MKdV方程的多辛Fourier拟谱方法

基于谱微分矩阵方法,给出MKdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应多辛离散守恒律,证明了它等价于通常的Fourier拟谱格式．数值结果表明,格式对于长时间计算具有稳定性与高精度．     

一阶线性双曲方程的耗散谱元法

讨论了二维一阶线性变系数双曲方程的耗散谱元法,得到拟最优估计.数值结果表明,耗散谱元法对于具有较复杂边界条件的问题同样有效,对于有限光滑问题,耗散谱元法能够得到比传统的谱元法更好的结果.     

变系数Burgers方程的一种预处理谱方法

本文用预处理Legendre-Galerkin-Chebyshev配置方法来求解二阶变系数Burgers方程,该方法首先对方程进行预处理,然后在空间方向应用Legendre-Galerkin-Chebyshev配置方法,对时间方向采用leap-frog/Crank-Nicolson格式进行离散,这样可使得变系数项和非线性项能够显式计算.我们对该方法进行了误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性.     

Multidomain pseudospectral methods for nonlinear convection-diffusion equations

Multidomain pseudospectral approximations to nonlinear convection-diffusion equations are considered. The schemes are formulated with the Legendre-Galerkin method, but the nonlinear term is collocated at the Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto points inside each subinterval. Appropriate base functions are introduced so that the matrix of the system is sparse, and the method can be implemented efficiently and in parallel. The stability and the optimal rate of convergence of the methods are proved. Numerical results are given for both the single domain and the multidomain methods to make a comparison.     

Combining the complex variable reproducing kernel particle method and the finite element method for solving transient heat conduction problems

In this paper, the complex variable reproducing kernel particle (CVRKP) method and the finite element (FE) method are combined as the CVRKP-FE method to solve transient heat conduction problems. The CVRKP-FE method not only conveniently imposes the essential boundary conditions, but also exploits the advantages of the individual methods while avoiding their disadvantages, then the computational efficiency is higher. A hybrid approximation function is applied to combine the CVRKP method with the FE method, and the traditional difference method for two-point boundary value problems is selected as the time discretization scheme. The corresponding formulations of the CVRKP-FE method are presented in detail. Several selected numerical examples of the transient heat conduction problems are presented to illustrate the performance of the CVRKP-FE method.     

广义Burgers方程的Legendre-Galerkin Chebyshev-配置方法

本文对广义Burgers方程的Neumann和Robin型边值问题构造了LegendreGalerkinChebyshev-配置方法.Legendre-GalerkinChebyshev-配置方法整体上按LegendreGalerkin方法形成,但对非线性项采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.文中给出了方法的稳定性和收敛性分析,获得了按H1-模的最佳误差估计.数值实验证实了方法的有效性.     

三阶微分方程的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法

提出三阶微分方程初边值问题的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法.对于三阶线性微分方程,证明该方法全离散格式的稳定性,并给出L~2-误差估计.进而将该方法和Legendre配置方法相结合,应用于某些非线性问题.数值算例对单区域和多区域方法的结果进行比较.     

前言

本期为庆贺著名数学家郭本瑜先生70华诞专辑,是全体弟子献给恩师的生日礼物.郭本瑜教授1942年生于浙江省宁波市,1965年毕业于上海科技大学并留校工作,历任助教、副教授、教授、副校长和校长,组建了上海市应用数学与计算数学研究所,1994年转入新组建的上海大学,任常务副校长,1999年起在上海师范大学工作,组建了上海市高等学校计算科学E-研究院,任首席研究员.他曾任中国计算数学学会和上海市数学会副理事长.他的研究领域是微分方程数值方法.至今发表330多篇论文,出版了学术专著《偏微分方程的差分方法》和《Spectral Methods and Their Applications》等.     

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre-Galerkin谱方法

研究了非一致介质一维Maxwell方程间断问题的多区间Legendre谱方法,建立了半离散和全离散Crank-Nicolson格式,设计了并行算法,并分析了方法的稳定性和收敛性.数值算例显示了多区间Legendre谱方法对于间断问题的有效性.     

半直线上BBM方程初边值问题的修正有理谱耦合方法

本文考虑使用修正的有理谱方法处理半直线上的BBM方程初边值问题.对非线性项使用Chebyshev有理插值显式处理,而线性项使用修正Legendre有理谱方法隐式处理.这种处理既可以节约运算又可以保持良好的稳定性.数值例子表明了算法的有效性