一维单个守恒型方程的二阶熵耗散格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一种非线性守恒型差分格式，此格式为二阶Godunov型的，用的是分片线性重构，重构函数的斜率是根据熵耗散得到的，格式满足熵条件，且数值实验表明格式具有非线性稳定性，在此格式中一个所谓的熵耗散函数起了很重要的作用，它在每个网格的计算中耗散熵，在文中我们给出了熵耗散函数应满足的条件，并给出了一种具体的构造形式，最后给出了一些数值算例，从中可看出熵耗散函数是如何抑制非物理振荡的，及格式对计算的有效性。     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

一类满足熵增条件的流体力学方程守恒型格式

Lax,Wandtoff曾经证明:对于与守恒律方程组相容的守恒型差分格式,如果其差分解几乎处处有界收敛,那么极限函数是原方程组的一个弱解,并且提出了二阶精度的L-W格式.但是,一些数值计算表明,用二阶守恒型格式(如L-W格式及Mac Corma-ck格式),可能得到非物理解的计算结果.通常称满足熵条件的弱解为物理解.对     

非结构网格上一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积方法

对二维标量双曲型守恒律方程,发展了一类满足局部极值原理的非结构网格有限体积格式.其构造思想是,以单调数值通量为基础,通过应用基于最小二乘法的二次重构和极值限制器,使数值解满足局部极值原理.为保证数值解在光滑区域达到三阶精度,该格式可结合局部光滑探测器使用.本文从理论上分析了格式的稳定性条件,数值实验验证了格式的精度和对间断的分辨能力.     

三阶Airy方程满足两个守恒律的非线性差分格式

近年来,学者们对发展型偏微分方程设计了一种能保持多个守恒律的数值方法,这类方法无论在解的精度还是长时间的数值模拟方面都表现出非常好的性质.将这类思想应用到三阶Airy方程,即三阶散射方程,对其设计了满足两个守恒律的非线性差分格式.该格式不仅计算数值解,同时计算数值能量,并且保证数值解和数值能量同时守恒.从数值结果可以看出,该格式在长时间的数值模拟中具有更好的保结构性质.     

求解Euler方程的高精度熵相容格式

熵相容格式相比于一般的熵稳定格式进一步控制了激波处的熵增量,一维情况下能有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡等现象.对于Euler方程,可以通过对特征变量进行WENO重构以获得高阶熵相容格式的数值粘性项,然后与高阶熵守恒格式结合得到高精度熵相容格式,在WENO重构过程中的权重关于特征变量是非线性的,这导致了大量的向量内积运算.通过用压强和熵代替特征变量来计算权重,可以显著减少重构的计算量,并且数值算例表明这种权重的计算方式能很好地保持数值格式的高阶精度和基本无振荡的效果.     

一维单个守恒律的一类二阶、几乎熵耗散的格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一个基于熵耗散的非线性守恒型差分格式．本格式的数值流函数是Lax-Freidrichs格式和Lax-Wendroff格式数值流函数的凸组合，凸组合中的系数是由考虑耗散熵来决定的．这样在解的光滑区域内，格式几乎、甚至完全是Lax-Wendroff格式，而在解的间断处，格式几乎、甚至完全是Lax—Freidrichs格式．从而消除了间断附近的非物理振荡，实现了计算的非线性稳定性．理论分析表明本格式在解的非极值点处是二阶精度的，而在解的极值点处至少有一阶精度．数值试验表明格式是有效的．     

Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式

提出Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式.基于用对守恒律的单调迎风算法(MUSCL)构造的高阶子网格压力,引入了柱坐标高阶体权子网格力和柱坐标高阶面权子网格力,构造了柱坐标高阶体权中心型守恒格式和柱坐标高阶面权中心型格式.柱坐标高阶体权中心型守恒格式满足动量守恒、能量守恒,但不能确定保持一维球对称性.柱坐标高阶面权中心型格式满足能量守恒,保持一维球对称性.两种格式里,格点速度以与网格面的数值通量相容的方式计算.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式的有效性和精确性.     

