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广义Boussinesq方程的多辛方法 总被引:1,自引:1,他引:0
广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法,构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.对广义Boussinesq方程孤子解的数值模拟结果表明,该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 相似文献
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对复Schrdinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类耦合方程组的初边值问题进行了数值研究,提出了一个高效差分格式,该格式非耦合且为半显格式,因此比隐格式具有更快的计算速度,而且便于并行计算;同时,该格式很好地模拟了初边值问题的守恒性质,保证了格式计算的可靠性,从而便于长时间计算.细致讨论了格式的守恒性质,并在先验估计的基础上运用能量方法分析了差分格式的收敛性. 相似文献
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一个解KdV方程的满足两个守恒律的差分格式 总被引:3,自引:0,他引:3
Korteweg-de Vries(KdV)方程是人们在研究一些物理问题时得到的非线性波 动方程,其解满足无穷多个守恒律.本文为该方程设计了一种差分格式,其采用的是有限 体积法.但与传统的有限体积法不同的是,它的数值解同时满足两个相关的守恒律.这样 可以更好地保持解的物理上的守恒性质.数值例子表明这一算法是有效的. 相似文献
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对复Schr(o)dinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类耦合方程组的初边值问题进行了数值研究,提出了一个高效差分格式,该格式非耦合且为半显格式,因此比隐格式具有更快的计算速度,而且便于并行计算;同时,该格式很好地模拟了初边值问题的守恒性质,保证了格式计算的可靠性,从而便于长时间计算.细致讨论了格式的守恒性质,并在先验估计的基础上运用能量方法分析了差分格式的收敛性. 相似文献
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DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着许多广泛的应用前景.基于Hamilton系统的多辛理论研究了一类强色散DGH方程的数值解法,利用多辛普雷斯曼方法构造了一种典型的半隐式的多辛格式.分析了该格式的局部能量和动量守恒律误差,并给出了数值算例.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性. 相似文献
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带刚性源项的双曲守恒律方程是很多物理问题,特别是化学反应流的数学模型.本文考虑带刚性源项的标量双曲型守恒律方程,通过时空分离的方式,发展了一类保有界的WCNS格式.对于空间离散,我们将参数化的通量限制器推广到WCNS框架,使得方程对流项离散后满足极值原理.对于时间离散,我们将半离散的WCNS改写成指数形式,采用三阶修正指数型Runge-Kutta格式来控制方程的刚性,保持数值解的界.可以证明,本文格式对带刚性源项的一维标量守恒律方程具有保有界性和弱渐近保持性.数值试验验证了方法的有效性. 相似文献
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本文针对二维非线性Schr?dinger方程,提出两类局部守恒算法.不需要考虑边界条件,即可保持任意时空区域上相应的局部能量守恒律和局部动量守恒律.在合适的边界条件下,它们能自然地保持电荷、全局能量或全局动量守恒律.本文同时对算法进行了守恒分析和误差分析.在数值实验部分,本文构造了类似的多辛Preissman算法进行比较,数值结果验证了其长时间计算的优势. 相似文献
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双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN (physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本,对方程进行了扩散正则化处理,将正则化方程纳入损失函数中,使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集,学习出扩散系数,进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比,间断解的分辨率得到了提高,且避免了多次试算系数的麻烦.最后,通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性,数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生,且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据. 相似文献
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广义混合非线性Schrödinger方程的拟谱方法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图. 相似文献
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本文讨论了广义混合非线性Schrdinger 方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier 拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图. 相似文献
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本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图. 相似文献
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本文讨论了广义混合非线性Schrodinger方程的周期初值问题,构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式,对其近似解进行了先验估计,并证明了格式的收敛性.证明了该方程存在孤立子解,并给出其孤立子解的精确表达式.研究了线性化方程的稳定性问题,即在初值有扰动的情况下,该方程只有振荡解和鞍点.最后,通过数值例子验证了格式的可信性,数值计算表明,本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定的,我们还计算了孤立子解,并绘出了在初值有扰动的情况下,相空间的轨线图. 相似文献
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本文构造了三维涡度方程双向周期问题的Fourier拟谱─差分格式,其数值解满足半离散守恒律.文中分析了格式的广义稳定性和收敛性.数值例子表明这类格式的优越性. 相似文献
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不增加基点,仅摄动二阶ENO格式的系数(简记为MCENO),得到一类求解双曲型守恒律方程的三阶MCENO格式.由MCENO格式的构造过程可以看出,MCENO格式保留了ENO格式的许多性质,例如本质无振荡性、TVB性质等,且能提高一阶精度.进一步,利用MCENO格式模拟二维Rayleigh-Taylor(RT)不稳定性和Lax激波管的数值求解问题.数值结果表明,t=2.0时,MCENO格式的密度曲线处于三阶WENO格式和五阶WENO格式之间,是一个高效高精度格式.值得注意的是,三阶MCENO格式,三阶WENO格式和五阶WENO格式的CPU时间之比为0.62:1:2.19.表明相对于原始ENO格式,MCENO格式在光滑区域有较高精度,能提高格式精度. 相似文献
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基于谱微分矩阵方法,给出MKdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应多辛离散守恒律,证明了它等价于通常的Fourier拟谱格式.数值结果表明,格式对于长时间计算具有稳定性与高精度. 相似文献