关于Polya—de Bruijn定理的三个局限性问题的评注

设X、R为两个有限集合,有限群G作用在X上。又设R~x为从X到R的映射的全体。群G作用在R~x上通过:fg(d)=f(g(d)),g∈G,d∈X,f∈R~x。设ω为从R到环Q(包含有理数环在内的可换环)的映射,给f∈R~x赋权为W(f)=Π_(d∈x)W(f(d)),容易知W(f)=W(fg),g∈G。因而,可以给G—等价类集中的元F赋权为W(F)=W(f)f∈F。Plya[1]给出的计数多项式为:     

关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.     

关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

一类高阶奇点位置确定的数值方法

1.引言 设X是实Hilbert空间,D是X中的开集.F:D×R→X是二次连续可微的非线性算子,R是实数域.考察算子方程: F(x,λ)=0(x,λ)∈D×R.(1.1)如果在(1.1)的解(x_0,λ_0)处F关于x的Frechet导数F_x(x_0,λ_0)是X到X上的线性同胚,则称(x_0,λ_0)是(1.1)的正常解.否则,(1.1)的解称为奇点.对于由正常解组成的连续     

时滞微分系统中的一个Ляпунов泛函存在性定理

曾建立了一条著名的定理:如果(1.1)之特征方程 det(λI-A)=0的任意两个特征根λ_1,λ_2,恒满足λ_1+λ_2≠0,则对任意给定的实对称矩阵 W∈R~(n×n),存在实对称阵 T∈R~(n×n),使得令 V(x)=x~TTx时,沿(1.1)之解成立 V(x(t))=-x~T(t)Wx(t).特别地,若 det(λI-A)=0之根均具有负实部,则 W 正定(?)T 为正定.     

共轭Fuzzy子群的一些性质

定义1 设μ是群G上的Fuzzy子集,如果它满足 (i)μ(xy)≥μ(x)∧μ(y),■x,y∈G, (ii)μ(x~(-1))=μ(x),■x∈G,则称μ为G上的Fuzzy子群. 定义2 设μ_1,μ_2是群G的两个Fuzzy子群,如果存在x∈G,使     

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

计算简单分歧点的Weber辅助方程离散Newton法

1.引言 本文考虑单参数有限维非线性方程组G:??R~n×R~1→R~n, G(x,λ)=0 x∈R~n,λ∈R (1.1)的数值求解.方程组(1.1)的解在集合     

半线性抛物型方程初边值问题解的性态

1.引言对于半线性抛物型议程的初边值问题■解的性质有许多作者进行了讨论,设λ_0是-T(D(x)T)所对应的最小特征值,φ(x)为对应的特征函数,则λ_0>0,且可取φ(x)>0,x∈Ω它们是如下问题的解     

局部环上正交群中一类子群的扩群

定出了局部环上正交群中一类子群的扩群,得到了如下结果:设R是局部环,M是R的唯一极大理想,O(2m,R)为R上正交群.对R的任意理想S,G(2m,S)表示子群{A BC D∈O(2m,R)|B∈Sm×m}.如果char(R)≠2,m≥3,G(2m,0)≤X≤G(2m,M),那么存在R的理想S,使得X=G(2m,S).     

索伯列夫空间的有限元迫近

记I_1=(-∞,ξ_1),I_2=(ξ_1,ξ_2),…,I_n=(ξ_(n-1),ξ_n),I_(n 1)=(ξ_n, ∞)。定义H~(m 1)(R,ξ_1,…,ξ_n)={u|u∈H~m(R),在I_i上u∈H~(m 1)(I_i),i=1,…,n 1}。 设μ(x)∈H~m(R),λ(x)∈L~∞(R)。并且满足:1.他们的支集都是R中的有界集合;2·∫_Rμ(x)dx=∫_Kλ(x)dx=1;3.μ(x)满足m-1收敛准则条件,即存在常数b_0=1,b_1,…,     

关于平移函子

设室 C∈V~(p-1)ρ,λ,μ∈(?)。令η∈X(T)满足 λ+pη∈X(T)_(+(?))当μ属于包含λ的片的闭包时,平移 T_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)是已知的(参看[1]或[2])。今设λ,μ∈(?),Stnb_W_p(λ)={1,y}本文得到了平移公式 T_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)。作为本文结果的一个应用,我们对于 G=SL_3的情形,给出了形式特征标 chT_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)。     

算子半群母元豫解式的增长阶和它的指数稳定性

设X为Banach空间,T(t)为X上的(1,A)类半群,A为T(t)的无穷小母元,若对每个x∈X,映射t→T(t)x关于t>t_0可微,则称T(t)关于t>t_0可微,本文讨论了关于t>t_0可微的(1,A)类半群的若干性质,并利用可微半群母元豫解式的增长阶特征证明了关于t>t_0可微的(1,A)类半群是指数稳定的充分必要条件为sup{Reλ:λ∈σ(A)}<0.     

m-增生算子非紧性扰动的值域

设X是一个实B anach空间,X*为其对偶空间,G是X的开、有界子集.T∶D(T)X→2X是m-增生算子,C∶D(T)→X是有界算子.分别在C(T I-)1非扩张与C(λT I)-1紧的情况下,利用凝聚映射的度理论,考虑了方程0∈R(T C)的可解性问题.定理4中在边界条件只为(I-(T C))(D(T)∩G)G的情况下用L-S度理论考虑了方程0∈(T C)(D(T)∩G)的可解性问题.这些定理推广了一些已有结果.     

多维重Brown运动图集和像集的精确Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R }是两相互独立取值于R且W(0)= B(0)=0的标准Brown运动, {Y(t)=W(B(t)),t∈R }为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制．我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度．更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集．     

多维重Brown运动图集和像集的精Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R+}是两相互独立取值于R且W(0)=B(0)=0的标准Brown运动,{Y(t)＝W(B(t)),t∈R+}为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制.我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度.更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集.     

关于线性算子方程的具有扰动的投影解

数学物理中的许多问题都可化为如下形式的算子方程λx=Kx+f x∈X,f∈X (1)来求解.这里 X 是 Banach 空间,λ(?)0为实参数。以后我们简记形如λI-T 的算子为λ—T。通常(1)的精确解是难求的,往往是用其近似方程λx=K_nx+f_n x∈X,f_n∈X (2)代替方程(1)而求其近似解,其中常用的方法是采用(1)的投影方程λx_n=P_nKx_n+P_nf x_n∈X_n (3)     

计算简单分歧点的高阶适定辅助方程及其初值选取

1引 言 计算单参数非线性方程组G:D R~(n+1)→R~n C(x,λ)=0,x∈R~n,λ∈R (1.1)简单分歧点的适定辅助方程方法,自八十年代以来已有了不少讨论。     

分次Morita Contexts与分次根

设M={A=⊕_(g∈G)A_g,V=⊕_(g∈G)V_g,W=⊕_(g∈G)W_g,B=⊕_(g∈G)B_g}与(,),[,]是一个G-分次Morita Context,且满足(V,W)=A,[W,V]=B,A,B都有单位元．本文证明τG(B)：[W,ΥG(A)V]=【WΥc(A),V],ΥG(A)=(V,ΥG(B)W)=(VΥG(B),W)其中ΥG代表P_G(分次素根),J_G(分次Jacobson根),K_G(分次Koethe根),L_G(分次Levitzki根)和s_G(分次强素根),us_G(分次一致强素根)．