关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L (μ),使得a(p,q)ξ·X~p·X~q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L (μ),使得a(p,p)η·X~p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1 ηq2)=ξ-a(p,q1) η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X~A-1(p)1ηX~p,p∈S.     

与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

设L是L~2(R~n)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界.L~(-α/2)(0αn)是由L生成的广义分数次积分算子,若T_(j,1)是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子,或T_(j,1)=I,T_(j,2),T_(j,4)是线性算子且具有(B~(p,λ),B~(p,λ))有界性(1p∞,λ∈R),T_(j,3)=±I(j=1,2,…,m),其中I为恒等算子,M_b是乘法算子.当b∈CBMO~(p_2,λ_2)函数时,证明Toeplitz型算子θ_a~b是B~(p_1,λ_1)到B~(q,λ)上的有界算子,并由此得广义分数次积分交换子[b,L~(-a/2)]和非光滑核的奇异积分交换子[b,T]在中心Morrey型空间上的有界性.     

部分序线性系统中算子方程的一些问题

设X是一个部分序线性系统,其中每个简单有序的有上界的子集M在X中具有一个最小上界,而算子T是作用于X,本文证明下列结果 1 设x_0∈X,Tx_0≥x_0,若算子T在[x_0,Tx_0]是减的,而算子(T+I)在[x_0,Tx_0]是增的,这里记号I表示恒等算子,则其中x_n=Tx_(n-1),n=1,2,3,…,而且方程Tx=x在[x_(2n),x_(2n+1)]上有一个解。 设算子T_1是增的,而T_2是减的, 2 若x_0,y_0∈X(x_0≤y_0)是两个给定元素,且此外若算子(T_1-T_2-I)在[x_0,y_0]是减的,则这里x_n=T_1x_(n-1)+Ty(n-1)+γ,y_n=T_1y_(n-1)+T_2x_(n-1)+γ,n=1,2,3,…,而且方程Tx+γ=x在[x_n,y_n]上有一个解,这里T=T-1+T_2。     

利用微分从属定义的积分算子函数族的性质研究

介绍了利用微分从属关系定义的一类函数类v_k[p,A,B]和一类算子函数I_p~λ(μ,η)(z),在上述算子函数的基础上定义了两类积分算子函数F_(p,μ,η)~(n,λ)(z),G_(p,μ,η)~(n,λ)(z),利用微分从属和凸函数理论,得到了积分算子函数F_(p,μ,η)~(n,λ)(z),G_(p,μ,η)~(n,λ)(z)包含于函数类v_k[p,A,B]的条件,结论推广了部分已有的研究成果.     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设T_(n,k)(f)是积分 Schoenberg 样条。设ω_k(f,δ)L~p 是 L~p[0,1]空间中的 k 阶光滑模。定理1 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n(?)k)(f)-f‖_p≤M_p{1/(k+1)ω_1(f,1)L~p+ω_2(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p}推论2 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n,k)(f)-f‖_p≤M′_p·ω(?)(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p,这儿 M_′p 是仅依赖于 p 的数。推论2给出了 Muller 问题的解(n 固定情况),定理1是 Muller 问题解的推广。我们也推广了关于 Kantorovic 多项式 P_k(f)(T_(1,k)(f)=P_k(f)的 Berens—Devore 定理,Gru-ndmann 定理和 Muller 定理。     

与薛定谔算子相关的Riesz变换和交换子在加权Morrey空间上的有界性（英文）

令L=-△+V是薛定谔算子,其中△是R~n上的拉普拉斯算子,并且非负位势V属于逆H?lder类Bq(q≥n/2).与算子L相关的Riesz变换记为T_1=V(-△+V)~(-1)和T_2=V~(-1/2)(-△+V)~(-1/2),对偶Riesz变换记为T_1~*=(-△+V)~(-1)V和T_2~*=(-△+V)~(-1/2)V~(-1/2).本文建立了T_1~*和T_2~*以及他们的交换子在与位势V∈Bq,q≥n/2相关的加权Morrey空间L_(α,V,ω)~(p,λ)(R~n)上的有界性.这些结果实质性地推广了一些已知的结果.作为应用,本文的结果可以应用于Hermite算子的情形.     

第42届IMO第2题的隔离与推广

文 [1 ]将 2 0 0 1年的第 4 2届IMO第 2题推广为设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac+ cc2 +λab　≥ 31 +λ ( 1 )当λ =8时 ,式 ( 1 )便是第 4 2届IMO第 2题的原题 .文 [2 ]对 2 0 01年的第 4 2届IMO第 2题的一个推广为设 ai∈R+,T =a1a2 …an,则 ni=1an - 12ian - 1i + (n2 - 1 )T ai≥ 1 ( 2 )本文研究发现 ,式 ( 1 )可以进行中间隔离 ,式 ( 2 )可以进一步加强推广并进行中间隔离 .兹于此 ,本文给出如下结论定理 1　设实数a ,b ,c∈R+,λ≥ 8,则aa2 +λbc+ bb2 +λac + cc2 +λab ≥(a +b +c) 3 2 a3+ 3λabc≥ 31 …     

关于联合最佳逼近定理的一个证明

<正> 一、引言 设(X,∑,μ)是σ有穷测度空间,L_p=L_p(X,∑,μ)(1≤p<+∞)表示在(X,∑,μ)上可测且p次幂可积的复值函数全体组成的Banach空间,又设f_i∈L_p,λ_j∈R~+(i=1,2…)满足条件     

