多值逻辑中所有极大封闭集之确定问题

<正> 在 K 值逻辑理论中,函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题.此问题的彻底解决依赖于定出 K 值函数集 P_K 中的所有极大封闭集.Post 和分别定出了 P_2 与 P_3中的所有极大封闭集.对于一般的 K,王湘浩教授证明了 P_K 中任一极大封闭集必是某一个保 m 项关系的函数集,2≤m≤K;同时还提出了两类新的函数集:广     

在对称群中正则2项关系所确定的全部极大子群

<正> 在k值逻辑理论和自动机理论中,一元逻辑函数系的完备性之判定问题是一个基本而重要的问题,此问题的彻底解决已归结为定出集合E_k={0,1,…,k-1}上的k次对称群S_k之所有极大子群,但在有限群论中,定出S_k的所有极大子群至今还是一个应需解决的困难问题,从多值逻辑中基本群之研究,我们可将置换群分为下列互不相     

半同胚空间类中存在最弱拓扑的条件

若(X,τ)是 S_1-空间,S_τ是它的半开集族[τ]={σ:σ为 X 的拓扑且 S_σ=S_τ)。本文到如下结果:1)若[τ]有最弱拓扑τ(?),则(X,τ(?))是(X,τ)的半正则化空间。2)[τ]中有最弱拓扑的充要条件是(X,τ)的每个非空开集都包含非空的正则开集。因为 T_1一空间是 S_1空间,伪度量空间是 S_1一空间但未必是 T_1一空间。所以,我们的结果推广了[1]中的定理5、推论5和定理6。     

关于Segal代数的乘子

设G为局部紧交换群,为G的对偶群.设S_1(G)与S_2(G)是G上的Segal代数.记S_1(G)到S_2(G)的乘子全体为M(S_1,S_2).本文主要证明了下面两个结果: 1.T∈M(S,L~1)当且仅当存在唯一的σ∈E_s~*使得Tf=σ*f f∈S(G),且‖T‖=‖σ‖E_s~*. 2.设S_2(G)S_1(G)且‖f‖S_1≤‖f‖S_2,f∈S_2(G).若T∈M(S_1,S_2),则存在唯一的G上有界连续函数φ使得其中是f的Fourier变换.     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大子群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集.I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大予群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C(?)M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集. I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

模态谓词演算的判定问题(Ⅱ)——关于Slomson归约

以M表示[2]中讨论过的模态谓词演算S_ε~*(它等价于[5]中的S5~*)的仅含唯一的一目谓词字母K的子系统,以B_o~N表域为N的B_o值全函项一目Boole代数,此处N为全体自然数所成之集,B_o为二元Boole代数、本文证明了如下结果: M中的定理(即在S_ε~*中可证明的语句)所成之集和在一非空有穷集上对B_o~N可驳的语句所成之集是递归不可分的. 后一结果加强了和Slomson分别在[8]和[12]中相互独立地得到的一个结果,即M的判定问题是不可解的;同时否定地解决了M中的语句之是否在一非空有穷域上对B_o~N可驳的判定问题.     

统计自相似集和测度的概率特征

证明了统计自相似集和测度是由一族独立同分布的随机压缩算子｛fσ,σ∈D｝所构成的随机递归集和它的分布．此处fσ是概率空间（Ω,F,P）到con（E）的随机元,con（E）是完备可分距离空间E到E的压缩算子全体．     

双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

R_0代数中素滤子的拓扑性质

首先讨论了R_0代数M中MP滤子、素滤子的基本性质,然后通过自然的方式在M的全体素滤子之集PF_(IL)(M)上构造拓扑,证明了PF_(IL)(M)是紧致的T_0空间.最后把PF_(IL)(M)上的拓扑限制在M的全体极大滤子之集MF_(IL)(M)上,得到MF_(IL)(M)是紧致的Hausdorff空间.     

概率函数的一种可检验的序

本文利用切割集S在一个σ-域的所有概率函数组成的族P上建立一种偏序S,并且证明偏序集(P,S)是一个方向完备集.此处本文研究了在P上与概率一致的PPoset序型,证明了在PPoset上的序越复杂,则统计检验的可靠性越差.     

无限级随机Dirichlet级数的值分布

本文研究了右半平面上无限级 Dirichlet 级数的系数和增长性的关系,给出了一个判定无限级全纯函数 Borel 点的充分条件,证明了右半平面上ρ(1/σ)级随机 Dirichlet 级数几乎必然以虚轴上每一点为它的没有有限例外值的ρ(1/σ)级 Borel 点.     

多复变解析Toeplitz算子的换位

本文证明了如果φ是C~n中的单位球B_n上非常值的有界解析函数,在单位球面S_n上连续,φ是S_n上的有界解析函数,T_(φ*)和T_φ交换,则φ是B_n上某个解析函数的边界值.另外还讨论了两个Toeplitz算子的换位.     

划分格中的Mbius函数和秩生成函数

设S={1,2,…,n},P(n)是由S的所有划分组成的集合.对于π,σ∈P(n),如果π中的每个块包含在σ的一个块里,就定义π≤σ,那么P(n)作成一个格.如果M(n,k)是由S的所有k部划分组成的集合,而L(n,k)是由M(n,k)生成的格.在P(n)和L(n,k)中,给出M(o|¨)bius函数,并且确定了特征多项式和秩生成函数的表示式.     

σ—弱算子拓扑下的测度与积分

我们引入了算子测度和算子值函数的σ-弱积分;证明了Ba（R）等距同构于L（B（X,R）;M）;给出了σ-弱算子拓扑下的Riesz表示定理;并将任一自伴算子表示成某一算子值函数的σ-弱积分。     

形式矩阵环上的σ-双导子和σ-交换映射

令(R N M S)是一个具有零迹理想的形式矩阵环,σ是K的一个满足σ(E₁₁)=E₁₁,σ(E₂₂)=E₂₂的自同构.本文确定了K的σ-双导子和σ-交换映射的一般形式,证明了在一定条件下K的每个σ-双导子都可以表示成一个外σ-双导子与一个内σ-双导子的和.此外,本文给出了K的任意σ-双导子(σ-交换映射)是内σ-双导子(真σ-交换映射)的一个充分条件.     

奇异积分中的一些问题

设n≥2,Ω为R~n中单位球面S~(n-1)上的可积函数且Ω在S~(n-1)上的平均值为零,即∫_S~(n1)~Ω(x)dσ(x)=0.其中dσ为S~(n-1)上的体积元.定义奇异积分算子T_0,和相应的极大算子T~*,其中h∈L~∞(R~+).关于算子T和T~*已有许多研究([1]-[6]等).在1986年,Namazi利用Fourier变换的Hausdorff-Young不等式证明了     

拟连续Domain与广义完全分配格

本文证明了(1)在合适的态射下,拟连续domain范畴与广义完全分配范畴等价;(2)对有界完备的拟连续domain P,(P,σ(P))为极大极限空间.     

集值函数的McShane积分

给出集值函数McShane积分的定义,并用实值函数σ(x,F(t))的McShane积分刻画集值函数的McShane积分。     

无限级随机Dirichlet级数的值分布

本文研究了右半平面上无限级Dirichlet级数的系数和增长性的关系,给出了一个判定无限级全纯函数Borel点的充分条件,证明了右半平面上ρ(1/σ)级随机Dirichlet级数几乎必然以虚轴上每一点为它的没有有限例外值的ρ(1/σ)级Borel点。