具非齐项的守恒律形式双曲方程组解的唯一性

关于守恒律形式的真正非线性双曲方程组解的唯一性问题,R.J.DiPerna证明了分片Lipschitz连续解在满足熵条件的有界BV解类中是唯一的,并且对Lipschitz连续解还得到了在上述解类中的L~2稳定性(注意,对间断解来说,L~2稳定性一般不成立),本文首先对具非齐项(可为非线性项)的守恒律形双曲组定义熵一熵流量以及相应的熵条件,然后把[1]的主要结果推广到这种具非齐项的守恒律形双曲组的情形。     

带三次项的非线性四阶Schrdinger方程的一个局部能量守恒格式

本文构造了带三次项的非线性四阶Schodinger方程的一个局部能量守恒格式.证明了该格式是线性稳定的,且能保持离散的整体能量守恒律及离散的电荷守恒律.最后通过数值算例验证了理论结果的正确性.     

非凸单个守恒律初边值问题的整体弱熵解的构造

本文研究具有两段常数的初始值和常数边界值的非凸单个守恒律的初边值问题.在流函数具有一个拐点的条件下,由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件,给出初边值问题整体弱熵解的一个构造方法,澄清弱熵解在边界附近的结构.与严格凸的单个守恒律初边值问题相比,非凸单个守恒律初边值问题的弱熵解中包括下列新的相互作用类型:一个接触或非接触激波碰到边界,边界弹回一个非接触激波.     

二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.     

利用通量限制的高分辨Godunov型格式的熵条件

1．引言考虑非线性双曲型守恒律方程的Cauchy问题式中f（w）∈C2（R）f＂,（w）≥0,初值。u0∈BV（R）．此问题通常只存在弱解,且需附加熵条件以保证解的唯一性．方程（1.1）的数值方法研究发展很快,但一阶精度格式（如Godunov格式）分辨率很低,而二阶精度格式在间断附近存在振荡;TVD格式则是一种成功的高分辨率无振荡格式．此外,双曲型守恒律数值方法的收敛性取决于差分格式的总变差稳定和离散熵条件．文献[2]中给出了利用通量限制构造TVD格式的方法,[1]则讨论了SOR-TVD格式的熵条件．本文第2节回顾了问的方法,具体导出了…     

间断流函数守恒律方程的高精度有限差分格式

本文研究了具有间断流函数的守恒律方程，借助本质无振荡（ENO）的思想，利用Rankine—Hugoniot关系和全局熵条件设计出一种高精度计算格式；并利用此格式计算出相关情形的Riemann问题，显示了满意的数值解果．     

非线性Schr■dinger方程的一种数值模拟方法

该文通过对非线性Schr■dinger方程增加耗散项,提出了一种新的三层线性差分格式.证明了该格式满足连续方程所具有的两个守恒量及收敛性和稳定性.通过数值例子与已知格式进行比较,结果表明该格式计算简单且具有较高精度.     

非线性Schrodinger方程的一种数值模拟方法

该文通过对非线性Schr\"{o}dinger方程增加耗散项,提出了一种新的三层线性差分格式.证明了该格式满足连续方程所具有的两个守恒量及收敛性和稳定性.通过数值例子与已知格式进行比较,结果表明该格式计算简单且具有较高精度.     

广义非线性Schringer方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schro。d inger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于C rank-N ico lson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

广义非线性Schr(o)dinger方程的一个新的守恒差分格式

对广义非线性Schr(o)dinger方程提出了一种新的差分格式.揭示了该差分格式满足两个守恒律,并证明该格式的收敛性和稳定性.数值实验结果表明,新的差分格式优于Crank-Nicolson格式以及Zhang Fei等人提出的格式.     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法

非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

一个解KdV方程的满足两个守恒律的差分格式

Korteweg-de Vries(KdV)方程是人们在研究一些物理问题时得到的非线性波 动方程,其解满足无穷多个守恒律．本文为该方程设计了一种差分格式,其采用的是有限 体积法．但与传统的有限体积法不同的是,它的数值解同时满足两个相关的守恒律．这样 可以更好地保持解的物理上的守恒性质．数值例子表明这一算法是有效的．