| I.I.D.随机变量两两乘积之和的Hsu-Robbins型定理(Ⅰ) |
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| 引用本文： | 苏淳,梁汉营,王岳宝.I.I.D.随机变量两两乘积之和的Hsu-Robbins型定理(Ⅰ)[J].数学学报,2000(5). |
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| 作者姓名： | 苏淳 梁汉营 王岳宝 |
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| 作者单位： | 中国科技大学统计与金融系!安徽合肥230026(苏淳)，同济大学应用数学系!上海200092(梁汉营)，苏州大学数学系!江苏苏州215006(王岳宝) |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金!（19671078），中国科学院特别支持经费，江苏省教委自然科学基金 |
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| 摘 要： | 设随机变量Ｘ１，Ｘ２，…ｉｉｄ；称Ｕｎ＝１≤ｉ＜ｊ≤ｎＸｉＸｊ，为两两乘积之和，本文意在给出 Ｕｎ／ｎ~２→０即文中（０．３）式成立的充分必要条件．我们在这部分工作中虽未能彻底解决这个问题，但却揭示出这类条件与Ｓｎ／ｎ→０（Ｓｎ＝ｎｉ＝１Ｘｉ）之条件间的本质上的不同之处，就是说，这是一类不能完全用Ｘ１的矩来刻划的条件，它们要更为深层次地依赖于Ｘ１的尾分布性质．
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| 关 键 词： | 独立同分布 两两乘积之和 完全收敛性 分位数 条件A |
Hsu-Robbins Type Theorems for Pairwise Products Sums of Ｉ.Ｉ.D. Random Variables (Ⅰ) |
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| SU Chun.Hsu-Robbins Type Theorems for Pairwise Products Sums of Ｉ.Ｉ.D. Random Variables (Ⅰ)[J].Acta Mathematica Sinica,2000(5). |
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| Authors: | SU Chun |
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| Abstract: | Let X1, X2,... be independent identically distributed (iid) random variables, Un = 1≤i＜j≤nXiXj is said to be pairwise products sum. In this paper, we give necessary and sufficient conditions for Un/n~2 → 0 (i.e. (0.3)). Though this question in this part has not been settled thoroughly yet, it reveals an essential distinction between this class conditions and these ones of Sn/n → 0 (Sn = n=1 Xi), i.e. this class conditions can not been characterized thoroughly by the moment of X1, it need to depend deeply on the tail probabality property of X1. |
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| Keywords: | Independent identically distribution Pairwise products sum Complete convergence Quantile Condition A |
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