一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

多项式的根的一个性质的判定

文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λ_nzⁿ+…+λ₂z²+λ₁z+λ₀有一个根α满足inf{｜λ_nα^nm+…+λ₂a^2m+λ₁α^m+λ₀｜：m=2,3,…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1;(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1,且λ₀≠0.     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

单圈图的最大特征值的上界的改进

Let G（V, E） be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V（Cm）. The G - E（Cm） are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui ： i = 1, 2 , m}. Let κ = ec＋1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv ： dist（v, ui） = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij ： i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui ： ui ∈ V（Cm）}. Then λ1（G）≤max{max 2≤j≤k-2 （√δj-1-1＋√δj-1）,2＋√δ0-2,√δ0-2＋√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 （G） is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G.     

图的邻域复形的同调群的不变性

本文研究了图的邻域复形同调群的不变性质。设G是一个简单连通图,x是G的一个顶点,以G/x表示G中剔去点v及其关联边而得到的图,给出了G和G/x的邻域复形的同阶同调群同构的充要条件。     

二面角的平面角的作法

寻找二面角的平面角是解决二面角问题的关键 .本文就寻找二面角的平面角的一些常用方法进行归纳总结 .一准确应用定义定义是解决问题的有力工具 .例 1　如图 1,在△ABC中 ,AD⊥BC于D ,E是线段AD上一点 ,且AE =12 ED .过E作MN∥BC且MN交AB于M ,交AC于N ,以MN为棱将△AMN折成二面角A1 -MN-D ,设此二面角为α(0 <α <π) ,连A1 B、A1 D、A1 C ,求△A1 MN与△A1 BC所成二面角的大小 .图 1图 2分析　这是一个折叠图形问题 .需要充分在平面几何图形中寻找垂直、平行关系 .不难发现在折后图 2中 ,由于A1 E与MN、ED与MN的关…     

逆周期的交换半群生成的簇的子簇

In this paper, all subvarieties of the varieties Ak （k ∈N） generated by aperiodic commutative semigroups are characterized. Based on this characterization, the structure of lattice of subvarieties of Ak is investigated.     

多维的一般的BBM-Burgers方程解的逐点估计

研究R~n中一般的BBM-Burgers方程解的渐进行为.运用Green函数法和Fourier分析方法得到了在非零常状态u~*附近小扰动解的逐点估计,作为一个推论,又得到了L~p(R~n)(1≤p∞)空间解的最佳的衰减估计.     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

鞅的极大函数的Lp-范数的上界

设 2 ≤ p<∞ ,(fn)是一个鞅 ,利用P(｜fn｜>λ‖T(fn)‖∞)型的概率指数界 ,其中 ,T是作用在鞅上的拟线性算子 ,本文估计了鞅的极大函数的Lp_范数的上界。本文结果改进与推广了先前由HITCZENKO [7,8,9]与作者 [1 0 ]得到的结果     

关于分次环的群环的根的注记

本文研究了分次环的群环的Jacobson根,Brown-MCcoy根和强素根及其分次根．     

数的概念的发展

编者按:李邦河院士于2009年4月中国数学会厦门学术年会上荣获"华罗庚数学奖".本文是李院士在这次年会上所做的公众报告,他在报告中谈到一个重要的思想:数学玩的是概念,而不是纯粹的技巧.因为中小学数学里面的概念比较少,所以就在一些难题、技巧上下功夫,这恰恰是舍本逐末的做法,值得所有的数学教育工作者深思.     

圆锥曲线的割线的性质

如果一条直线与圆锥曲线有两个公共点,我们称该直线为圆锥曲线的一条割线,当割线的斜率不为零时,它必与主轴所在直线(x轴)相交.下面以椭圆为例探究与割线有关的一些数学问题.引例过椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)作直线l交椭圆于P、Q两点,Q′是Q关于x轴的对称点(Q′与P不重合),直线PQ′交x轴于点M.则图1(1)PFFQ=M PMQ;′(2)点M为定点(-2ac,0).(1)证法1如图1,连结MQ,易知得等腰△MQQ,′∴M F平分∠QMQ.′由角平分线性质定理可得M P MQ=PF FQ,又MQ=MQ′,∴M P MQ′=PF FQ,所以PFFQ=M PMQ.′证法2设QQ′与x轴…     

ZFC的模型的上限序数的一个性质

S1 引言 Forcing方法假设存在ZFC的一个可数可传的模型M。记满足αM的最小序数α为,显然M中一切序数所成的集合即。由于M是ZFC的模型,故应具有某些性质。本文证明了它满足关系,故为ε数或1级关键数,进而证明了是H级关键数(H为任意自然数)。文中的记号等引用。     

基于酉几何的等概的具有仲裁的认证码的构造

具有仲裁的认证码既要防止敌手的欺骗,又要防止收入和发方的互相欺骗,本文给出一种由酉几何构造等概的具有仲的认证码的方法,并计算了有关参数,分析了各种攻击成功的概率。     

代数的张量积的同调满同态的构造

利用已知的代数的同调满同态来构造其张量积代数的同调满同态.设A,B,C,D是域k上的有限维代数,如果环同态f:A→C和g:B→D是环的同调满同态,则fg:AB→CD也是环的同调满同态.     

关于球的表面积的教学的一些尝试

(一)导言球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从教材的科学性看是没有问题的——在给出预备定理的基础上,再建立球面积的计算公式。但跳出传授知识之外,在教学中我们总有点感到不满足。因为按照现行教材的体系。我们无法回答这样几个问题: 已经有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要这个统一公式? 这个预备定理起什么作用?人们又是怎样想到引入这个定理的? 讲授预备定理是不是仅仅为了学习球面积公式提供敲门砖,还是也要让学生获得别的什么? 针对这些问题,我们的试验小组对此作了初步的探讨。现将我们讨论的意见和处理方案扼要介绍如下。不当之处请批评指正。     

关于子空间的和的推广的注记

对向量空间的子空间的和的概念不能推广到无限多个子空间的情形进行了讨论.