(k)的部分和五阶和式的计算

u1,u2,…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ξn(r)=∑ni=1 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ξ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ξn(r)有关的全部6个五阶和式.它们都是ξ(5)与ξ(2)ξ(3)的有理组合.     

ζ(k)的部分和五阶和式的计算

u1,u2…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ζn(r)=∑j=1n 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ζ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ζn(r)有关的全部6个五阶和式.它们都是ζ(5)与ζ(2)ζ(3)的有理组合.     

半线性蜕缩椭圆型方程的Dirichlet问题

设Ω(?)R~n(n≥2)是光滑有界区域.讨论如下的半线性蜕缩椭圆型方程的Dirichlet问题Lu ≡-sum from i,j=1 to n((?)/(?)x_i)(aij(x)((?)u/(?)xj)=g(x,u) (x,u),在Ω中,u=0,在(?)Ω上。(1)这里,且sum from i,j=1 to n(aijξiξj≥k sum from i=1 to n(ρ~a_i(x)ξ_i~2),(?)x∈(?),(?)ξ∈R~n,(2)     

一类带约束条件的集合之元素个数计数公式

本文给出了一类带不等式约束条件的集合 Bu(n,2n K)={(k1,k2…kn):{u k1≥2 u k1 k2≥2×2 … u k1 k2 … kn-1≥2(n-1) u k1 k2 … kn-1 kn=2n k n1,k1,k2…kn∈Ζ ,u,k∈Ζ}的元素个数的计算公式,并运用数学归纳方法给予了证明.     

可圈的一个充分条件

本文我们证明如下结果:设G=(V,E)是一个n(n≥3)阶k-连通(k≥2)图,记X1,X2,…,Xk为V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk.若对每个I,I=1,2,…,k,满足:对任意的u,v∈Xi,有d(u) d(v)≥n或|N(u)∪N(v)|≥n-δ或|N(u)∩N(v)|≥α,这里δ是G的最小度,α是G的独立数,则G是X-可圈的.     

在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.     

关于补差集与Hadamard矩阵

本文着重讨论了H型补差集,主要结果是: (1) 证明了存在2~i·10~j 18~k·26~r·50~s·82~t阶H型2-补差集;其中i,j,k,r,s,t,为任意非负整数; (2) 给出了71阶和73的H型4-补差集; (3) 定义了v阶Abel群上的C划分, 给出了v=37和61时的C划分,指出了v∈S=S_2∪S_1∪S_3时存在C划分,其中 S_1={2k+1:O≤k≤16}∪{59} S_2={2~i·lO~j·26~k+1:i, j, k为任意非负整数}, S_3={37,61}: (4) 指出了当v′∈S,u∈W=W_1∪W_2∪W_3时,存在v′v阶H型4-补差集,其中 W_1={3~n:n≥1}, W_2={2k+1:0≤k≤14}∪{37,43}, W_3={n:2n-1≡1(mod4)是一素数的方幂}; (5) 利用C划分和[3]的一个结果证明了,当m∈S,n∈W_3时,存在2mn~r(n+1)阶H阵(r≥O); (6) 最后还证明,当在同一个u≡3(mod4)阶Abel群上存在{u;k;λz}差集和{u;1/2(u-1);1/4(u-3)}差集时,且存在v+l=u+1-4(k-λ)阶skew type H阵,则存在uv~r(v+1)阶H阵(r≥O).     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

长圈的邻域交条件的推广

证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,独立数为α,V(G)=n≥3,X1,X2,…,Xk是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2,…,k)中任意两个不相邻点u,v,|N(u)∩N(v)|≥α,则X在G中可圈,并给出几个相关推论.     

高阶Ross更加风险厌恶的一个比较刻画

基于高阶的风险变化的风险补偿,提出了一个对高阶Ross更加风险厌恶程度的比较刻画.我们的结果表明:当风险F经过一个n阶风险增加变化到G时,决策者u相对于决策者v是n阶Ross更加风险厌恶的,当且仅当决策者u的风险补偿总是不小于决策者v的风险补偿;更一般地,当风险F经过一个n阶保前l(l≥2)阶矩随机占优变化到G时,决策者u相对于决策者v是k阶Ross更加风险厌恶的,k=l+1,…,n,当且仅当决策者u的风险补偿总是不小于决策者v的风险补偿.     

