一道以群的定义为背景的高考试题赏析

每一年的高考数学试卷中都有一些以高等数学背景立意的好题目,如2006年四川卷理科第16题,是一道以近世代数中群的定义为背景立意的填空题,这样的试题能够有效考查学生的学习能力、思维能力和数学创新意识,这为高校选拔学习潜质好的学生创造了条件.……     

负数的自述

我是负数,你以前虽然见过我,但我们还不很熟悉.下面就听听我的自述,我们会成为好朋友的.一、我的出现是实际生活的需要.数的扩充都是由于实际的需要而产生的,负数的引入也不例外,它是由于表示具有相反意义的量的需要而产生的.小学学过的自然数和分数只能表示相反意义的量中的一个量,不能满足实际需要,为了更好的记数而引入一种     

“1”的自述

我是数字1,大家对我似乎很熟悉,其实却不然,为了以后我们能够成为好朋友,也为了同学们能学好数学,下面请听我的自我介绍:一、我是最小的正整数,我的绝对值还是我;我的相反数是-1,-1的绝对值也是我;我的任何次幂都是我1n=1;我的算术根还是我n1=1;一个数与它倒数的积也等于我,怎么样,牛吧?其实这也不算什么,下面还有更牛的呢.     

分配格上上标准特征向量的求法

本文研究了分配格(L,∧,∨,0,1)上方阵A的上特征向量的性质.利用矩阵的伴随有向图,得到格上方阵A的上标准特征向量的一种实用的新方法.     

抓机会用“嫁接”

把要繁殖的植物的枝或芽接到另一种植物体上使它们结合在一起,成为一个独立生长的植株……叫做嫁接,嫁接能够保持植物原有的某些特性,是常用的改良品种的方法.把“嫁接”的思想应用于数学,常常可以收到意想不到的效果.     

食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型

本文讨论了与生物资源管理相关的食饵具脉冲扰动与捕食者具连续收获的时滞捕食-食饵模型,得到了捕食者灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件.也证明了系统的所有解的一致完全有界.我们的结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据,也丰富了脉冲时滞微分方程的理论.     

例谈备课中新课程的导入与设问环节

备课是教师的一项基本功,是教师对教材进行再创造的过程,是集教学内容,教学方式,教学艺术于一体的一项关键设计.备课质量的高低,不仅影响着教学计划的实施和教育方针的落实,更潜在地制约着课堂教学的效率.     

手机套餐问题的一个数学模型

随着信息时代的到来,手机在人们日常工作、社交、经营等社会活动中的作用越来越重要.近年来我国通信业务量飞速增长,手机的功劳更是功不可没.手机资费问题也越来越受到人们的关注,并且对原有的各种资费方案越来越质疑.2007年1月以来上海、北京、广东等地相继推出的手机"套餐"琳琅满目,让人眼花缭乱,人们不能理性分辨手机"套餐"究竟优惠在何处.……     

赏析2011年湖北高考理科立几题

2011年高考已经落幕,笔者有意关注了湖北数学试卷,解读理科数学试卷,两道立体几何试题给我留下了很深的印象.小题的背景和问题设置让人耳目一新;大题的解法入口宽,方法多,涉及的知识面广,打破了单纯考查立体几何的常规,建立了立体几何与函数、三角、向量、解几的密切联系.这两道试题充分体现了源于教材,略高于教     

如何分遗产

古罗马一位寡妇，遵照丈夫的遗嘱，把丈夫遗留下来的3500元遗产同她即将出生的孩子一起分配。如果生的是儿子，那么，按照罗马的法律，做母亲的应分得儿子份额的一半；如果生的是女儿，做母亲的就应分得女儿份额的两倍。可发生的事情是：生了一对双胞胎——一男一女。     

退化图中的子图计数问题研究

令G表示n个顶点的图,如果G的每个子图中都包含一个度至多为k的顶点,则称G为k-退化图.令N(G,F)表示G中F子图的个数.主要研究了k-退化图中完全子图和完全二部子图的计数问题,给出了计数的上界以及相应的极图.首先,证明了Ν(G,K_t)≤(n-k)(k t-1)+(k t).其次,如果s,t≥1,n≥k+1且s+t≤k,我们证明了Ν(G,K_s,t)≤{(k s)(n-s s)-1/2(k s)(k-s s),t=s,(k s)(n-s t)+(k t)(n-t s)-(k t)(k-t s),t≠s.此外,还研究了在最大匹配和最小点覆盖为给定值的情况下,图G中的最大边数.记v(G),K(G)分别为图G的最大匹配数和最小点覆盖.证明了当v(G)≤k,K(G)=k+r且n≥2k+2r²+r+1时,有e(G)≤(k+r+1 2)+(k-r)(n-k-r-1).     

