用递推数列研究一例

题目 1　在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物 (如图 1 ) ,要求同一块中种植同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 ,现有 4种不同的植物可供选择 ,问有多少种栽种方案 ?这是 2 0 0 1年全国高中数学联赛最后一个填空题 ,作为一个基本类型的排列组合问题 ,参考答案采用分类讨论的方法求解 ,也是常规方法 .现已有人分别从不同的途径进行了探讨与推广 ,并利用递推数列结合不同的知识对问题作了研究 .本文认为可以直接揭示相邻两项的关系 ,构造递推数列解决上述问题 .先看更一般的问题 .题目 2　把一个圆分为ｎ个扇形 (不一定相同 ) ,并且用ｍ…     

东亚华夏植物群的鳞木类植物

东亚华夏植物群的鳞木类植物约有7属,26种.内以晚石炭世早期华夏植物群的最为发育;在二迭纪的中、晚期华夏植物群中仍颇繁茂.鳞木类在东亚的这种独特的繁茂情况,应视为华夏植物群的重要特点. 文中对华夏植物群中鳞木类植物的起源及在二迭纪依然繁茂的原因,也作了探讨.     

基于方向能量的植物叶脉提取方法

植物叶片的脉络与形态是研究植物特征的重要出发点,其包含了植物的内在属性及重要遗传信息,对植物种类的识别起着关键作用.由于植物叶片边缘及叶脉的复杂多变性,已有的叶脉提取方法难以有效地提取叶脉细节.针对以往方法的不足,利用图像方向能量方法进行植物叶脉提取,实验结果表明该方法能够提出较丰富的叶脉细节和边缘信息,提高了提取的精确性.     

軌跡与軌跡命题

一.軌跡的意义和基本属性要了解軌跡的意义,最好从“类”来說起.类是我們在普通语言中最常用到的一个基本概念.在我們周圍的事物中,我們总喜欢把在某方面具有同样属性的許多东西看成一个总体,而称它为某某类.例如“人类”、“植物”、“金     

FAHP中基于概念格的加权群体决策

在一些群体决策问题中,由于决策者个人的经验、才智、权力等因素的不同,因而拥有不同决策权重,将概念格聚类的方法嫁接于群体决策之中,提出FAHP中一种加权群体决策模型,并给出一个应用该群体决策模型的例子.     

概念教学中的“嫁接术”

概念教学是数学教学过程中的重要组成部分,它们是基础知识与基本技能的核心,掌握好它们是学好数学的关键.可是由于教学内容比较单一,又具有高度的抽象性与概括性,往往导致课堂气氛沉闷,学习效果不佳.为了改变这一现状,笔者联想到农业技术中的"嫁接",这是一种短、平、快的品种更新与改良方     

一道联赛试题的推广及递推解法

题目　在一块正六边形区域栽种观赏植物 (如图 1 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 ,现有 4种不同的植物可供选择 ,则有　　　种栽种方案 .这是 2 0 0 1年全国高中联赛的一道填空题 ,参考答案给出了一种分类讨论的解法 .这里 ,我们将原问题推广后给出一种递推的解法 .为叙述方便 ,我们可以将原问题一般化后转化为下述等价问题 :在一块正 n边形区域栽种观赏植物 ,该正图 1n边形被其半径分割成 n个三角形块 ,依次记为 A1,A2 ,A3 ,… ,An.要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现在有 k种不同的植物可供选…     

两种群植物病虫害模型的正平衡点的稳定性

考虑了病虫害存在区域内的害虫和植物的关系,根据单位时间内植物在人工喷洒杀虫剂的作用下所呈现的三种状态,建立了一个两种群植物病虫害模型.然后给出了它的唯一正平衡点,利用稳定性第一近似方法讨论了正平衡点的存在性和稳定性.最后利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,充分地体现了结论的合理性,最终得出了针对该病虫害模型的最佳解决办法.     

基因武器威胁及杀伤模型浅析

随着基因嫁接技术的日益成熟,人类可能面临新一轮全球基因武器竞赛.科学家们就发出警告说,能够使一个种族从地球上消失的基因武器有可能在5年内变成现实,原因是阻止生物物科技武器发展"重中之重"——基因武器发展的"机会窗口"正在缩小,因此对基因武器的发展进行研究具有一定的理论和实践意义.论述了基因武器发展对我国安全的威胁以及难以控制的理由,建立了基因武器杀伤模型.     

