非线性积分方程与最优状态反馈

在凸性假定下,本文证明了分立型非二次判据最优控制问题的闭环解存在,最优状态反馈算子由一类非线性积分方程的解表出.     

具非线性边界条件的拟线性抛物型方程解的Blow-up

本文考虑一类具非线性边界条件的拟线性抛物方程初边值问题解的整体性态 .通过构造与解有关的适当积分 ,利用“凸性方法”及非线性抛物型方程的极大值原理 ,证明了在某些条件下 ,问题的光滑解u(x ,t)只能在一个有界区间 (0 ,T0 )中存在 ,即有 :limt→T-0sup‖u(· ,t)‖ ∞ =+∞ .     

无穷区间上一类不连续非线性积分方程的唯一解

在一般Banach空间中研究了一类无穷区间上不连续非线性积分方程的唯一解．在非常弱的条件下证明了非线性积分方程的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到，并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式，然后应用到无穷区间一阶微分方程的终值问题，本质改进（将紧型条件删去）并推广了一些结果．     

Banach空间一类非线性算子方程的迭代求解及应用

在不假定锥正规、再生和算子连续的条件下,利用锥理论和单调迭代方法证明了一类非线性算子方程x=A(x,x)解的存在性定理,并应用于Banach空间一阶微分方程的终值问题.     

无穷时滞Liénard方程的周期解(英文)

讨论具有无穷时滞Liénard型方程x+(?²F(x))/(?x²)x+g(t,x_t)=p(t)的周期解问题, 利用重合度理论得到了周期解存在的充分条件.     

论在迁移理论中的一类非线性积分方程

对于非线性积分方程u(x)=ψ(x) au(x)∫k(x,t)u(t)dμ(t)的预解集为所有实数。     

基于脉冲控制的非线性抛物型方程的振动分析

本文研究一类带脉冲控制的非线性抛物型方程在第一类边值条件下的振动性问题,通过将多维振动问题化为一维脉冲微分不等式最终正解的存在性问题,获得该类方程一切解u(x,t)振动或者limt→+∞∫Ωu(x,t)dx=0的若干新的充分性判据.     

非线性随机微分方程终值问题的适应解和连续依赖性

本文讨论了一般形式非线性随机微分方程的终值问题$x(t)+\int_t^Tf(s,x(s),y(s))\mbox{d}s+\int_t^Tg(s,x(s),y(s))\mbox{d}W(s)=\xi,\qq 0\leq t\leq T,$这里$W$为$d$\,-维标准Wiener过程\bd 证明了在某种弱于Lipschitz条件下方程存在唯一适应解, 并给出了解的估计和非线性随机微分方程的解关于终值的连续依赖性     

二阶中立型微分方程非振动解的存在性

考虑了一类变系数的具有强迫项的二阶中立型微分方程(x(t)+R(t)x(h(t)))″+P(t)x(g_1(t))-Q(t)x(g_2(t))=f(t)非振动解的存在性问题.通过Banach压缩映像原理,分别得到了方程存在满足■|x(t)|>0的非振动解x(t)的充分条件与必要条件,推广了一阶变系数方程的相应结果.     

一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性

本文讨论一类非线性随机四阶拋物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.     

一类滞后量为[t]中立型泛函微分方程的渐进性和振动性

本讨论一类滞后量为[t]的中立型泛涵微分方程x′(t)-c(t)x′(t-[t] P(t)f(x(t-[t]))=0 t≥0的解的性质，得到所考虑的方程存在非振动解的充分条件和非零解的变化趋势。     

二阶中立型逐段常变量微分方程概周期解的存在性

通过构造差分方程的概周期序列解,研究了二阶中立型逐段常变量微分方程 d²/dt²(x(t)+px(t-1))=qx(2[t+1/2])+g(t,x(t),x([t]))概周期解的存在性.     

一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类高阶非线性中立型泛函微分方程x~((2n))(t)+cx~((2n))(t-τ)+f(x)x′+bx(t)+g(x(t-σ))=p(t)周期解的存在性,利用分析技巧结合重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理.     

非线性Volterra-Stieltjes积分方程的解

利用Schauder不动点定理和饱和解的理论,研究下列非线性Volterrastieltjes积分方程x(t)=h(t) ∫t0u(t,s,x(s))dsg(t,s).在适当的条件下,证明了上述方程在[0, ∞)上有连续解.     

周期外力作用下一类非保守系统的周期解

一、引言考虑非保守系统(?) A(t,x,(?))(?) B_x=P(t,x,(?)).(1)其中 x=col(x~1,…,x~n)∈R~n,A 是 n 阶实对称函数阵,B 是 n×n 常阵,A,P 连续且关于 t以2π为周期.本文主要研究方程(1)的2π周期解的存在性.我们知道二阶方程在周期解问题的研究中占有特殊重要的地位,这是因为工程技术和力学中的许多问题,例如非线性振荡问题,都可以用二阶常微分方程来描述.这些描述工程和力学问题的方程通常可以分成两类:一类是具有阻尼项的非保守系统(例如方程(1));另一类是没有阻尼项的保守系统.对于如下的保守系统     

多时滞中立型微分积分方程的周期解

研究了一类具有多个时滞的中立型微分积分方程x'(t)=∫tt-σ9(t,s,x(s))ds f(t,x(t-τ0),x'(t-τ1))周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件.所得结果体现了滞量σ对周期解存在性的影响.     

一类具时滞的Liénard型方程的周期解

考虑一类具时滞的 Liénard型方程x+f[x(t) ]x(t) +g[t,x(t-τ(t) ) ]=p(t) =p(t+T) ,利用重合度理论 ,获得了此方程至少存在一个 T周期解的充分条件     

一类二阶Emden-Fowler型中立型时滞微分方程的区间振动性

对一类二阶Emden-Fowler型中立型时滞积分方程(a(t)x′(t))′+q<,1>(t)|y(t-σ<,1>)|<'α>sgn x(t-σ<,1>)+g<,2>(t)|y(t-σ<,2>)|<'β>sgn y(t-σ<,2>)=0,利用Riccati技巧和积分平均法,给出了一些判定其解振动的充分判据.这些判据仅...     

具有“积分小”系数的中立型方程的振动性

讨论了中立型方程d/(dt)[x(t) - R(t)x(t - r)] + P(t)x(t - τ) - Q(t)x(t - δ) = 0,的振动性,其中P,Q,R∈C（[t₀,∞), R⁺）,r,τ,δ∈（0,∞）,得到若干新结果。     

带非线性扩散项的脉冲时滞抛物方程的振动性与渐近性

研究一类带非线性扩散项的脉冲时滞抛物方程在Dirichlet边值条件下的振动性问题,借助脉冲时滞微分不等式,建立了该类方程一切解u(x,t)振动或者limt→+∞∫Ωu(x,t)dx=0的若干新的充分性判据.