Cycles with a chord are graceful

In this paper, we prove that every cycle plus a chord is graceful, thus answering a conjecture of R. Bodendiek, H. Schumacher, and H. Wegner.     

抽象空间中非时齐马氏过程的分析理论(Ⅱ)——非时齐马氏过程与双参数半群

本文是[1]的续篇,一切符号及定义均沿袭[1].为省篇幅,不再重述.     

图中推广的正交因子分解

设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G).设g和f是定义在V(G)上的整数值函数,使对每个x∈V(G),有g(x)≤f(x).图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图H,使对每个x∈V(G),有g(x)≤d_H(x)≤f(x).G的一个(g,f)-因子分解是E(G)的边不相交的(g,g)-因子的一个划分.设F={F-1,F_2,…,F_m}为G的一个因子分解,H是G的一个有mr条边的子图.如果每个F_i恰好与H有r条公共边,1≤i≤m,则称Fr-正交于H.本文证明每个(mg+kr,mf-kr)-图含有一个子图R,使R有(g,f)-因子分解r-正交于任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r为正整数且k相似文献   

Almost-regular factorization of graphs

For integers a and b, 0 ? a ? a ? b, an [a, b]-graph G satisties a ? deg(x, G) ? b for every vertex x of G, and an [a, b]-factor is a spanning subgraph F such that a ? deg(x, F) ? b for every vertex x of F. An [a, b]-factor is almost-regular if b = a + 1. A graph is [a, b]-factorable if its edges can be decomposed into [a, b]-factors. When both K and t are positive integers and s is a nonnegative integer, we prove that every [(12K + 2)t + 2ks, (12k + 4)t + 2ks]-graph is [2k,2k + 1]-factorable. As its corollary, we prove that every [r.r + 1]-graph with r ? 12k² + 2k is [2k + 1]-factorable, which is a partial extension of the two results, one by Thomassen and the other by Era.     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

The Jackson Inequality for the Best L~2-Approximation of Functions on [0,1] with the Weight x

Let L^2（[0, 1], x） be the space of the real valued, measurable, square summable functions on [0, 1] with weight x, and let n be the subspace of L2（[0, 1], x） defined by a linear combination of Jo（μkX）, where Jo is the Bessel function of order 0 and {μk} is the strictly increasing sequence of all positive zeros of Jo. For f ∈ L^2（[0, 1], x）, let E（f, n） be the error of the best L2（[0, 1], x）, i.e., approximation of f by elements of n. The shift operator off at point x ∈[0, 1] with step t ∈[0, 1] is defined by T（t）f（x）=1/π∫0^π f（√x^2 ＋t^2-2xtcosO）dθ The differences （I- T（t））^r/2f = ∑j=0^∞（-1）^j（j^r/2）T^j（t）f of order r ∈ （0, ∞） and the L^2（[0, 1],x）- modulus of continuity ωr（f,τ） = sup{｜｜（I- T（t））^r/2f｜｜：0≤ t ≤τ] of order r are defined in the standard way, where T^0（t） = I is the identity operator. In this paper, we establish the sharp Jackson inequality between E（f, n） and ωr（f, τ） for some cases of r and τ. More precisely, we will find the smallest constant n（τ, r） which depends only on n, r, and % such that the inequality E（f, n）≤ n（τ, r）ωr（f, τ） is valid.     

Graceful Labelings of Nearly Complete Graphs

It is well known that the complete graph K_n is graceful only if n ≤ 4. We prove that K_n — e is graceful only if n ≤ 5 and that any K_n—2e and any K_n — 3e is graceful only if n ≤ 6. Moreover we determine all graceful graphs K_n — G, if G is a star K_1,a with a ≤ n - 2, and if G is a matching M_a with 2a ≤ n. Furthermore we give graceful labelings for the complete multipartite graphs K_1,a,b, K_2,a,b K_1,1,a,b and we conjecture that these together with K_a,b are the only complete multipartite graphs which are graceful.     

具有固定行列和k的阶为2k-2的(0,1)-矩阵的最大跳跃数

1992年Brualdi与Jung首次引出了最大跳跃数M(n,k),即每行每列均含k个1的阶为n的(0,1)-矩阵的跳跃数的极大数,给出了满足条件1≤k ≤n ≤10的(0,1)-矩阵的最大跳跃数M(n,k)的一个表,并提出了几个猜想,其中包括猜想M(2k-2,k)=3k-4 [k-2/2].本文证明了当k≥11时,对每个A∈∧(2k-2,k)有b(A)≥4.还得到了该猜想的另一个反例.     

临界h-边-连通图的临界度

图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,I≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k 1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h 1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk 1.