在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.