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| 圆锥曲线的割线的性质 | |
| 引用本文： | 张留杰.圆锥曲线的割线的性质[J].中学数学,2006(1):46-47. |
| 作者姓名： | 张留杰 |
| 作者单位： | 100025,北京市日坛中学(延静里校区) |
| 摘 要： | 如果一条直线与圆锥曲线有两个公共点,我们称该直线为圆锥曲线的一条割线,当割线的斜率不为零时,它必与主轴所在直线(x轴)相交.下面以椭圆为例探究与割线有关的一些数学问题.引例过椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)作直线l交椭圆于P、Q两点,Q′是Q关于x轴的对称点(Q′与P不重合),直线PQ′交x轴于点M.则图1(1)PFFQ=M PMQ;′(2)点M为定点(-2ac,0).(1)证法1如图1,连结MQ,易知得等腰△MQQ,′∴M F平分∠QMQ.′由角平分线性质定理可得M P MQ=PF FQ,又MQ=MQ′,∴M P MQ′=PF FQ,所以PFFQ=M PMQ.′证法2设QQ′与x轴… |
| 修稿时间： | 2005年9月12日 |
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