论Szegǒ的定理

设f(z)=Z+a₂z²+…∈S.Szegǒ证明:S_n(z)=z+a₂z²+…+a_nzⁿ(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ₀=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则s_n(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S^*时为吴卓人所得。     

p-值星形函数的子类

Let M_n+p-1 denote the class of functions f(z) = 1/z^p+a₀/z^p-2+a₁/z^p-2+…+a_n+p-1zⁿ+…, regular and p-valent in the annulus 0<|z|<1 and satisfying Re((D^n+p f(z))/(D^n+p-1 f(z)))-2)<-(n+p-1)/(n+p),|z|<1,n>-p where D^n+p-1 f(z)=1/z^p((z^n+2p-1f(z))/(n+p-1)!)^(n+p-1).M_n+p?M_n+p-1 is proved. Since M₀ is the subclass of p-valent meromorphically starlike functions, all functions in Mn + p-1 are p-valent meromorphically star-like functions. Further the integrals of functions in M_n+p-1, are considered.     

关于α阶星像函数类的一个子类

设f(z)=z+…在单位圆|z|<1内解析.给定λ(0≤λ<1),我们定义线性算子Ω^λ Ω^λf=Γ(2-λ)z^λD_z^λf(z);和Ω^n+λf=Ωⁿ(Ω^λf),n∈N∪{0}.其中D_z^λf(z)表示f(z)的分数阶导数且Ω¹ f(z)=zf′(z).用A_{n相似文献}   

右半平面内解析函数的准确零(R)级

Let f(s)=(?)a_ne^-λ_m3(s=σ+it),0<λ_n↑+∞), where (?)(n/logU(λ_n))=E<+∞,(?)(log|α_n|/λ_n)=0.     

Couette-Taylor流体系统中的保测度映射

本文讨论了一类与Couette-Taylor流体系统有关的保测度映射T,T:θ_n+1=θ_n+A+B/r_n²+C cos z_n,(mod2π) z_n+1=z_n+d(2r_n²-1)sinθ_n+1+F, r_n+1=r_n+E cosθ_n+1,其中A,B,C,D,E,F为参数.这是一类较为特殊的三维保测度映射,即在不动点邻域内存在不变曲线(一维不交流形).结果表明,不变曲线存在区域的大小随摄动参数C,D,E,F的增大而减小.另外,还显示了离开不动点的不同距离处映射的性态.     

实二次域的理想类群与其子群

给出实二次域K=Q(m)的理想类群含n阶循环子群的充分必要条件,以及满足这些条件的判别方法;并给出具有此性质的8类实二次域,例如m=(zⁿ+t-1)²+4t(其中t|zⁿ-1);后者包含m=4zⁿ+1和m=z²ⁿ+4为特例。所用方法还可以给出许多有此性质的域。     

强拟星函数的Fekete-Szeg?不等式

令T(β)表示β级强拟星函数类,f(z)=z+a₂z²+a₃z³+…∈T(β),对任意实参数μ,本文得到了|a₃-μa₂²|的准确上界.     

复投影空间中的常主曲率超曲面(Ⅰ)

本文证明了复投影平面CP²中任一个有三个不同的常主曲率的超曲面与复二次曲面z₀²+z₁²+z₂²=0的一个管子上的开集合同。这就解决了Takagi在文献[1]中提出的问题。     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

极大高阶交换子的端点估计

该文主要确立了当b∈BMO 时, 极大高阶奇异积分算子交换子T_{b, m}* 满足如下不等式 |{y∈Rⁿ:T_{b, m}*f(y)>λ}|≤C||b||^m_BMO∫_Rⁿ|f(y)|/λ (1+log⁺|f(y)|/λ)^mdy 且T_{b, m}* 在L^p(Rⁿ)(1 < p <∞上有界.     

