在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题。本文提出了k次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7。 设Г=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|α_i∈Ω_h={0,1,…,h-1},i=1,…,m},边集E={<α,β>|α=(α_1…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,a_i≠β_i,i=1,…。m};G是Г的所自同构作成之群。于是,(1)G是本原群,且 G={g|g(x)=g(x_1,…x_m)=(g_1(x_(σ(1))),…,g_m(x_(σ(m))),σ∈S_m (集合{1,…,m}上的对称群),g_i∈S_h(Ω_h上的对称群),i=1,…,m};(2)若h为奇数h=2n+1且n为偶数或h-1>m,则G是k次对称群S_k中的极大子群;(3若h为偶数且2(h-1)>m,则G是k次交代群A_k中的极大子群。     

S_p(2n,F_2)中含长根子群的极大子群系

在[1]中,我们确定了当F≠F_2时射影辛群PS_p(2n,F)中含T-子群的全部极大子群。这里,T-子群是指任一方向上全体辛平延组成的群,也就是长根子群。本文将定出S_p(2n,F_2)中含长根子群的全部极大子群,从而完成对射影辛群中含长根子群的极大子群的分类。本文的结果是:     

用子群计数刻画初等交换p-群

设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献   

用极大子群刻划Sy-群

用极大子群来刻划群类已有很多结果,例如:有限群G是幂零群的充要条件是G的极大子群是正规的;有限群G为超可解群的充要条件是G的极大子群的指数为素数;有限群为循环p-群的充要条件是有唯一极大子群,等等。在这篇文章中,我们用一个极大子群条件来刻划 Sy-群(由〔2〕知道,有限群G是Y-群的充要条件是G=MN,其中M,N是G的幂零Hall子群,N=r_∞(G)是G的幂零剩余,且对任意N之子群H有G=N·N_G(H)。而Sy-群是子群封闭的Y-群)。为此,我们先讨论Y-群的极大子群的性质。     

PΩ(n,F,Q)中含根子群的极大子群

在我的博士论文中,对有限域F定出了PΩ(n,F,Q)中含根子群的全部极大子群,本文把这一工作推广到了任意域上。     

交错群和对称群的一个新刻画

MT(G)=(m1,m2,…,mk)称为G的极大子群共轭类型,其中m1≤m2≤…≤mk,表示G有k个极大子群共轭类,并且第I个共轭类类长为mI.利用极大子群共轭类型给出全部交错群和部分对称群的一个新刻个画.     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大子群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集.I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

部分多值逻辑函数的完备性理论

<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决依赖于定出 K 值逻辑函数集中的所有极大封闭集.对于完全 K 值逻辑函数集 P_K,在文[1,2]中定出了自对偶函数集 S_σ,T 型集 T_(E,0),单调函数集 M 中的所有极大封闭集,作者定出了线性函数集 L_G 的所有极大封闭集,保分划函数集 T_(D~r) 的大量极大封闭集(仅剩一类尚未定出).之后,作者于1964年证明了P_K 中任意极大封闭集必是一个 S_σ,T_(E,0),M,L_G 或 T_(D~r).由此基本结论只要定出 T_(D~r)中的所有极大封闭集便能得到 P_K 中的全部极大封闭集.于1965年 Rosenberg 也证明了此结论,并定出了 T_(D~r) 中的所有极大封闭集.因此,现在著名的 Rosenberg 定理只不过是定出了 T_(D~r)中其余部分的极大封闭集.随着完备性的判定问题之解决,近十几年来完全K 值逻辑函数的结构理论有了广泛、深入、系统的发展.     

多值逻辑中所有极大封闭集之确定问题

<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题.此问题的彻底解决依赖于定出 K 值函数集 P_K 中的所有极大封闭集.Post 和分别定出了 P_2 与 P_3中的所有极大封闭集.对于一般的 K,王湘浩教授证明了 P_K 中任一极大封闭集必是某一个保 m 项关系的函数集,2≤m≤K;同时还提出了两类新的函数集:广     

关于子群的两种广义正规性的注记

群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=Go＜G1＜…＜Gl=G,使得对每一i=1,…,l或者H覆盖Gj/Gj-1或者H远离Gj/Gj-1.本文证明了子群的半覆盖远离性是子群C-正规性和子群的覆盖远离性之推广.进一步应用极大子群和Sylow子群给出了有限群为可解群的一些特征.     

