一类无理函数的最值问题 |
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引用本文: | 李奇特,李晓渊.一类无理函数的最值问题[J].中学生数学,2006(23). |
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作者姓名: | 李奇特 李晓渊 |
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作者单位: | 湖南省常德英语实验中学高32班,湖南省常德英语实验中学 415000 |
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摘 要: | 型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得.具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明.
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