高维非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很     

关于Liapunov稳定性基本定理

本短文表明 Liapunov 稳定性基本定理中 V 函数的正定性可用 V 在半径收敛于零的同心圆簇上的正定性代替.因此 V 可为变号函数(见例).我们考虑非自治系统dx/dt=f(t,x),(1)其中 x∈R~m,f∈C(I×Z_H),Z_H={x∈R~m,‖x‖相似文献   

对一道旧题所出错误的分析

函数的值域及最值,在函数的应用中占有非常重要的地位．求函数值域的方法有很多种,我只想谈谈几何法中的一道题的解答．例1 求函数y=(x2 4)~(1/2) (x2 2x 10)~(1/2)的值域．解原函数可化为y=(x-0)2 (0-2)2~(1/2) [x-(-1)]2 (0-3)2~(1/2),表示直角坐标平面内 x轴上的点p(x,0)到两     

2012年高考主观题训练题

题目1已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=a.b.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的取值集合;(Ⅱ)当x0∈(0,π8)且f(x0)=4槡25时,求f(x0+π3)的值.命题意图本题主要考查二倍角公式、两角     

解0-1线性规划Surrogate对偶的一个方法

0—1线性观划不难化为以下形式: (P)minc~Tx s.t.Ax≤b,x∈X这里X={(x_1,…,x_n)~T|x_i=0,1,i=1,…,n},A是m×n矩阵,c~T=(c_1,…,c_n),c_i≤0,(i=1,…,n),b∈R~m.假定(P)是适定的,称x是决策变量,A、b、c是参数变量. 设非负乘子V∈R~m,问题     

生灭过程构造论

§1.引言设 x(t,ω),t≥0为定义在概率空间(Ω,F,P)上的具可列多个状态的马氏过程,其相空间为 E=(0,1,2,…),转移概率为 P_(ij)(t),i,j∈E,t≥0,它们是一组满足下列条件的实值函数:     

2012年高考数学主观题强化训练题(2)

1.设a=(1,2cos x),b=(cos2xsin-sin2x,sin x),x∈R,f(x)=a.b+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值与最小值及相应的x值.     

一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的全离散有限元

1引言我们将研究下面一类带弱奇异核非线性偏积分微分方程的数值解:u_t-▽·(a(u)▽u)-integral from n=0 to tβ(t-s)△u(s)ds=f(u),x∈Ω,t∈(?),(1.1) u(·,t)=0,x∈(?)Ω,t∈J,(1.2) u(·,0)=v(x),x∈Ω,(1.3)其中Ω为平面上的凸角域,J=(0,T],α和f为R上的光滑函数,满足0相似文献   

一类无理函数的最值问题

型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得．具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明．     

聚焦平面向量的交汇性

本文就向量与三角函数、解析几何、数列、不等式的综合题作一归纳总结,供参考.一、平面向量与函数、导数的交汇例1.已知向量a=(x2,x 1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.分析:本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解:依定义f(x)=x2(1-x) t(x 1)=-x3 x2 tx t,则f′(x)=-3x2 2x t.若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上可设f′(x)≥0.∴f′(x)≥0t≥3x2-2x,在区间(-1,1)上恒成立,考虑函数g(x)=3x2-2x,由于g(x)的图象是对称轴为x=13,…     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合体积元方法

1 引言 考虑线性抛物型积分微分方程初边值问题: {pt(x,t)-▽.{A(x,t)▽p(x,t) +∫t0 B(x,t,τ)▽p(x,τ)dτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.1) p(x,0):p0(x), x∈Ω, p(x,t)=0, (x,t)∈(a)Ω×(0,T]. 这里x=(x,y),Ω=(a,b)×(c,d),(e)Ω是区域Ω的边界,p为未知函数,A=(aij)2×2为已知的对称正定矩阵,B=(bij)2×2为已知矩阵,而且aij,bij,(aij)t(i,j=1,2)光滑有界,f∈L2(Ω).     

关于复Schr(?)dinger方程和实Klein-Gordon方程耦合方程组整体解的不存在性

§1.具Neumann边界条件的初边值问题 考虑如下初边值问题其中Ω是R~n中具光滑边界Ω的有界域,v是Ω上的外法向,u(t,x)与f是实值函数,v(t,x)与g是复值函数,Du=(u_1,u_(x_1),…,u_(x_n)).     

新题征展(69)

A题组新编1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:(1)AB=AD,CB=CD;(2)AB⊥CD,AD⊥BC;(3)AB2+CD2=AD2+BC2.2.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=x2-2x+3.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线互相平行,则a、b的取值分别为;(2)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线的夹角为45°,则a、b的取值分别为;(3)若f(x)在f(x)与g(x)的图像的交点处取得极值,则a、b的取值分别为.3.已知O为坐标原点,OP=(23,-2),OQ=λOP(0<λ<1),MQ.OP=0,ON+OQ=0,MN=(m,0).(1)当λ=12时,求m的值;(2)当m=-8时,求ON.NM.4.若函数f(x)=1+x2,a…     

一类光滑插值的显式表示及其对曲面插值问题的应用

本文研究的问题是[0,∞)上的这样一类光滑插值问题:假设给定[0,∞]上的个等距点列 0=x_0相似文献   

对反函数中的两个易混易误问题的剖析

1.混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数例1已知f(x)=x2(x≤0),求f-1(x 1).误解∵f(x)=x2(x≤0),∴f(x 1)=(x 1)2(x≤-1),令y=f(x 1),即y=(x 1)2,解得x=-1±y,∵x≤-1,∴x=-1-y,∴f-1(x 1)=-1-x(x≥0).剖析误认为f-1(x 1)是f(x 1)的反函数,而事实上f-1(x 1)是反函数的复合函     

阻尼梁振动方程的混合有限体积元方法

1引言考虑如下阻尼梁振动方程初边值问题■其中u(x,t)表示位移,Ω=(0,L),0 0)为阻尼系数,L为梁的长度,源项f(x,t),初值函数φ(x)和Ψ(x)为充分光滑的已知函数,其中φ(x)和Ψ(x)分别表示梁在初始时刻的位移和速度.     

例谈平方法求函数最值

<正>在求函数最值时,有时可以先将等式两边平方,通过求y²=f2=f²(x)的最值来求y=f(x)的最值,这种方法常能独辟蹊径,化难为易.下面结合具体例题进行研究.例1设x∈(0,π),求函数y=(1+cosx)·sinx/2的最大值.解因为y2(x)的最值来求y=f(x)的最值,这种方法常能独辟蹊径,化难为易.下面结合具体例题进行研究.例1设x∈(0,π),求函数y=(1+cosx)·sinx/2的最大值.解因为y²=(1+cosx)2=(1+cosx)²·sin2·sin²x/2     

介绍一个函数方程

定义二元函数f(x,y)=xy 1,容易验证它满足性质: (1)f(x,0)=1; (2)f(f(x,y),z)=f(z,xy) z. 事实上,f(f(x,y),z)=f(x,y)·z 1=(xy 1)z 1=(z·xy 1) z=f(z,xy) z.     

非线性规划的一个可行方向方法

<正> 本文的目的是给出非线性规划问题(P) min(?) f(x),R={x|Ax=b,x≥0}的一个具收敛性的算法.其中,f(x)∈C′,A 是 m×n 阶矩阵(m相似文献   

对称函数的一类不等式

<正> 今后无特别申明均设 x=(x_1,…,x_n),1-x=(1-x_1,…,1-x_n),这里对于 i=1,…,n 均有0< x_i≤1/2.仿照[1][2],以 E_r(x)、E_r(1-x)记初等对称函数,即