在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题。本文提出了k次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7。 设Г=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|α_i∈Ω_h={0,1,…,h-1},i=1,…,m},边集E={<α,β>|α=(α_1…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,a_i≠β_i,i=1,…。m};G是Г的所自同构作成之群。于是,(1)G是本原群,且 G={g|g(x)=g(x_1,…x_m)=(g_1(x_(σ(1))),…,g_m(x_(σ(m))),σ∈S_m (集合{1,…,m}上的对称群),g_i∈S_h(Ω_h上的对称群),i=1,…,m};(2)若h为奇数h=2n+1且n为偶数或h-1>m,则G是k次对称群S_k中的极大子群;(3若h为偶数且2(h-1)>m,则G是k次交代群A_k中的极大子群。