关于短区间的并集中Woods问题的一个推广

本文利用不完全Kloosterman和的估计来研究短区间的并集中Woods问题的一个推广,并且给出了渐近公式.具体来讲,设p是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0δ≤1,并设I~((j))(1≤j≤J)是(0,p)的互不相交的子区间,满足H/2≤|I(j)|≤H.定义I=U_(j=1)~JI~((j)),以及A(δ,p)={a∈Z:1≤a,a瓦≤p-1,|a-a|δp},其中瓦是a关于模p的乘法逆,满足aa≡1(mod p).设x是模p的Dirichlet非主特征.本文证明了Σx∈Ix∈A(δ,p)1=1/p∫_0~(|δ,p|)((Σx∈Ix≤p-1-t)1+(Σx∈Ix≥t+1)1)dt+O(J~(1/2)P~(1/2)logHlog~2p),以及Σx∈Ix∈A(δ,p)X(x)《J~(1/2)P~(1/2)logHlog~2p.