一类单叶解析函数族

设T（（α,β）表示单位圆盘δ内单叶解析且具有下列形式的函数族 ｜（zf′）′/（zf′）′＋（1-2α）｜〈β ,这里f（z）=z＋ z ＋∞∑n=2αnz^n ,县g（0）=g′（0）-1=0,本文研究得到了它的系数估计和偏差结论．     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

A Class of Constrained Inverse Eigenproblem and Associated Approximation Problem for Symmetric Reflexive Matrices

Let S∈Rn×n be a symmetric and nontrival involution matrix. We say that A∈E R n×n is a symmetric reflexive matrix if AT = A and SAS = A. Let S R r n×n(S)={A|A= AT,A = SAS, A∈Rn×n}. This paper discusses the following two problems. The first one is as follows. Given Z∈Rn×m (m < n),∧= diag(λ1,...,λm)∈Rm×m, andα,β∈R withα<β. Find a subset (?)(Z,∧,α,β) of SRrn×n(S) such that AZ = Z∧holds for any A∈(?)(Z,∧,α,β) and the remaining eigenvaluesλm 1 ,...,λn of A are located in the interval [α,β], Moreover, for a given B∈Rn×n, the second problem is to find AB∈(?)(Z,∧,α,β) such that where ||.|| is the Frobenius norm. Using the properties of symmetric reflexive matrices, the two problems are essentially decomposed into the same kind of subproblems for two real symmetric matrices with smaller dimensions, and then the expressions of the general solution for the two problems are derived.     

关于正定厄米特矩阵的一个定理

本文推广了文献 [2 ]给出的一个不等式 ,得到以下结果 :设 Ai,Bi,… ,Ci( i=1 ,2 ,… ,k)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥1 ,则∑ki=1|Ai|α|Bi|β… |Ci|γ <∑ki=1Ai α ∑ki=1Bi β… ∑ki=1Ci γ     

函数集的完全性

1.:敲g(x)篇〔一二,二]上之非降的有界缝差两数,业具有性鬓(K)s‘二一0,一。(:);f--:.,。g。尹(:)!d:一郁匕,(‘一”,”;dg)篇在〔一二,司上定羲业且满足修件:,一{户,(柳dg(·)}青<一,>l的可测蝮值函数族{f(幻}.封龄一徊乙“(一二,侧d刃中之子族凌B(幻},若由f(劣)(乙,(一二,二:dg),夕>1生+上夕q=1,及f--:ha”“’“““’一0纷{B(x)}之任何B(哟成立必滇致f(幻在〔一二,司上规乎虚虚等焚零则释{B(x)}在乙“(一二,侧dg)中完全. 函数族的完全性是舆函数横造的一些简题很有阴保的.徙【l]我们知道{e‘”}豁。是在乙,(一二,州dg),,>1,中完全的,…     

幂平均不等式的最优值

设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强).     

關於區域的映照半徑

<正> §1.設α_1,α_2,…,α_n是z平面上n個相異的點,G_1,G_2,…,G_n是z平面上n個不互相重叠的有限區域,α_k屬於G_k,記G_k對於α_k的映照半徑為     

On the coefficients of a polynomial with restricted zeros

LetP(Z)=αn Zn + αn-1Zn-1 +…+α0 be a complex polynomial of degree n. There is a close connection between the coefficients and the zeros of P(z). In this paper we prove some sharp inequalities concerning the coeffi-cients of the polynomial P(z) with restricted zeros. We also establish a sufficient condition for the separation of zeros of P(z).     

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.     

重模剩余类环的矩阵表示

对模m的剩余类环Zm上的多项式环Zm[x]中的任一n次（n≥1）首一多项式P,给出了重模剩余类环Zm[x]/（P）到Zm上的n阶全矩阵环Mn（Zm）的一类单同态,从而实现了Zm[x]/（P）的矩阵表示.若A为P的友矩阵,则Zm[x]/（P）的矩阵表示为{an-1An-1＋…＋a1A＋a0E｜ai∈Zm,0≤i≤n-1}...