Bargmann空间中无界Gribov-Intissar算子的谱逼近（英文）

在[Adv.Math.(China),2015,44(3):335-353]中,我们研究了经典Bargmann空间Bo中的非自伴算子H_μ:H_μ=S_μ+H_λ,其中S_μ=μz d/(dz),H_λ=iλ(z(d~2)/(dz~2)+z~2 d/(dz)),i~2=-1,参数μ,λ都是实数.我们给出了H_μ的谱分析和H_μ的广义特征向量的渐近分析.设ek(z)=(z~k)/((k!)~(1/2)),k=1,2,…是B0的正交基.算子H_μ可以被一列三对角矩阵逼近,此三对角矩阵的主对角线元素为β_k=μk,次对角线元素α_k=iλk(k+1)~(1/2),1≤k≤n,n∈N.对于μ∈C和λ∈C,本文主要研究上述矩阵的特征值z_(k,n)(μ,λ)的局部化,它是多项式P_(n+1)~(μ,λ)(z)的零点,P_(n+1)~(μ,λ)(z)满足三项递推关系:若"∈R和λ∈R,则上述矩阵是复对称的.在这种情况下,我们证明了R上有界变分复值函数∈(z)的存在性,它使得权重为∈(z)的多项式P_n~(μ,λ)(z)是正交的.我们也考虑了H_μ的扰动H_λ'=S_λ'+H_λ,其中S_λ'=λ'z~2(d~2)/(dz~2)+S_μ,λ'∈R,H_λ可以被矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~∞表示.证明了可以通过S_λ'的特征值和有限矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~n的特征值的组合来逼近H_λ'的特征值.     

多重循环群的一个注记

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λⁿ+a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀∈Z[λ]是不可约多项式,其中a₀=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A ■ T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1).     

线性模型中均值向量的LSE和BLUE的偏差估计

对于线性模型 Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ~2∑,∑≥0μ=Xβ的LSE和BLUE分别为■=X(X′X)-X′Y和μ~*=X(X′T-X)-X′T-Y,其中T=∑+XUX′,U是对称阵且使Rank(T)=Rank(∑X)和T≥0,本文证明了‖■-μ~*‖_2≤(λ_r-λ_ζ)/(2(λ+λ_k)~(1/2))‖Y-■‖_2这里λ_4=ch_4(T),i=1,2,…,n,λ_1≥…≥λ_n≥0。k=Rank(X),‖a‖_2=(a′a)~(1/2),并且给出了‖cov(■)-cov(μ~*)‖_s‖PT~2P-(PTP)~2‖_s和‖(cov+(μ~*))~(1/2)cov(■)(cov+(μ~*))~(1/2)‖s的上界,这里‖A‖_s=(tr(A′A)~(3/2))~(■),s≥1。     

量子代数的内射模与Tilting模

A=Z[ν] m ' m是 Z[ν]的由ν- 1和奇素数 p生成的理想 .U是 A上的量子代数 .设 k是特征为零的代数闭域 .A→ K (ν|→ξ)是代数同态 ,并假定ξ不是 1的根或ξ是 p次本原根 .命Uk=U k A.J是 UK- Tilting模范畴 .对 λ∈ X+,M(λ)表首权为 λ的不可分解 UK- Tilting模 .本文证明了 ,对每个λ∈ X+,M(λ)作为 Uk 模是内射的当且仅当λ- (p- 1 )ρ∈ X+.我们还给出了内射 Uk模的若干充要条件 .     

奇异半线性非局部反应扩散方程Cauchy问题局部解的存在性

本文讨论如下初值问题局部解的存在性 u/ t- (1/ tσ)Δu =(∫RNuλ(t,y) dy) p /λur + f (x) ,t>0 ,x∈ RNlimt→ 0 + u(t,x ) =0 ,　　　　　　　　　　　　　 x∈ RN其中σ>0 ,λ≥ 1,p≥ 0 ,r≥ 1,p+ r>1,f (x)连续有界非负但不恒等于零 ,Δ是 N维 L aplace算子 ,所得结论推广了文献 [2 ,3]的相应结果     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).     

关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.     

关于线性算子方程的具有扰动的投影解

数学物理中的许多问题都可化为如下形式的算子方程λx=Kx+f x∈X,f∈X (1)来求解.这里 X 是 Banach 空间,λ(?)0为实参数。以后我们简记形如λI-T 的算子为λ—T。通常(1)的精确解是难求的,往往是用其近似方程λx=K_nx+f_n x∈X,f_n∈X (2)代替方程(1)而求其近似解,其中常用的方法是采用(1)的投影方程λx_n=P_nKx_n+P_nf x_n∈X_n (3)     

关于E型群高次层上同调群的一个零化性质

令 G 是特征数 p>0 的代数闭域上的单连通半单线性代数群.设 p≥h-1 (h 是 G 的根系的 Coxeter 数),ρ 是正根之和半.[1]证明:若λ=0 或 λ 是“强支配权”,则对所有 i>0 有H~i(G/B,S~n(u~*)(?)λ)=0,式中u~*=(LieU)~*,U 是 G 的 Borel 子群 B 的幺幂根基.特别,当 G 是 A,B,C 或 D 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.本文证明了:当 G 是 E_6 型群时,上述零化性质对所有 λ∈-ρ+X(T)_+ 成立.当 G 是 E_7 或 E_8 型群时,我们也在比“强支配权”弱的条件下得到了如上零化性质.     

多变量Toeplitz算子的联合谱与联合数值域

一般地,我们用B~n表示C~n中单位球,S~n表示B~n的边界;对0相似文献   

素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果