Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．     

堆浸工艺中流动-反应-变形-传质耦合过程数值模拟及应用

基于堆浸过程中的孔隙变形,发展了一孔隙发育模型,并建立了堆浸工艺中流动-反应-变形-传质全耦合模型控制方程组,在喷淋强度不变和常水头的的情况下,给出了方程的数值解.数值结果描述了浸出过程矿堆中溶浸液饱和度的分布、溶浸剂浓度和浸出矿石浓度的分布,拟合结果表明:有用矿物浸出百分比与浸出时间之间呈3次关系,这一关系可用来预测堆浸中的有用金属的浸出回收率.     

一种求解化学非平衡流动的新型解耦算法

在一种新型化学非平衡流解耦算法框架下,将WENO5M 格式用于化学非平衡流动的流场计算. 为了验证所发展算法的准确性,对多个典型算例进行了计算. 首先计算了Oran 的反射激波诱导爆轰实验,并考虑了不同化学反应机理和网格收敛性的影响,得到的计算结果与实验和其他文献给出的计算结果符合很好,并且由于采用了一种最近提出的氢氧燃烧机理,模拟得到的实验中各个事件发生的相对时间相比于与以前的计算结果与实验符合得更好. 然后计算了二维H₂/O₂/Ar 爆轰,计算得到的胞格结构与实验和其他模拟结果符合较好,并得到了详细的爆轰发展历程. 由于这种新型解耦算法的特点,仅需对现有的基于量热完全气体的可压缩流动计算程序做很小的修改,即能改造成化学反应流动计算程序,从而进一步体现了这种解耦算法的优势.      

《高等数值分析》教学案例的建设与思考

《高等数值分析》是一门与实际联系紧密的数学公共课程,它理论深刻,应用广泛.本文结合实际应用,为《高等数值分析》中常微分方程数值解部分设计了一个教学案例,通过理论分析和数值实验向学生展示了刚性问题的概念和相关数值方法,并对《高等数值分析》课程教学案例的设计进行了思考.     

求解带刚性源项标量双曲型守恒律方程的保有界WCNS格式

带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题,特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程,通过时空分离的方式,发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散,我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架,使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散,我们将半离散的WCNS改写成指数形式,采用三阶修正指数型Runge-Kutta格式来控制方程的刚性,保持数值解的界.可以证明,本文格式对带刚性源项的一维标量守恒律方程具有保有界性和弱渐近保持性.数值试验验证了方法的有效性.     

求解双曲型守恒律方程的一类自适应多分辨方法

针对双曲型守恒律方程问题,发展一种有效的自适应多分辨分析方法.通过对嵌套网格上的数值解构造离散多分辨分析,建立小波系数与多层嵌套网格点之间的对应关系.对于小波系数较大的网格点采用高精度WENO格式计算,其余区域则直接采用多项式插值.数值试验表明,该方法在保持原规则网格方法的精度和分辨率的同时,显著地减少计算的CPU时间.     

非结构网格上一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积方法

对二维标量双曲型守恒律方程,发展了一类满足局部极值原理的非结构网格有限体积格式.其构造思想是,以单调数值通量为基础,通过应用基于最小二乘法的二次重构和极值限制器,使数值解满足局部极值原理.为保证数值解在光滑区域达到三阶精度,该格式可结合局部光滑探测器使用.本文从理论上分析了格式的稳定性条件,数值实验验证了格式的精度和对间断的分辨能力.     

Simulation of coupled flowing-reaction-deformation with mass transfer in heap leaching processes

Governing equations for a fully coupled flowing-reaction-deformation behavior with mass transfer in heap leaching are developed. The model equations are solved using an explicit finite difference method under the conditions of invariable application rate and constant hydraulic head. The distribution of the degree of the saturation, as well as the distributions of the concentration of the reagent and the solute is given. A cubic relationship between the mineral recovery and the leaching duration is obtained based on the numerical results. The relationship can be used to predict the recovery percentage of the valuable metal.