关于性质符号与运算符号

我们知道,为了表示具有相反意义的量,人们发明了正负数,为了区分正数和负数,人们又在数字前面加上"+"和"-"以示区别.那么"+"和"-"到底是如何表示具有相反意义的量的呢?它们又可以表示什么样的量呢?我们先来看几个现实生活中的问题.     

第二章 有理数

本章导学目标一、初步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,以及有理数的两种分类．会用正数与负数正确表示具有相反意义的量．会用数轴或绝对值的有关知识进行有理数的大小比较．二、掌握有理数的运算法则和运算律．能熟练地进行有理数的运算．三、了解有理数概念及运算中的正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辩证关系．第１课　正数与负数（一）一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用,理解正数和负数的概念,会初步应用正负数表示相反意义的量二、导学阶梯１．观察（教材Ｐ４２图）并回答：北京市冬季的最高气温是℃,夜…     

有理数教与学变式研究

有理数教与学变式研究第１课正数与负数一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用，理解正数和负数的概念，会初步应用正负数表示相反意义的量。二、观察、阅读与思考：（读书Ｐ４２－４７）１、观察（Ｐ４２图）并回答：北京冬季的最高气温是（Ｃ。），夜晚的最低温...     

有理数

第１课正数与负数一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用，理解正数和负数的概念，会初步应用正负数表示相反意义的量。二、观察、阅读与思考：（读书Ｐ４２－４７）１、观察（Ｐ４２图）并回答：北京冬季的最高气温是（Ｃ。），夜晚的最低温底是零下（Ｃ。）。思...     

“隐负数”的教学小议

至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。     

解读字母表示数

<正>用"字母表示数"是从算术过渡到代数的桥梁,也是学习代数的基础,正确认识字母表示数的意义,对学好代数是十分重要的,那么怎样认识字母表示数呢?一、认识字母表示数的任意性用字母可以表示任意数:例如字母可以表示正数,可以表示零,也可以表示负数,有的同学认为-a一定是负数,3a一定大于a,实际上是不一定的.例如当a=0时3a=0,∴3a=a,出现这个问题的根源是没有理解字母表     

负数的那些事儿

负数的自我介绍 大家好!我是你们的新朋友—负数.我家住在数学王国,全家3口人,大哥正数,二哥0,还有我.我和大哥长得非常像,在书写时我只比他多"一撇小胡子"(大哥的"+"常省略),其实就是一横,那是我负数身份的标志—负号,如"-5"读作"负五",你们可不要认错呀,也千万不能省略这一横,一省略我可就变大哥了.我和大哥的脾气正好相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损.     

挖掘二次根式的隐含条件解题

一般地,我们把形如a^1/2（a≥0）的式子叫做二次根式.由于在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数a只能是非负数,即a≥0.又因为a^1/2表示非负数a的算术平方根,也只能是非负数,即a^1/2≥0.深入理解二次根式的非负性是学习二次根式的关键,同时也是解题中要特别注意挖掘的隐含条件.现举例说明在解题中如何利用这一隐含条件,希望对同学们能有所帮助.     

巧借“±1”建立数学模型解趣题

借用《有理数》一章具有相反意义的量的表示方法,若将某种意义的量用某个值比如-1表示,则它的相反意义的量可用相反数+1表示(相当于将-1乘以-1等于+1),利用这种方法建立数学模型,然后利用相关的数学知识和数学方法就可以解一些表面看似困难的趣题.     

中国——最早认识并应用负数的国家

华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”. 东汉初(公元1世纪),我国第一部有名的数学书《九章算术》中出现了“正负术”.我国魏晋时期著名数学家刘徽为“正负术”作注解释说:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑,否则邪正为异”.这里的“算”是指小竹棒,表示数.注释的大概意思是:两个得失相反的数,要用正负来表示,规定正数用红色小竹棒,负数用黑色小竹棒;若用同色小竹棒的话,则正数正放,负数斜放,用以区别.     

