具连续变量的中立型差分方程的振动性

本文研究如下具有连续变量的中立型差分方程△（y（t）-p（t）y（t-τ）） q（t）y（t-σ0=0,t≥to(*)其中q(t）∈C[to,∞）,R∧ ）,τ,σ是非负实数的解的振动性,获得了方程（*）的每个解都振动的若干充分条件,改进了文献中的结果。     

一类连续变量脉冲中立型差分方程

研究具连续变量脉冲中立型时滞差分方程△[y(t)-p(t)y(t-τ)]+q(t)y(t-σ)=0,t≠tky(tk+)-y(tk)=bky(tk),k=1,2,…利用辅助方程,建立等价定理,得到了方程解振动的显式充分性条件.     

具连续变量脉冲中立型时滞差分方程的振动性

研究具连续变量脉冲中立型时滞差分方程△[y(t)-p(t)y(t-τ)]+q(t)y(t-σ)=0,t≠tk,y(tk+)-y(tk)=bky(tk),k=1,2,….通过构造辅助函数得到此函数与所研究方程解振动性的等价定理.从而获得方程所有解振动的两个充分性条件.     

二阶非线性中立型微分方程的振动和渐近性

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程[r(t)[y(t)+py(t—τ)]′]′+q(t)f[y(t—σ)]=0,(1)其中r,q:[t_0,∞)→(0,∞),f∈C(R,R),p,τ,σ是非负常数,p<1,对于y≠0有yf(y)>0和f′(y)≥0.本文研究方程(1)的振动和渐近性,所得结果不仅适用于非中立型情形,而且也推广了文[1]和[2]中的某些结果. 定理1 设     

二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶中立型时滞微分方程[a(t)|(x(t) p(t)x(t-τ)）′|^α-1(x(t) p(t)x(t-τ））′]′ f(t,x(t-σ））=0(E)其中α，τ，σ是非负常数，a(t),p(t)∈C([t0,∞），R），f(t,x)∈C(R,R)。建立了方程（E）的一些新的振动条件。     

高阶半线性抛物型方程组的生命跨度

本文研究高阶半线性抛物型方程组{ut+(-△)mu=|u|p, (t,x)∈R1+×RN, ut+(-△)mν=|u|q, (t,x)∈R1+×RN,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=uo(x),x∈RN,其中m,p,q＞1.利用试验函数方法,首先推导一些积分不等式,然后对方程组爆破解的生命跨度[0,T)给出估计.     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

利用Ho lder不等式研究一类非线性项具时滞的二阶中立型时滞微分方程{r(t)[y(t)+p(t)y(t-τ)]′2m+1}′+q(t)f[y(t-σ)]=0(t>t0)的振动性.给出了该方程的解振动的若干充分条件,所得结果推广了已有的相应结论.     

带对流项的一类奇异Dirichlet问题唯一古典解的渐近行为

设Ω是RN中的C2有界区域,应用问题-p"(s)=g(p(s)),p(s)＞0,s∈(0,∞),p(0)=0,lims→∞ p'(s)=β≥0解的性质,构造比较函数,得到了奇异非线性Dirichlet问题-△u=g(u)+λ|▽u|q+σ,u＞0,x∈Ω,u|(e)Ω=0的唯一解u∈C2(Ω)∩ C(Ω)满足lim d(x)→O u(x)/p(d(x))=ξo,这里q∈[0,2],λ,σ是非负参数,T(ξ0)=lim t→O+ g(ξot)/ξog(t)=1,9(s)在(0,∞)是正的单调非增函数且lim s→O+g(s)=+∞,∫∞ 1 9(s)ds＜∞.     

二阶非线性中立型微分方程的振动性

研究中立型微分方程 [r(t) (y(t) p(t)y(t-τ) )′]′ q(t)f[y(t-σ) ]=0的振动性 .改进并推广了几个已有结果 .     

具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程的有界振动性

研究时标T上具有振动系数的二阶非线性中立型时滞动力方程(r(t)(y(t)+p(t)y(r(t))]△)α)△+f(t,y(δ(t)))=0的有界振动性,其中p是一个定义于T上的振动函数,α＞0是两个正奇数之比.利用一种Riccati变换技术,获得了该方程所有有界解振动的几个充分条件,推广和补充了文献中要求p(t)≥ 0的一些结果,并举例说明了该文主要结果的应用.