因子von Neumann代数中套子代数上Jordan同构的刻画

本文研究了套子代数上由零积确定的子集中保Jordan积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB=0,有Φ(A■B)=Φ(A)■Φ(B)成立,则Φ是同构或反同构.其中,algMβ,algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,Φ:algMβ→algMγ是一个保单位线性双射.     

因子von Neumann代数﹡-同构的一个特征

设H和K是复Hilbert空间,A和B分别是H和K上的因子von Neumann代数.本文给出了A和B的*-同构的一个特征,设Φ:A→B是双射,如果对任意A,B∈A,有Φ(A*B+B*A)=Φ(A)*Φ(B)+Φ(B)*Φ(A),则Φ是线性或共轭线性*-同构.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie导子

本文对因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射L:alg_Mβ→M满足L(AB—BA)=L(A)B-BL(A)+AL(B)-L(B)A( A,B∈alg_Mβ)进行了刻划,证明了存在线性函数h:alg_Mβ→C;且对任意A,B∈alg_Mβ,有h(AB—BA)=0和算子T∈M,使得对任意X∈alg_Mβ,都有L(X)=XT-TX+h(X)I.     

套代数上Jordan同构的刻画

设AlgN和AlgM为复可分Hilbert空间H上的两个非平凡套代数,φ:AlgN→AlgM是一个保单位线性双射.本文证明了若对任意A,B∈AlgN且AB=0,有φ(AοB)=φ(A)οφ(B)成立,则φ是同构或反同构.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie同构

本文给出因子von Neumann代数中的幂等算子在广义Lie积下的一个刻画; 得到因子von Neumann代数中套子代数的幂等算子在Lie积下的一个特征．作为应用, 研究了因子von Neumann代数中套子代数上的Lie同构,并证明因子von Neumann 代数中套子代数之间的Lie同构,要么是同构与广义迹之和,要么是负反同构与广义迹之和．     

含幂等元的环上的Jordan导子的刻画-在零点Jordan可导的可加映射

设A为包含非平凡幂等元且有单位的环(或代数),δ:A→A是可加(或线性)映射.称δ在零点Jordan可导,若δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)=0对任意满足AB+BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仪当存在可加Jordan导子τ,使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C*代数上在零点Jordan可导的有界线性映射.     

环与算子代数上中心化子的刻画

令R是含有单位元I和一非平凡幂等元P的环.假设Φ:R→R是可加映射,A,B∈R.本文证明了,在一些徽弱的假设下,下列表述成立:(1)Φ满足AB=P蕴涵Φ(A)B=AΦ(B)=Φ(P)当且仅当Φ是中心化子;(2)Φ满足AB+BA=P蕴涵Φ(A)B+Φ(B)A=Φ(P)(AΦ(B)+BΦ(A)=Φ(P))当且仅当圣是左(右)中心化子;(3)Φ满足AB+BA=0蕴涵Φ(A)B+Φ(B)A=0(AΦ(B)+BΦ(A)=0)当且仅当Φ是左(右)中心化子.作为应用,获得了三角代数、套代数、因子von Neumann代数等算子代数上中心化子的刻画.     

因子von Neumann代数上的κ-Jordan*映射

设A和B是两个因子von Neumann代数,k是n次单位根.证明了任意的A,B∈A,非线性双射Φ:A→B满足Φ(k(AB+BA~*))=k(Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)~*)当且仅当Φ是*-环同构.     

von Neumann 代数上保持混合Jordan三重积的非线性映射

本文证明了在没有中心交换投影的von Neumann代数上的一个双映射$\Phi$如果保持混合Jordan三重积, 则$\Phi(I)\Phi$是一个线性*-同构和一个共轭线性*-同构的和, 其中$\Phi(I)$是中心自伴元素且$\Phi(I)^{2}=I$. 同时给出了因子von Neumann 代数上保持混合Jordan三重积映射的结构.     

与群PSL2(R)相关的交叉积R(A,α)的一点注记

在上半复平面H上给定双曲测度dxdy/y2,群G=PSL2(R)在H上的分式线性作用导出了G在Hilbert空间L2(H,dxdy/y2)上的酉表示α.证明了交叉积R(A,α)是Ⅰ型von Neumann代数,其中A={Mf:f∈L∞(H,dxdy/y2)}.具体地,交叉积代数R(A,α)与von Neumann代数B(L2(P,v))-(×)LK是*-同构的,其中LK是G中子群K的左正则表示生成的群von Neumann代数.