关于高阶线性微分方程解的零点

本文研究了k(≥2)阶齐次线性微分方程(其中P1(z)=ξ1zn+…,P2(z)=ξ2zn+…为非常数多项式.Q1(z)(≠0),Q2(z)(≠0),Q(z),aj(z)(j=1,2,…,k一1)均为级小于n的整函数)的非平凡解f的复振荡问题,得出当ξ2-ξ1为正实数时,方程解的零点序列收敛指数的一些结果.     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

一类无向Kautz图的k限制边连通度的上界

在Moor-Shannon网络模型中,k限制边连通度较大的网络一般有较好的可靠性和容错性.本文在无向Kautz图UK(2,n)中研究k限制边连通度的上界ξk,证明了ξ5(UK(2,3))=6,ξ5(UK(2,n))=8,n≥4,且当4≤k≤n时,ξk(UK(2,n))≤2(k-「k/3」).     

三角代数上的交换零点ξ-Lie高阶可导映射

设u是数域F上的一个三角代数.若D={d_k}_(k∈N)是u上的一个交换零点ξ-Lie(ξ≠1)高阶可导映射且d_k(1)=0,■k∈N~+,则D是高阶导子.     

具有固定行列和k的阶为2k-2的(0,1)-矩阵的最大跳跃数

1992年Brualdi与Jung首次引出了最大跳跃数M(n,k),即每行每列均含k个1的阶为n的(0,1)-矩阵的跳跃数的极大数,给出了满足条件1≤k ≤n ≤10的(0,1)-矩阵的最大跳跃数M(n,k)的一个表,并提出了几个猜想,其中包括猜想M(2k-2,k)=3k-4 [k-2/2].本文证明了当k≥11时,对每个A∈∧(2k-2,k)有b(A)≥4.还得到了该猜想的另一个反例.     

ON SIMULTANEOUS APPROXIMATION TO A DIFFERENTIABLE FUNCTION AND ITS DERIVATIVE BY INVERSE PAL-TYPE INTERPOLATION POLYNOMIALS

Let ξn-1<ξn-2 <ξn-2 <… < ξ1 be the zeros of the the (n -1)-th Legendre polynomial Pn-1(x) and - 1 = xn < xn-1 <… < x1 = 1 the zeros of the polynomial W n(x) =- n(n - 1) Pn-1(t)dt = (1 -x2)P'n-1(x). By the theory of the inverse Pal-Type interpolation, for a function f(x) ∈ C[-1 1], there exists a unique polynomial Rn(x) of degree 2n - 2 (if n is even) satisfying conditions Rn(f,ξk) = f(∈ek)(1≤ k≤ n - 1) ;R'n(f,xk) = f'(xk)(1≤ k≤ n). This paper discusses the simultaneous approximation to a differentiable function f by inverse Pal-Type interpolation polynomial {Rn(f,x)} (n is even) and the main result of this paper is that if f ∈ C'[1,1], r≥2, n≥ + 2> and n is even thenholds uniformly for all x ∈ [- 1,1], where h(x) = 1 +     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性

本文证明了拟线性退化抛物方程 (e)u/(e)t=n∑i=1 (e)/(e)xi(aij(u)(e)u/(e)xi)+n∑i=1 (e)bi(u)/(e)xi -c(u), u(x,0)=u0(x),aij(u)ξiξj≥0,(A)ξ∈Rn 的Cauchy问题BV解的唯一性和稳定性.     

偶数阶调和算子△~(2m)的特征值界的估计

设Ω■R~m,m≥2,是边界充分光滑的有界区域,若正数ι满足下列三条件之一:1.l=2~k;2.l=2_0~(k k_1-1) 2~k_0-1,3.l=2~k_0 k_1-2~k,k=0,1,2,…,k_0,k_1=1,2,…,△~(2l)u-λu=0,x∈Ω,则问题u=аu/аn=…=а~(2l-1)u/аn~(2l-1)=0,x∈аΩ,（n是αΩ的单位外法向）的第n 1个特征值λ_(n 1)有下述隐式和显式表示的界     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献