思必有得

李奇特同学的这篇文章写自己解题研究的经历和心得,写得十分真切、感人.文中清晰可见,随着李奇特同学对问题的思考的一步步深入,他的数学能力也不断提高.可喜可贺.     

一道概率题的多种解法

在概率的学习中,老师给我们布置了如下一题:8个排球队中有两个强队,任意将这8个队分成两组(每组4个队)进行比赛,求这两个强队被分在同一个组内的概率．此题经过我们研究,找到了如下几种解法．解法一设“两个强队同组”为事件C(以下各解法中,C的含义相同)．若视组与组之间无顺序,则8个队平均分成两组的分法应是1/2C84=35(种),而两个强队分在同一组的分法是C62C44=15种,故P(C)=15/35=3/7．     

巧求直线方程一例

例题已知抛物线x~2=2py上的不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x~2 6x 4q =0(q为常数)的两个实根,求直线AB的方程．解设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则x_1~2=2py_1,x_2~2=2py2．∵A,B的横坐标是方程x~2 6x 4q=0的两个实根,     

一个不等式的探究之路

张小梅同学的这篇习作很好,写出了自己探索解法,特别是如何从失败中改进、修正,从而得到正确解法的思维过程,并从中总结出一些带规律性的东西,这对于提高自己的一般解题能力是大有裨益的．小梅同学自己独立地编出了新题,就是能力提高的明证．     

轮换方程组的求解

一次数奥课上 ,我与同学们一道解方程组x1 +x2 x3=2 ,x2 +x1 x3=2 ,x3+x1 x2 =2 ,利用常规解法及整体代换x1 x2 x3=p两种解法 ,获解 (1,1,1)、(-2 ,-2 ,-2 ) .继而有一同学类比此题提出在R内解以下方程组x1 +x2 x3x4 =2 ,x2 +x1 x3x4 =2 ,x3+x1 x2 x4 =2 ,x4 +x1 x2 x3=2 ,我们利用整体代换x1 x2 x3x4 =p ,也求出了它的全部解 (1,1,1,1)、(3 ,-1,-1,-1)、(-1,3 ,-1,-1)、(-1,-1,3 ,-1)、(-1,-1,-1,3 ) ,共五组 .立即 ,又有同学提出在R内解类似方程组x1 +x2 x3x4 x5=2 ,x2 +x1 x3x4 x5=2 ,x3+x1 x2 x4 x5=2 ,x4 +x1 x2 x3x5=2 ,x5+x1 x2 x3x…     

条件式的求值问题

我们经常遇到求满足一定条件的若干个未知数的某个表达式的值,本文就这类条件式的求值问题介绍几种常见的思考方法,供同学们参考.     

数学问题解答

1999年11月号数学问题解答(解答由问题提供人给出)1221.求方程组x y z=3x3 y3 z3=3的所有整数解.解　原方程组化为x y=3-z(1)x3 y3=3-z3(2)(1)3-(2),得3xy(x y)=24-27z 9z2(3)(1)代入(3),可得xy=8-9z 3z23-z(4)由(1)、(4)知x、y是以下二次方程的两个整数根:t2-(3-z)t 8-9z 3z23-z=0解得t1,2=3-z±(z-1)2·z 5z-32=3-z±(z-1)2(1 8z-3)2(5)由此知,x、y、z均为整数当且仅当z-1=0或z-3=1或z-3=-8,即z=1或z=4或z=-5.将其依次代入求根公式(5),得原方程组的所有整数解(共四组):x=1y=1z=1或x=-5y=4z=4或x=4y=-5z=4或x=4y=4z=-5注:(5)式中根号内的(z…     

定参题的多种解法

题目已知点A(2,1),B(-2,2)在直线L：2x-3y c=0的两侧,求实数c的取值范围．我通过研究,找到了下面四种求解方法：方法一、利用定比分点公式解法一设直线AB与直线L交于P点,因为点A、B在直线L的两侧,所以点P(u,v)应是线段(?)的内分点,即点P分线段AB所成的比λ＞0．由定比分点公式知：u=2-2λ/1 λ,v=     

类比·归纳·论证

类比推理是根据两个不同的对象的某些方面(如特征、属性、关系等)相同或相似,推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式,它是由特殊到特殊的推理,是一种横向思维.归纳推理是把某类事物中个别或一部分事     

巧求值

求满足aZ 5b2 se，<4ab 4b。 Zc的整数a、b、。的值.本期智慧窗《巧求值》参考答案题设条件可等价变为“整数a、b、〔·满足:aZ 5l)宜 5厂 1一(l:之b 4b。 2‘、)镇O”，即(a一Zb):斗一(b一2〔·)2 (〔、一1)2毛。，从而得a一4，b一2，。、一1.巧求值@李晓渊$湖南常德英语实验