复数引入的教学设计思路

在复数的第一节课教学中,一般的做法是:简单地介绍一下自然数、有理数、实数的知识,然后提出负数需开方的问题,进而引入复数概念.课上的时间大都花在复数的一般形式介绍,以及虚数、实数的判断上.其实,这种教学设计会失去一次向学生介绍数的产生发展过程的机会.因此,笔者在教学中,把实数发展过程作为重点,通过实数的回顾、整理,完善学生的实数知识.下面是我在复数引入课中的教学过程设计.一、回顾实数今天我们来了解数的产生和发展.数是数学的基础.我们从小学开始,学了不少的数的知识.那么,同学们对数有何了解呢?比如:自然数的历史是怎样的?…     

负数的使用—中国人的骄傲

中国人很早就开始使用负数.在古代商业活动中,以收入为正,支出为负;以盈余为正,亏欠为负,在古代农业活动中,以增产为正,减产为负.著名的中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则.书中涉及用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数     

初中学生理解负数乘法为何会感觉难

负数乘法法则是初中学生学习的一个难点,产生这一难点的原因是负数乘法的概念没有具体内容的支撑,要理解这一概念,学生的认知需要经历从有具体内容的数学到形式化的数学的转变,用正确的方法处理这一问题,有助于学生认知的发展.     

利用近似数确定准确的范围

由于生活实践的需要,产生了准确数和近似数.与实际完全符合的数称为准确数;与实际接近的数称为近似数.如果给出一个准确数,那么我们会由四舍五入法得到近似数;如果给出由四舍五入法得到的近似数,那么如何求出这个近似数所表示的精确数的范围呢?     

东方数学史中的正负数

<正>在数学教学中,关于数的认识和发展贯穿于整个中小学数学基础教育中,是其中一个重要内容.在关于数的认识和发展中,负数是难点之一.为什么负数难理解?通过考察负数的发展历史,我们或许可以找到答案.考察正负数的历史,我们发现西方有数学家直到19世纪仍不承认负数,认为负数是"荒谬"的数.如英国著名数学家德·摩根(Augustus de Morgan,1806-1871)在其著作《数学学习与     

运用“a~2≥ 0”解题三例

我们知道a2≥0表示一个数的平方是非负数,这里的a既可以表示一个数也可以表示字母,还可以表示一个式子,它的非负性在解题中的作用很大,下面结合例子来说明.     

Verhulst模型、微分模型及时滞模型的建模与经济预测应用

经济预测中常常会遇到外生变量的确定问题，由于累积误差和传递误差的存在而很困难，因而需要其它方法，为此我们引入Ｖｅｒｈｕｌｓｔ模型来描述经济过程的动态特征，并用阶数不超过３的微分模型发展了这一思想以便描述，同时具有趋势变动和周期性扰动的数据结构，这是一种非常普遍的情形．然后我们证明了微分模型与时滞模型是等价的，而后者的参数估计极为简单．     

非负数(式)模型

模仿是人们在生活中最基本的活动之一.在人生的道路上,模仿并不是低能的举动,青胜于蓝,必先出于蓝;要发展,必先继承;图创新,必先模仿.模仿是创新的阶梯.因此,模仿是不可避免的,却会随创新能力的增强而逐渐减少.我们在学习和运用数学模型方法时,就少不了模仿能力的训练和培养.数学模型有许多:非负数(式)模型、替代模型、配偶式模型、加0乘1模型、函数模型…….本文介绍了非负数(式)模型.在实数范围内,正数和零统称非负数.在初中我们学习了三种非负数(式):绝对值|a|,算术平方根2~a/2,平方数a2(包括方差的计算公式),非负数中的最小值为零;有限个非负数之和仍然是非负数,若有限个非负数的和为零,则各个非负数同时为零.这些均是非负数模型的重要特性.     

向量与有向线段

作者在对中学教师进行培训的过程中 ,有几位教师提出这样的问题 :向量在人教版高中数学第一册是这样定义的 ,“我们把既有大小又有方向的量叫做向量” ,该教材同时还提到“向量常用一条有向线段来表示 ,有向线段的长度表示向量的大小 ,箭头所指的方向表示向量的方向 .”他们的问题是 ,既然向量是用有向线段来表示 ,为什么还要引入向量概念呢 ?要搞清楚这个问题 ,实质上是要弄清楚向量与有向线段间的关系 .为了彻底弄清楚 ,需要用到一点代数学的知识 .我们知道 ,如果一条线段确定了起点和终点 ,即有方向的话 ,我们就称其是一条有向线段 ,也就…     

应用“非负数”解决“大问题”

当实数a≥ 0时 ,我们称a为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :( 1 )实数a的偶次方 ,即a2n(其中n为整数 ,且当n =0时 ,a≠ 0 ) ;( 2 )绝对值 .如 |a|等 ;( 3 )算术根 .如a(a≥ 0 )等 .( 4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式 a中 ,a≥0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重就这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .一、利用非负性判定一些特殊方…