Euclid平面上8点间的不同距离

１９４６年Ｅｒｄｏｓ提出“确定平面ｎ点间不同距离个数最小值ｆ（ｘ）”的问题．作者证明ｆ（８）＝ｆ（９）＝４,并猜测ｆ（１０）＝ｆ（１１）＝ｆ（１２）＝５．     

一个代数不等式的推广

文［１］将Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式修正为：“设ｘｉ,ｙｉ≥０（ｉ＝１,２,…,ｎ）,且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０,其中０＜ｐ≤２,则（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）ｐ①当且仅当ｐ＝２且ｘ１ｙ１＝ｘ２ｙ２＝…＝ｘｎｙｎ时,①式取等号”．这里,应加上“当０＜ｐ≤２,ｘ２＝ｘ３＝…＝ｘｎ＝ｙ２＝ｙ３＝…＝ｙｎ＝０时,①也取等号”才完整．本文我们将不等式①进一步推广为：定理　设ｘｉｊ＞０（ｉ＝１,２,…,ｍ,ｊ＝１…     

关于Fibonacci数与Lucas数的两个猜想的证明

斐波那契数0，1，1，2，3，5，8，13，…可由下列违归关系生成：F0=0，F1=1，且几十l一只，十人一l（n＞l）．卢卡斯（Lucag）数2，l，3，4，7，11，18，29，…可由下列递归关系生成：人一2，L；一1，且人十l一人十L。；－l（n）l）．对这两类数，文［l］提出了如下有趣的猜想．猜想1除去F3·F3·F3—8—F6之外，其余任意三个大于1的斐波那契数之积都不是斐波那契数．猜想2？个不等于1的卢卡斯数之积不属于卢卡斯数．本文我们将证明这两个猜想都是成立的，为此，先给出几个引理．弓l理It‘。Fn＋。；一F。F，；＋；＋F。；P。31理2［…     

一个不等式的推广

若 a、b、c为正数 ,则ab c bc a ca b>2 .宋庆先生在文 [1]中给出了上述不等式的一个简洁的“可读证明”,本文我们将它进一步推广为 :若 ai >0 ,i =1,2 ,… ,n,∑ni=1ai =λ,则　　　 ∑ni=1aiλ- ai >2 . (1)证明　令 aiλ- ai=bi　 (bi >0 ) ,则　　 aiλ=b2i1 b2i,故原不等     

一个不等式的解集

文[1]用反例否定了不等式l）x]，文[2]给出了此不等式成立的一个条件，但该条件过繁且不够透彻．本文求出此不等式的解集结论已知nN，则不等式的解集是＿1＿，十］＿．＋］1＿D＆M】·＜》＋——巨工为十——乏＼7Mb十——．一l·－－—一D、－17＋］——一rt其中kEZ，i—1，2，…，n一川．证明设x一卜卜ZxI，则0qxI＜1，故原不等式即为（n＋1）hlx〕＋，；Ixl」＜n【（n＋1）卜I－（。；＋1）x所以（n＋l）卜卜」卜（n＋1）卜lxl」＜nl（n＋1）［x］」＋n［（n＋1）x］，即（n＋1）【n《xl」＜nl（n＋1）lxl」．（。）当0＜Ix【＜上…     

自然数乘法分拆数的上界估计

本文给出自然数乘法分拆数 f(n) 的上界的一个估计式,并基本上解决了关于f(n) 的上界的一个猜想.     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

关于正方形的勾股剖分

将一个正方形剖分成n个勾股形（即三边长都是整数的直角三角形），n的最小值是多少？这是一个有趣的未解决的问题［fi．1968年，人们找到了将正方形剖分成5个勾股形的一个剖分图，如图1．那么n的最小值是否就是5呢？本文将回答这个问题．定理如果正方形可剖分成n个勾股形，那么n＞5．在证明定理之前，先介绍两个引理．引理1【'」三边长都是整数，底边上的高等于底边的整边三角形不存在．gi理2如图2，E、F分别在正方形儿汉D的边AD、CD上，则剖分三角形bABE、西汉F、凸n双、bEBI；'不可能都是勾股形．证明假设4个剖分三角形都是勾股形，…     

关于Fibonacci三角形的又一结果

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的又一结果许康华（浙江省富阳中学３１１４００）陈计先生在文［１］中介绍了如下猜想：当１≤ｋ＜ｎ时，不存在以（Ｆｎ－ｋ，Ｆｎ，Ｆｎ）为边长的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形．文［２］指出，要证明这个猜想，只需证明不存在以（Ｆ３ｍ，Ｆ...     

Whc 168初探

本刊最近收到多篇来稿 .对本刊 2 0 0 0年第 1期文章‘关于Whc 168的一个注记’提出质疑 ,并举例说明该文所提下界 n3 -n6在n =5时已不可达 .实际上 ,这个问题产生于对原问题的理解上 .数学化表述该问题可以这样提出 ,“对每个自然数n ,有一个整数 f(n) ,使当f(n)本书放入n个抽屉时可使任二个抽屉里的书的数目不同 .问minf(n) =?”我们求解这个问题时可以这样做 :先求使 f(n)≥k(n)对所有自然数n成立的k(n) .这是一种对‘至少几本书”的理解 .本刊 2 0 0 0年第 1期文‘关于Whc168的一个注记’中给出k(n)= n3 -n6.全文中有一句话不妥 ,即“…已给出 n3 -n6是可以达到的 .”‘质疑’中提出的问题正是指明了这一点 ,即k(n) =n3 -n6只是一个下界 ,而非精确下界 .这个问题还有待进一步研究 ,还应进一步提高 ,使之精确化 .我们感谢所有来稿的同志对我刊的爱护 ,以便推动对问题的进一步研究