ZnS:Cr2+晶体中Cr2+杂质离子的EPR参量及其占位

本文基于 ZnS:Cr²⁺晶体中 Cr²⁺杂质离子处于八面体有效晶场(D_2d畸变)理论模型,通过考虑对基态有较大影响的所有低自旋态的贡献后,建立了一组维数较大曲 d⁴(D_2d^*)不可约表示强场能量矩阵.利用矩阵的特征值、特征矢量以及相应的EPR 参量理论公式,对 ZnS:Cr²⁺晶体的精细光谱、基态 ZFS,EPR 参量(g,g,D,E,F,α)、基态 Zeeman 能级以及 EPR 条件(B,v)进行了系统的理论分析与计算.结果与实验值符合很好.从而确立了 ZnS:Cr²⁺晶体中 Cr²⁺杂质离子的环境晶场系 D_2d畸变八面体结构.ZnS:Cr²⁺晶体的光、磁性质与 Cr²⁺杂质离子的八面体晶场结构特征密切相关.     

关于F2n中的和集

设F₂为两个元素组成的有限域, F₂ⁿ 为F₂上的n维向量空间. 对于集合A, B ⊆ F₂ⁿ , 它们的和集定义为所有两两互异的和a+b所组成的集合, 其中a∈A, b∈B. Green 和Tao 证明了: 设K > 1,如果A, B ? F₂ⁿ 且|A + B|≤K|A|^1/2|B|^1/2, 则存在一个子空间H?F₂ⁿ 满足
|H|>>exp(-O(√KlogK))|A|
以及x,y∈F₂ⁿ, 使得
|A∩(x+H)|^1/2|B∩(y+H)|^1/2≥1/2K|H|.
本文我们将使用Green 和Tao 的方法并作一些修改, 证明如果|H|>>exp(-O(√K))|A|,
则以上的结论仍然成立.     

SL(2,R)上一类极大算子的(H∞,s1,L1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ∈L¹(G//K)||φ(t)|≤Δ^-1(t)(1+t)^1-δ,δ>0),对f∈L^p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子(?),证明了这类算子是(H_∞,s¹,L¹)型的.     

NH3+自由基离子的电子自旋共振

本文研究了俘获于掺杂VO⁺⁺离子的(NH₄)₂Zn(SO₄)₂·6H₂O单晶中NH₃⁺自由基离子的ESR.从实验上分别测出π电子自由基NH₃⁺的¹⁴N和¹⁵N核超精细分裂.结果表明,氮核超精细偶合张量具有近似于圆柱形对称。对于¹⁵N来说,A₁₁=44.8,A₂₂=19.3,A₃₃=17.8高斯.对于¹⁴N来说,A₁₁=31.1,A₂₂=12.5,A₃₃=11.8高斯.在室温下,NH₃⁺自由基绕A₁₁方向作圆锥体运动.文中最后讨论了NH₃⁺自由基离子的可能生成机理。     

d8(C3v*)EPR理论与CsMgCl3:Ni2+的光、磁性质研究

本文给出了O_h点群表象中的d^2,8(C_3v^*)完全强场矩阵,并借助于这种矩阵的特征值和特征矢量,建立了CsMgX₃:Ni²⁺(X=Cl,B,I)类晶体的全组态混合EPR理论。应用这一理论,对CsMgCl₃晶体中的Ni²⁺杂质离子的光学吸收谱、基态零场分裂参量D、顺磁g因数、基态Zeeman分裂以及EPR条件(B,hv₀)进行了统一的计算。结果与观测非常一致,从而首次对CsMgCl₃:Ni²⁺的光、磁性质作出了统一的理论解释。     

ZnS∶Mn2+纳米晶钠硼硅玻璃复合体的EPR研究 *

用熔融法制备了ZnS∶Mn²⁺不同含量的钠硼硅玻璃 .发光和激发光谱测量发现Mn离子可能占据替位 (Mn²⁺) _sub和间隙 (Mn²⁺) _int两种格位 .进一步的电子顺磁共振(EPR)实验证实了这一判断 ,并从EPR谱确认了(Mn²⁺) _sub,(Mn²⁺) _int和Mn团 3种格位态的存在 .观测到g因子和超精细结构(HFS)常数随纳米晶粒径的减小而增大 .这可能是由于量子限域效应下ZnS的sp³ 和Mn的3d⁵电子态杂化和表面态所引起的 .     

关于P2(C)全纯曲线唯一性问题的注记*

本文讨论P²(C)中全纯曲线相交处于次一般位置超平面的唯一性.设f₁, f₂, · · · , f_λ为P²(C)中线性非退化的全纯曲线,H₁, H₁, · · · , H_q为P²(C)上处于m-次一般位置的超平面,满足A_j :f₁^-1(H_j) = · · · =f_λ^-1(H_j) (1 ≤ j ≤ q)且A_i ∩ A_j = ?(i = j).假设存在整数l (2 ≤ l ≤ λ),使得f_j1(z) ∧ f_j2(z) ∧ · · · ∧ f_jl(z) = 0 (z ∈ A_j)对任意l个指标1 ≤ j₁ < j₂ < · · · < j_l < λ成立.那么当 q > 2λ/λ-l+1 + 3/2 m时, f₁ ∧ · · · ∧ f_λ ≡ 0.关键技术是第二基本定理中不等式改进为: ∥(q - 3m/2)T_ft(r)≤ Pjq=1N²(f_t,H_j )(r, 0) + o(T_ft(r))(1 ≤ t ≤ λ).     

