以研促教 教研相长——一次集体教研活动纪实

在一次集体教研活动中,通过对一道试题的探究、引申、延展,不仅深化了教师的思维,提升了“四基”“四能”,强化了学科素养的渗透,提高了教学站位,更难能可贵的是激发了教师们的教研热情,唤醒了他们的专业自觉,充分彰显了集体智慧和集体力量的伟大.     

对一解法的探讨

例题求(3x 2y)10展开式中系数的最大项.很多资料上都给出如下解法:设展开式第r 1项Tr 1的系数tr 1为最大,由ttrr 11≥≥ttrr 2可得Cr10310-r2r≥Cr10-1311-r2r-1Cr10310-r2r≥Cr1 0139-r2r 1(1≤r≤10,r∈N)解得157≤r≤254,所以r=4,即展开式中系数的最大项为第五项T5=C140(3x     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点,教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法,但由于此法情形复杂,同学往往不易掌握.经研究发现一简捷有效方法如下:     

对反函数中的两个易混易误问题的剖析

1．混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数 例1 已知f（x）=x^2（x≤0）．求f^-1（x＋1）．     

对反函数中的两个易混易误问题的剖析

1.混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数例1已知f(x)=x2(x≤0),求f-1(x 1).误解∵f(x)=x2(x≤0),∴f(x 1)=(x 1)2(x≤-1),令y=f(x 1),即y=(x 1)2,解得x=-1±y,∵x≤-1,∴x=-1-y,∴f-1(x 1)=-1-x(x≥0).剖析误认为f-1(x 1)是f(x 1)的反函数,而事实上f-1(x 1)是反函数的复合函     

一道联赛题的探源

题目 已知正整数N〉1,求证：1/n＋1＋1/n＋2＋…1/2n〈25/26 （2007年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第二试第2题）     

例谈类等比数列

我们知道如果一个数列从第二项起后一项与前一项的比都等于同一个常数q（q≠0）,则称此数列是等比数列;那么如果一个数列从第二项起后一项与前一项的比都大于等于（或小于等于）同一个常数q,我们不妨称此数列为“类等比数列”．“类等比数列”问题对运算和推理要求较高,难度大、技巧性强、具有很好的区分度和选拔功能,一直是高考的热点与难点,往往以压轴题形式出现．     

一个值得商榷的问题

文[1]、文[2]、文[3]都研究了指数函数与对数函数图像交点的个数,并得出了相同的结论:当0＜a＜1或a=e√e时,函数y=ax与y=logax图像有一个交点;当1＜a＜e√e时,函数y=ax与y=logax图像有两个交点;当a＞e√e时,函数y=ax与y=logax图像没有交点.让人受益非浅,但本人认为当0＜a＜1时,函数y=ax与y=logax图像只有一个交点值得商榷,下面从三个方面进行说明:     

立体几何中距离问题的统一解法

本文将利用向量法给出求解异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d =|AB·n|n ,能起到化隐为显、化难为易之作用 .1　求异面直线间的距离图 1　证明公式用图如图 1,已知a ,b为两异面直线 ,CD为a ,b的公垂线段 ,A ,B分别为a ,b上的任意两点 ,n⊥a ,n⊥b,则n∥CD .又AB =AC +CD +DB ,∴AB·n =(AC +CD +DB)·n =AC·n +CD·n+DB·n =CD·n ,∴ |AB·n|=|CD|·|n|,∴ |CD|=|AB·n||n|,即异面直线a ,b间的距离d =|AB·n||n|,其中n与两异面直线都垂直 ,A ,B分别为两异面直线上任意点 .图 2　例 1图例 1　…