)丨}.This estimate leads to the Markov inequality for the higher order derivatives ofpolynomials if we set q=T_n,where Tn is Chebyshev polynomial least deviated from zero.Some other results are established which gives evidence to the conjecture that under theconditions of Theorem 1 the inequality ‖p~((k))‖≤‖q~(k)‖holds.     

有限维张量积空间上的强可分算子

设F是一个域,a∈F~nF~m.若存在h∈F~m,k∈F~m,使得a=hk,则称a是可分的.空间F~nF~m上的线性算子A称为是强可分的,是指x∈F~nF~m,x可分Ax可分.本文证明了F~nF~n上的线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2或A=A_1~T A_2;证明了F~nF~m(n≠m)上线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n与F~m上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2.最后,给出了可分算子、强可分算子和秩1保持映射之间的关系.