不动点集为常余维数6的(Z2)2作用

记J_n,k^r为具有如下性质的n维未定向上协边类α构成的集合:存在α的一个代表元Mⁿ及(Z₂)^k在Mⁿ上的作用,其不动点集为常余维数r .记J_n,k^r=∑_nJ_n,k^r,则J_n,k^r为未定向上协边环MO_n=     

核为G(nλ1xλ2)(λ1λ2 > 0)的半离散Hilbert型不等式成立的等价参数条件及应用*

利用权函数方法和实分析技巧, 在λ₁λ₂ > 0 的条件下,讨论具有非齐次核K(n,x)=G(n^λ₁x^λ₂)的半离散Hilbert型不等式成立的等价参数条件及最佳常数因子问题, 最后讨论其在算子理论中的应用.     

de Sitter空间S1m+1中具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面

本文引入两个以de Sitter空间为模型的非齐性坐标来覆盖共形空间Q₁^m+1.利用球面S^m+1中超曲面的Möbius几何的方法,本文研究了Q₁^m+1中正则类空超曲面的共形几何.作为其结果,本文对所有具有平行Blaschke张量的正则类空超曲面进行了完全分类.     

与高阶抛物型Schrodinger算子相关的Riesz变换的L^p估计——献给陆善镇教授75华诞

令δ/δt＋（-△）^2＋V^2为R^n＋1（n≥5）上的高阶抛物型Schrodinger算子,其中非负位势V与时间t无关且属于逆Holder类Bq1（Rn）（q1〉n/2）.本文得到与高阶抛物型Schrodinger算子相关的Riesz变换▽^2（δ/δt＋（-△）^2＋V^2）^-1/2的L^p（R^n＋1）估计.     

紧流形上椭圆微分算子预解式的一致L^p-L^q估计——献给陆善镇教授75华诞

假设n和m是两个正整数,P（x,D）是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P（x,D）的预解式的一致L^p-L^q估计,其中n〉m≥2,（p,q）在Sobolev线上并满足1/p-1/q=m/n,p≤2（n＋1）/n＋3,q≥2（n＋1）/n-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈Tx^＊（M）：p（x,ξ）=1}上测度的Fourier变换衰减估计的具体表达式,并利用它来得到局部算子的一致L^p-L^q估计.     

Ko-Rings of S2k+1/Zz2n

For 2, we describe the reduced real K-theory K~O(L_k2ⁿ)) of the standard lens space L_k(2ⁿ)xs in terms of generators and relations. In particular, we show that the K~O-order of the Hopf bundle is 2^n–1+2[/2].     

具有可变到达率的多重休假Geo~(λ_1,λ_2)/G/1排队分析

本文考虑顾客到达与服务员休假相关的多重休假离散时间排队系统,用更新过程及u-变换分析了系统的队长性质.分别得到系统在三种时点(n~-,n~+,n)处的队长分布的递推解,进而揭示了在不同到达率条件下系统队长分布不再具有随机分解特性,得到了系统在四种时点(n~-,n~+,n,离去时点D_n)处稳态队长分布的重要关系(不同于连续时间排队系统).     

A maximum principle in Rn + 1

In this paper we establish maximum principles of the Cauchy problem for hyperbolic equations in $\text{R}$³ and $\text{R}$^{n + 1}(n ? 2). Our maximum principles generalize the results of Weinberger [5], and Sather [3, 4] for a class of equations such that the coefficients can be allowed to depend upon t, as well, in {x₁, x₂, t}-space and {x₁, x₂,…, x_n, t}-space. Throughout this paper, the influence of the work of Douglis [1] is apparent. See [2].     

Diophantine方程(a-1)x~2+f(a)=4a~n的一点注记

设a是大于1的正整数,f(a)是a的非负整系数多项式,f(1)=2rp+4,其中r是大于1的正整数,p=2~l-1是Mersenne素数.本文讨论了方程(a-1)x~2+f(a)=4a~n的正整数解(x,n)的有限性,并且证明了:当f(a)=91a+9时,该方程仅当a=5,7和25时分别有解(x,n)=(3,3),(11,3)和(3,4).     

The least squares problem of the matrix equation A1X1B1^T ＋ A2X2B2^T = T

The matrix least squares （LS） problem minx ｜｜AXB^T--T｜｜F is trivial and its solution can be simply formulated in terms of the generalized inverse of A and B. Its generalized problem minx1,x2 ｜｜A1X1B1^T ＋ A2X2B2^T - T｜｜F can also be regarded as the constrained LS problem minx=diag（x1,x2） ｜｜AXB^T -T｜｜F with A = [A1, A2] and B = [B1, B2]. The authors transform T to T such that min x1,x2 ｜｜A1X1B1^T＋A2X2B2^T -T｜｜F is equivalent to min x=diag（x1 ,x2） ｜｜AXB^T - T｜｜F whose solutions are included in the solution set of unconstrained problem minx ｜｜AXB^T - T｜｜F. So the general solutions of min x1,x2 ｜｜A1X1B^T ＋ A2X2B2^T -T｜｜F are reconstructed by selecting the parameter matrix in that of minx ｜｜AXB^T - T｜｜F.     

The diophantine equation x3 + 3y3 = 2n

It is proved that the equation of the title has a finite number of integral solutions (x, y, n) and necessary conditions are given for (x, y, n) in order that it can be a solution (Theorem 2). It is also proved that for a given odd x₀ there is at most one integral solution (y, n), n ≥ 3, to x₀³ + 3y³ = 2ⁿ and for a given odd y₀ there is at most one integral solution (x, n), n ≥ 3, to x³ + 3y₀³ = 2ⁿ.