关于《矩阵计算》课程教学的几点体会

探讨<矩阵计算>课程的研究和教学内容,从实践的角度出发,介绍该课程在本科教学中的几点体会.针对教学中出现的问题阐明我们的观点并提出解决办法,实践表明这些办法是行之有效的.     

矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解

本文主要讨论下而两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A ∈ R~(k×n),B ∈ R~(k×n),求X ∈ BASR~(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X* ∈R~(n×n),求X使得‖X-X~*‖=minX∈S_E‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子.     

导出幂零变换若唐法型的一个方法

关于导出若唐法型的问题,H.Reichardt曾给出如下简单方法: 设A是n维线性空间V的一个线性变換。λ是A的一个特征值,于是线性变换B=A-λI奇异的(这里I代表单位变換。下同)。根据B,我们得到V中的两个不空予空间序列:     

R^n×n中奇异矩阵集合的Lebesgue测度

证明了n除实矩阵集合中奇异矩阵集合的勒贝格测度等于零，n维空实间中m（≤n）个随机向量线性无关的概率为1。     

求解非线性方程的加权迭代方法

提出加速迭代收敛的新思想,构造出一类加权迭代格式.通过选取最优加权因子使得该迭代格式具有较小的渐近误差常数,且至少具有原有迭代格式的收敛阶,数值例子表明该方法具有较快的收敛速度.     

关于图的最大特征根的若干定理

设 G 是简单图.A(G)是 G 的邻接矩阵,A(G)是非负的对称阵,其特征根全是实数,故必有最大特征根.文献[2]中讨论了图的最大特征根(以下简称大根)的某些变化规律,进行了这方面的研究.本文将继续讨论图的大根问题.主要结果是:1、给出图的大根变化规律的一个一般性定理.此定理类似于文献[3]的定理.运用它可以推广文献[2]中结果到更一般的情形.2、给出一个以一定方式联出某些子图而构成的图类的大根变化规律.     

不可约分块Hessenberg矩阵的逆阵

文[1]给出的非奇分块矩阵以分块三对角矩阵为其逆阵的充要条件,是该分块矩阵具有准三角性质,所谓分块矩阵R=[R_(ij)]的准三角性质,即R_(ii)非奇异并且     

解一类实对称正定束Ax—λBx的同伦方法

若AB为实对称n×n方阵,B为正定则广义特征值问题A_x=λB_x称为实对称正定束。本文解无重特征值的实对称正定束。     

有理随机矩阵非奇异的概率

证明了随机浮点数矩阵非奇异的概率接近于1,从而表明在求具有秩亏损的有理浮点数矩阵的秩时,没有一种数值算法是有效的.     

试射法在求解二阶线性微分方程边值问题中的应用

对二阶线性微分方程的边值问题(第一类、第二类及第三类边值条件),通常可利用古典的差分方法进行求解,即通过对微分方程离散化而求解线性方程组得到原微分方程的解.通过数值实验说明试射法也可作为求解二阶线性微分方程的一种有效算法且能保证具有较高的精度.