高维广义Kuramoto-Sivashinsky型方程全离散Fourier拟谱方法的大时间性态研究

在文~[1]中我们用Fourier拟谱方法讨论了广义Kuramoto-sivashinsky型方程的半离散近似解，得到了近似解的大时间误差估计、近似吸引子的存在性和收敛性。当进一步关于时间离散时，必须考虑全离散格式的大时间性态，由于原方程的解关于时间的导数u_1在t=     

解抛物型偏微分方程的高精度差分格式

考虑一维抛物型方程模型问题: x——坐标变量, g——x的已知函数, t——时间变量, f_1——t的已知函数, u——x,t的未知函数, f_2~——t的已知函数. 在电子计算机上用有限差分方法解方程(1),对于格式的稳定性、离散误差、前进一步所需的计算量是大家关心的问题,因而构造稳定性好、精度高的差分格式是有实际意义的.     

一类非线性双曲型方程的广义Galerkin方法

本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的广义Galerkin方法,即广义差分法.本文应用分片线性试探函数空间和分片常数检验函数空间,讨论了非线性二维二阶双曲型问题半离散和全离散方程的收敛性和稳定性,得到了与线性有限元方法相同的最优收敛阶.     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

无界区域抛物方程自然边界元方法

本文应用自然边界元方法求解无界区域抛物型初边值问题。首先将控制方程对时间进行离散化,得到关于时间步长离散化的椭圆型问题。通过Fourier展开,导出相应问题的自然积分方程和Poisson积分公式。研究了自然积分算子的性质,并讨论了自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子。从而解决了抛物型问题的自然边界归化和自然边界元方法。     

一类非线性抛物型方程的广义Galerkin方法

本文研究一类非线性二维二阶抛物型方程混合问题的广义Galerkin方法(即广义差分法)讨论了半离散化和全离散化方程的收敛性和稳定性,并得到与有限元方法相同的最佳收敛阶。     

两同型部件温贮备可修系统半离散化的研究

利用半离散的方法对两同型部件温贮备可修系统中的函数μ(x)进行离散,得到两个离散的方程,再利用算子半群的理论证明离散后方程的解收敛于原方程的解.     

解抛物型方程的一族显格式

§1 引言 在数值计算中,我们知道对抛物型方程,稳定性好的显格式一般要比隐格式经济得多.遗憾的是在用有限元法解抛物型方程时,通常得到一个关于时间t的常微分方程组,对时间t离散化一般总是一个隐格式.本文就一维、二维问题对此类方程得到一族绝对稳定或者稍加限制的显格式,这就是定理2.2和定理3.1,此结果不难推广到三维以上情形.另外一个有趣的事实是:以往我们见到的条件稳定格式都是限制网比r小于某一正常数,本文得到的条件稳定格式则是要求网比r大于某一正常数,这种条件在实     

求解带刚性源项标量双曲型守恒律方程的保有界WCNS格式

带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题,特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程,通过时空分离的方式,发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散,我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架,使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散,我们将半离散的WCNS改写成指数形式,采用三阶修正指数型Runge-Kutta格式来控制方程的刚性,保持数值解的界.可以证明,本文格式对带刚性源项的一维标量守恒律方程具有保有界性和弱渐近保持性.数值试验验证了方法的有效性.     

非二次判据最优调节器与拟Riccati方程的解

在凸性假定下,本文证明了终值型与积分型非二次判据最优调节器问题存在闭环解,由非线性状态反馈u(t)=-R^-1B~*P(t,x(t))给出。反馈算子P(t,x)是拟Riccati方程的解,终值型问题的P(t,x)由一类非线性代数方程的解表出,积分型问题的P(t,x)由一类非线性Fredholm积分方程的解表出。     

抛物型方程在变动区域中的Galarkin有限元法及其对Stefan问题的应用

文中叙述了具变系数抛物型方程在变动区域中的有限元半离散格式和全离散θ格式,给出了误差界和稳定性结果,并应用于求解Stefan问题。     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的有限体积元法

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程耦合而成：压力方程和饱和度方程均是抛物型方程．运用有限体积元法对两个方程进行数值分析,给出了全离散有限体积元格式,并通过详细的理论分析,得到了近似解与原问题真解的最优H^1模误差估计。     

四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟

到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.     

波动方程单位分解有限元法及收敛性分析

<正>1引言与问题的提出自黄云清和许进超提出基于单位分解技术的重叠型非匹配网格有限元方法以来,这类方法日益引起人们极大的兴趣.这篇文章将这类有限元方法运用到波动方程当中,分别研究了重叠型非匹配网格波动方程半离散和全离散有限元方法,给出了有限元解及其梯度的误差估计.下面先给出模型问题的简单介绍.     

一类时标动态方程属于极限圆型的判定

本文在时间刻度T上定义新的L2(T)空间,利用Weyl圆理论研究了二阶动态方程Ly=-[p(t)y△]△+q(t)yσ=λyσ,(其中p(t)∈Cˊrd,q(t)∈Crd,q(t)>0,λ∈C0)的极限点型与极限圆型的分类问题.并在此基础上研究了方程Ly=λyσ的有界扰动问题,得到了扰动状态下极限圆型的不变性准则.     

一类非齐次重特征偏微分方程混合问题的离散现象

本文讨论重特征方程u_(xx)-x~2u_(tt)+pu_t=F(x,t)具三类不同边界条件的混合问题,证明了具第一类与第二类边界条件的混合问题其解的存在唯一性均有离散现象,其离散的例外值分别为p=3,7,11,…及p=1,5,9,…,而具第三类边界条件的混合问题却并无离散现象,这使我们看到离散现象不仅与方程的重特征性有关,而且也与问题的提法有关。另外本文还给出了在这些例外值上使解存在的充要条件。     

带有指数型非线性项的离散泊松方程和热方程

该文主要利用单调迭代法和比较原理研究了带有指数型非线性项的离散泊松方程和带有指数型非线项的离散热方程解的存在性之间的关系,主要给出了带有指数型非线性项的离散泊松方程解存在时,带有指数型非线项的离散热方程解的渐近稳定性.     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

关于Banach空间中的非线性Volterra积分方程的一些问题

<正> 关于线性和非线性的纯量函数的Volterra积分方程(组)的理论由于应用上的需要最近几年发展很快,这里t_o,t_1,t,s∈R_m;x(t),y(t)∈R_n,R_m,R_n分别是m维和n维欧氏空间.另一方面,偏微分抛物型和双曲型方程的混合问题和哥西问题可归结为Banach空间中的微分方程     

二维热传导型半导体问题的一个二阶格式

热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述。其中电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的,温度方程为热传导型的。本文对二维热传导型半导体的一类混合初边值问题利用降阶法给出了一个二阶差分格式,并对其进行了详细的理论分析,得到了离散的犾２ 误差估计结果。