概率知识的一个应用--一道竞赛题别解及其推广

20 0 1年全国高中数学联合竞赛第 1 2题是一道排列组合题 .题目如下 :图 1在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物 (如图 1 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有几种栽种方案 ?试题参考答案用分类讨论方法求解 ,文 [1 ]、文 [2 ]又从不同的两种途径进行了探讨 ,本文则借助递推数列 ,用概率知识求解 ,思路清晰 ,也可推广至一般情形 .答案简洁 ,回味无穷 .不妨沿 AF边界剪开展成图 2 :图 2可供选择的4种不同植物设为 a、b、c、d,题设限制条件即 A至F相邻的两块种不同的植物 ,且首尾 A、…     

“黄金数”与《幸运52》

两千多年前 ,古希腊数学家欧多克斯发现 ,如果将一条线段ＡＢ分割成大小两段 (ＡＰ>ＰＢ) ,小段与大段的长度之比恰好等于大段的长度与全长之比的话 ,多么这一比值近似等于 0 .6 1 8,用式子表示就是 ＰＢＡＰ=ＡＰＡＢ≈ 0 .6 1 8,这个点Ｐ称为黄金分割点 .大画家达·芬奇把0 .6 1 8称为“黄金数” .有趣的是这个数字在自然界和人们生活中到处可见 :人们的肚脐是人体总长的黄金分割点 ,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点 .大多数门窗的宽长之比是 0 .6 1 8,有些植物茎上 ,两张相邻叶柄的夹角是 1 3 7°3 8′ ,这恰好是把圆周分成 1∶0 .6 1 …     

一类植物病虫害模型及数值模拟

通过考虑某一区域内的植物在喷洒杀虫剂之后分成的三种类别,建立了一个植物病虫害模型.然后给出它的正平衡点,又利用稳定性第一近似方法讨论正平衡点的稳定性.最后,结合千岛湖发生的松毛虫害使用MATLAB进行数据模拟,多角度比较不同的移除系数和树木间的有效接触率分析其对虫害发展的影响,对病虫害的治理具有较好的指导作用.     

一道联赛题的别解及推广

2001年全国高中数学联赛第(12)题:在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1)要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同植物,现有4种不同植物可供选择,则有______种栽种方案. 本题除了利用排列组合的知识解之外,还     

植物叶片厚度日变化的微分方程模型

对植物叶片厚度精密测量的日变化时间序列给出了微分方程模型,经数值例子的拟合发现,该模型对叶片厚度日变化的时间序列有很好的拟合精度,从而对研究植物叶片厚度的精密测量、预测与控制等都具有一定的参考价值和实用性.     

基于累积前景理论与PGSA的应急响应群决策模型

针对区间概率条件下的突发事件应急响应群决策问题,考虑决策者的心理行为特征,提出了基于累积前景理论和模拟植物生长算法的决策模型.首先,根据人员伤亡和财产损失的损益值计算突发事件情景的综合价值,其次,基于累积前景理论计算各应急方案的累积前景值.然后,构建了以各决策者信息与群体集结信息之间距离最小为目标的非线性规划模型,采用模拟植物生长算法获得群体最优集结信息.最后,通过案例验证模型的有效性和可行性.     

基于数学建模的植物树叶面积测定

植物叶面大小直观反映了树木的生长状况,是林业经济应用中一个重要的参数,因此快速准确地测量植物叶片面积对于调整群体结构,充分利用光热资源,指导作物栽培密度获得作物高产等都有重要意义.本文针对树叶面积测量提出了数字图像处理法、直尺测量法及蒙特卡罗计算法,对植物学相关研究具有较高的参考价值.     

“e融资”尝试

电子商务平台和银行信贷平台嫁接所产生的网络融资通道,为中小企业提供了新的资金来源。当然,这一通道想要达到理想的运行效果,不仅需要比传统融资模式更多的技术支持,还需要政府的正确引导,和法律的具体规范。     

FUZZY聚类在植物辐射育种上的应用——普通小麦品种辐射敏感性的FUZZY聚类分析(英文)

本研究将FUZZY聚类分析方法首次应用于辐射生物学和植物辐射育种,对普通小麦品种辐射敏感性作了FUZZY聚类分析.供试的小麦品种,按其对γ-射线的辐射敏感性强弱分为极敏感型、敏感型、中间型、迟钝型和极迟钝型五类.这一结果对小麦辐射育种工作中选择适宜的辐照材料、确定最佳的辐照剂量,从而提高辐射诱变效率具有重要的指导意义.研究还表明,采用FUZZY聚类分析对植物的品种辐射敏感性进行分类较其他方法具有更强的可靠性.     

两道2001年数学竞赛试题的关联

题目 A　将周长为 2 4的圆周等分为 2 4段 ,从 2 4个分点中选取 8个分点 ,使其中任何两点间所夹的弧长不等于 3和 8.问满足要求的 8点组的不同取法共有多少种 ?说明理由( 2 0 0 1年 CMO试题第 5题 ) .题目 B　将一个正六边形等分为六个全等的正三角形区域 A,B,C,D,E,F.在这六个区域内栽种观赏植物 ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案 ( 2 0 0 1年全国高中数学联合竞赛试题第 1 2题 ) .我们将给出下列更一般的结论 ,从而得到题目 A和 B之间的内在联系 ,其中定理 C是[1 ]…     

脆弱斑块中植物种子的脉冲扩散

考虑了一类脆弱斑块中植物种子的脉冲漂移模型,得到了系统永久持续生存性.在此基础上,利用单调凸算子理论,得到了系统唯一全局渐进稳定的周期解.数值模拟也表明脉冲扩散能挽救脆弱斑块中的植物种群.