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1.
Let G(V, E) be a unicyclic graph, Cm be a cycle of length m and Cm G, and ui ∈ V(Cm). The G - E(Cm) are m trees, denoted by Ti, i = 1, 2,..., m. For i = 1, 2,..., m, let eui be the excentricity of ui in Ti and ec = max{eui : i = 1, 2 , m}. Let κ = ec+1. Forj = 1,2,...,k- 1, let δij = max{dv : dist(v, ui) = j,v ∈ Ti}, δj = max{δij : i = 1, 2,..., m}, δ0 = max{dui : ui ∈ V(Cm)}. Then λ1(G)≤max{max 2≤j≤k-2 (√δj-1-1+√δj-1),2+√δ0-2,√δ0-2+√δ1-1}. If G ≌ Cn, then the equality holds, where λ1 (G) is the largest eigenvalue of the adjacency matrix of G.  相似文献   
2.
马海成  扈生彪 《数学季刊》2003,18(2):163-167
In this paper,we show that there exist precisely W(A) Ferrers matrices F(C1,C2,…,cm)such that the rook polynomials is equal to the rook polynomial of Ferrers matrix F(b1,b2,…,bm), where A={b1,b2-1,…,bm-m 1} is a repeated set,W(A) is weight of A.  相似文献   
3.
扈生彪  马海成 《数学研究》2002,35(3):338-341
给出了线和n-2的n阶(0,1)-矩阵的最大积和式的积分表达式,并证明了该积分表达式与[1]得到的组合表达式等价。  相似文献   
4.
In this paper, we show that some edges-deleted subgraphs of complete graph are determined by their spectrum with respect to the adjacency matrix as well as the Laplacian matrix.  相似文献   
5.
仅有一个顶点的度大于2的树称为似星树.在一棵似星树的每个一度点粘接一棵似星树构成的图称为m重似星树.Gutman和L.Shi给出了似星树谱半径的一个界.在本文中我们给出了另外一个更简洁的证明方法并做了深入的讨论,同时给出了m重似星树谱半径的一个最好界.  相似文献   
6.
扈生彪 《数学杂志》2007,27(6):661-663
本文研究了连通图的Laplacian特征值,利用图的Laplacian矩阵的特征多项式的行列式表示式,对存在两个不同顶点,但有相同邻集的一类图,得到了一个Laplacian特征值,并给出了它的应用.  相似文献   
7.
单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式   总被引:7,自引:3,他引:4  
扈生彪 《数学研究》2003,36(1):102-104
一个单圈图G的邻接矩阵是奇异的当且仅当G含完美匹配和4m(m∈N)阶圈,或G和从G中删去唯一圈中的顶点及其关联边后得到的导出子图均不含完美匹配.单圈图的邻接矩阵的最大行列式是4.  相似文献   
8.
(0,1)-矩阵的积和式的图表示及其相关性质   总被引:2,自引:0,他引:2  
扈生彪 《数学进展》2005,34(2):160-166
将(0,1).矩阵的积和式的记数问题转化为它的伴随图或伴随有向图上相关元素的记数问题,能使复杂的计数问题变得相对直观化和简单化.本文给出了(0,1)-矩阵的积和式的图论表达式,并以该表达式为基础,主要解决了2.正则图类的邻接矩阵的最大积和式的记数问题以及它的反问题,即确定了零积和式临界图的极大边数及其图类.  相似文献   
9.
设A(G)是简单图G的邻接矩阵,H是由G的独立边和不交圈组成的生成子图的集合,e是H中某个图的独立边,C是H中图的圈,且e∈E(C).记G-e是G的删边子图,G\W是从G中删去导出子图W中的顶点及其关联边后得到的图.那么A(G)的行列式为detA(G)=detA(G-e)-detA(G\e)-2(-1)~(|V(C)|)detA(G\C)A(G)的积和式为perA(G)=perA(G-e)+perA(G\e)+2perA(G\C)这里,C取遍H中图的经过边e的圈.  相似文献   
10.
单圈图的零度的一个注记   总被引:1,自引:0,他引:1  
The number of zero eigenvalues in the spectrum of the graph G is called its nullity and is denoted by η(G).In this paper,we determine the all extremal unicyclic graphs achieving the fifth upper bound n-6 and the sixth upperbound n-7.  相似文献   
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