多值逻辑中的一类极大基本群—对称群和交代群的一类极大子群

本文对O'Nan提出的问题4,定出了一类新的极大子群。 设Ω是一个mh元集合,P={{△_1,…,△_m}|Ω=△_1∪…∪△_m,|△_i|=h,,i=1,…,m}。显然,△_i∩△_j=Φ,i≠j,i,j=1,…,m,|P|=(mh)!/[(h!)~mm!],对称群S~Ω真实地作用在P上,从而可看成对称群S~P的一个子群。 设m=2,h≥3,N(2,h)=(2h-3)…h/(h-2)!。于是,当N(2,h)为奇(偶)数时,S~Ω是s~p(A~P)的极大子群。     

关于子群的两种广义正规性的注记

群 G 的一个子群 H 称为在 G 中具有半覆盖远离性,如果存在 G 的一个主群列1=G_0＜ G_1＜…＜G_1=G,使得对每一 i=1,…,l 或者 H 覆盖 G_j/G_(j-1)或者 H 远离 G_j/G_(j-1)．本文证明了予群的半覆盖远离性是子群 C-正规性和子群的覆盖远离性之推广．进一步应用极大子群和 Sylow 子群给出了有限群为可解群的一些特征．     

Sylow子群的极大子群次正规的群

<正> S.Srinivasan证明若G的每个Sylow子群的极大子群皆在G中正规,则G超可解.本文从三个方面继续研究了Sylow子群的性质对群结构的影响.§1证明若存在G的正规子群N使G/N超可解且N的Sylow子群的极大子群在G中S拟正规(sqn),则G超可解.§2研究了Sylow子群的极大子群皆次正规的群G,给出了G为非超可解群(超可     

SL(n,K)在 GL(n,F)(KF)中的扩群

设 F 是任意域.当 K 是 F 的子域且[F:K]<(?)时,或当 K 是 F 的极大子环但不是域时,本文定出了 SL(n,K)在 GL(n,F)中的全部扩群,从而得出了 SL(n,F)的一类极大子群.     

二次极大3d-子群为超可解的有限非可解群

如果存在有限群G的一个极大子群K使得G的子群H在K中极大,则H叫做二次极大的,如果H的阶被一个素数p整除,则H叫做pd-子群。本文研究了每个二次极大3d-子群是超可解的有限非可解群,给出了它们的完全分类。     

SL(n,K)在 GL(n,F)(KF)中的扩群

设 F 是任意域.当 K 是 F 的子域且[F:K]<(?)时,或当 K 是 F 的极大子环但不是域时,本文定出了 SL(n,K)在 GL(n,F)中的全部扩群,从而得出了 SL(n,F)的一类极大子群.     

欧氏环上特殊正交群的一类极大子群

定出欧氏环上特殊正交群的一类极大子群,得到如下结果:设R是带有欧氏映射σ的特征不为2的欧氏环且不是域,SO(2m,R)为R上的特殊正交群,R*=R\{0},l=min{σ(x)|x∈R*\U(R)},任取a∈R*\U(R)使σ(a)=l,记a在R中生成的主理想为M.那么当m≥3时,AB CD∈SO(2m,R)|B∈Mm×m是SO(2m,R)的一个极大子群.     

许永华定理的简化证明

在结合环中,环的极小条件等价于极大条件的充要性定理,已由许永华在文献[1]、[2]中给出。本文利用(?)加群的一个易于证明的性质,获得许永华定理的比较简单的证明。引理1 A 为可换加群,A 的子群的极小条件等价于极大条件的充要条件是存在某一正整数 k,使得对所有的,α∈A,都有 kα=0.     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大予群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C(?)M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集. I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.