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1.
一个代数不等式的修正 总被引：1，自引：0，他引：1
刊文［１］引用的Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式：设ｘｉ，ｙｉ≥０，且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）．则对于ｐ≥１，有（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）... 相似文献
2.
文[1]给出了这样一个不等式：
已知x，y∈R^＋，且x＋y=1，则
（x-1/x）（y-1/y）≤9/4
设x＋y=S，
f（x,y）=（x-1/x）（y-1/y）。 相似文献
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4.
文 [1 ]有一个优美的不等式猜想 :若ａｋ∈Ｒ (ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ=1ａｋ ｎｋ=11ａｋ ≥ｎ2 2ｎ 1≤ｉ<ｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2 (1 )本文证明这个猜想 .记Ｆｎ=ｘｎ 1ｘｎ (ｘ∈Ｒ ,ｎ∈ Ｚ-) ,则Ｆｎ≥ 2 .容易验证有如下引理 1 若ｍ1,ｍ2 ∈Ｚ ,ｍ1≥ｍ2 ,则Ｆｍ1 ｍ2 =Ｆｍ1Ｆｍ2 -Ｆｍ1-ｍ2 .引理 2 当ｎ≥ 2时 ,Ｆｎ≥ 2ｎＦ1- 2 (2ｎ- 1 ) (2 )证明 当ｎ =2 ,3时 ,文 [1 ]已证 (2 )式成立 ,即有Ｆ2 ≥ 4Ｆ1- 6 ,Ｆ3≥ 6Ｆ1- 1 0 .假设ｎ <ｋ时 ,(2 )式成立 .则当ｎ =ｋ (ｋ≥ 4)时 ,1 )若ｋ为奇数 ,… 相似文献
5.
圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质 总被引：7，自引：5，他引：2
笔者最近探得圆锥曲线焦点弦有一个统一的有趣性质 .定理 1 过椭圆一个焦点Ｆ的直线与椭圆交于两点Ｐ、Ｑ ,Ａ1 、Ａ2 为椭圆长轴上的顶点 ,Ａ1 Ｐ和Ａ2 Ｑ交于点Ｍ ,Ａ2 Ｐ和Ａ1 Ｑ交于点Ｎ ,则ＭＦ⊥ＮＦ .证明 如图1 .设椭圆方程为ｂ2 ｘ2 ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ>ｂ>0 ) ,Ｆ(ｃ,ｏ) ,Ｐ(ａｃｏｓα ,ｂｓｉｎα) ,Ｑ(ａｃｏｓβ ,ｂｓｉｎβ) .则Ａ1 Ｐ的方程为ｙ= ｂｓｉｎαａ(ｃｏｓα 1 ) (ｘ ａ) ,Ａ2 Ｑ的方程为 ｙ=ｂｓｉｎβａ(ｃｏｓβ - 1 ) (ｘ-ａ) .解这两个方程得ｘ =ａ[ｓｉｎα-ｓｉｎβ-ｓｉｎ(α β) ]ｓｉｎ(α- β… 相似文献
6.
分式不等式的一种证法 总被引：3，自引：0，他引：3
分式不等式的一种证法李康海（浙江永康一中３２１３００）本文介绍一种证法．它不仅适用本刊文［１］、［２］类型的分式不等式，也适用于其它一些类型的分式不等式．由ａ２＋（λｂ）２≥２λａｂ得（ｂ＞０）（＊）当且仅当ａ＝λｂ时．等号成立．特别地，当λ＝１时，... 相似文献
7.
一个函数不等式及其应用李康海（浙江永康一中３２１３００）本文给出一个与Ｊｅｎｓｅｎ不等式类似的函数不等式，文中，分别表示ｎｉ＝１，ｎｉ＝１．设ｘｉ＞０，ｐｉ＞０，且ｐｉ＝１（ｉ＝１，…，ｎ）．规定Ｍｎｒ（ｘ，ｐ）＝（ｐｉｘｒｉ）１ｒ０＜｜... 相似文献
8.
1 预备知识 由有关数论的书籍[1][2]可知: (1)p为奇素数,则p的二次剩余与二次非剩余各为p-1/2个,而且p-1/2个二次剩余分别与数列12,22,…,(p-1/2)2中的一数同余,且仅与一数同余. 相似文献
9.
设线段P1P2的两个端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),圆锥曲线G的方程为f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0.则直线P1P2的两点式参数方程为x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ其中λ为P(x,y)分有向线段P1P2所成的比,即P1P=λPP2代入f(x,y)=0,并整理化简可得f(x2,y2)λ2 H·λ f(x1,y1)=0(1)其中H=2Ax1x2 B(x1y2 x2y1) 2Cy1y2 D(x1 x2) E(y1 y2) 2F.当f(x2,y2)=0时,P2在曲线G上,方程(1)退化为关于λ的一次方程.当f(x2,y2)≠0时,方程(1)的两根λ1,λ2分别是曲线G与直线P1P2的交点分P1P2所成的比,此时,若f(x1,y1)=0,则P1在曲线G上,方程(1)有一根λ… 相似文献
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