课本上一道例题的另种解法

普通高中课程标准实验教科书数学第一 册B版P43. 例3 已知函数 求f(0),f(1),f(2),f(3),f(4),f(5). 课本解答如下: f(0)=1 f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1 f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2·1=2 f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3·2·1=6 f(4)=4·f(4-1)=4·f(3)=4·3·2·1=24 f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5·4·3·2·1=120 在这儿爱思考的同学也许会问,若求 f(1000),f(10000)…等又如何去求呢?其实例 3还可以通过先求函数的解析式再求函数值.     

Littlewood—Paley算子及Marcinkiewicz积分在Campanato空间εa,p上的有界性

我们证明了下述结果:若f∈ε^a,p,则适当限制参数值时,有g(f)(x)(S(f)(x),g_λ^*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.,或者g(f)(x)(S(f)(x),g_λ^*(f)(x),μ(f)(x))<∞a.e.;并且在前者成立时,有g(f)(S(f),g_λ^*(f),μ(f))∈ε^a,p,以及‖g(f)‖_a,p     

树映射迭代下的非游荡点集

设T为树且Ω( f )为连续自映射 f : T→T的非游荡点集.对于树T上的连续自映射 f :T→T证明了： (1) 如果x∈Ω( f )具有无限轨道,则对每一个n∈N有x∈Ω( f ⁿ). (2) 如果映射 f 的拓扑熵为零,则对每一个n∈N有Ω( f )=∈Ω( f ⁿ). 进一步地,对每一个k ∈N给出了使得对树T上的任意连续自映射 f 均有Ω( f ^k)=Ω( f ^nk)成立的自然数n的一个完全刻画.     

COEFFICIENT MULTIPLIERS ON MIXED NORM SPACES

§1　IntroductionSuppose thatf is analytic in the open unit disc D in the complex plane.We defineMp(r,f) =12π∫2π0 | f(reiθ) | pdθ1 / p,0

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高维单形上Bernstein多项式的凸性定理的逆定理

设f是m维单形D上的连续函数,Bⁿ(f;x)是f的n次Bernstein多项式。本文证明:对于D的内点Q,如果恒有Bⁿ(f,Q)≥Bⁿ⁺¹(f,Q),则Q不可能是f的非平凡极大值点。由此推出,若f在D上是逐块线性函数,则Bⁿ(f,x)≥Bⁿ⁺¹(f,x)(对一切正整数n和任一x∈D)蕴含f是D上的凸函数。     

综合题新编选登

题 6 9　 已知函数 f(x) =4x -ax2 + 1在区间 [α ,β]上为增函数 ,且 f(α)·f(β) =- 4.1)求 f(β) - f(α)的最小值及取到最小值时a的值 ;2 )求α ,β的值 (用a表示 ) .解　 1) f(x)在 [α ,β]上为增函数 ,且f(α)·f(β) =- 4<0 .∴ f(β) >0 >f(α) .则f(β) - f(α) =f(β) + [- f(α) ]≥ 2 - f(α)·f(β) =4 .“ =”成立时有 f(β) =- f(α) =2 .由 f(β) =2 ,得4 β -aβ2 + 1=2 ,∴ -a =2 (β - 1) 2 ≥ 0知a≤ 0 ;由 f(α) =- 2 ,得4α -aα2 + 1=- 2 ,∴a =2 (α + 1) 2 ≥ 0知a≥ 0 .则 f(β) - f(α)取最小值时a =0 .2 )首…     

亚纯函数及其微分多项式的唯一性

设f是非常数亚纯函数,g是f的线性微分多项式．a和b是f的两个不同的小函数．本文证明如果f和g几乎CM分担a和b,则f≡g;此外,若f是非常数整函数,且f和f^(k)(k≥1)IM分担a和b,b-a≠Pe^λz,测f≡g．     

多复变整函数与其关于全导数的微分多项式*

本文证明如下定理: 设f为Cⁿ上的一个非常数整函数,L_D(f) = a_kD^kf +a_k?1D^k?1f +· · · + a₁Df + a₀f,其中a_j ∈ C, a_k ≠ 0, D_j f是f的j阶全导数(j=1,2, · · ·,k).若f与L_D(f)两个有穷的CM分担值, 则f=L_D(f).     

上期课外练习解答

高一年级1.∵　f(2 ) =f(1)·f(1) =1,f(3 ) =f(1)·f(2 ) =1,f(4 ) =f(3 )·f(1) =1……由归纳得f(1) =f(2 ) =f(3 ) =… =f(2 0 0 3 ) =1.∴　原式 =1.2 .当x为非零实数 ,故　f(x + 1) =f(x)·f(1) 　f(x + 1)f(x) =f(1) =3 ,故　f(2 )f(1) + f(4 )f(3 ) +… + f(2n)f(2n -1) =3n .∴　n =667.3 .f(x) =a + 1-2ax + 2 欲使f(x)在 (-2 ,+∞ )上是增函数 ,只须使 1-2a <0 ,故a的取值范围是 (12 ,+∞ ) .高二年级1.记f(x) =x2 -2x +a ,g(x) =x2 -2bx + 5由函数图象易知A B f(1) =a -1≤ 0 ,f(3 ) =3 +a≤ 0 ,且 g(1) =6-2b≤ 0 ,g(3 ) =1…     

由一道习题谈函数图像关于直线对称问题

题目 有下列四个命题:①若函数f(x-a)=f(a-x),则f(x)的图像关于y轴对称;②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称;③函数y=f(a-x)与y=f(a+x)的图像关于y轴对称;④函数y=f(x-a)与y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称.其中正确的命题是___.     

双圆性质曲线和拟共形映射

设 f : R²→R² 是一同胚, f (∝)=∝. 该文证明了f 是拟共形映射的充要条件是f 保持曲线的双圆性质不变.     

ON SOME CONSTANTS OF QUASICONFORMAL DEFORMATION AND ZYGMUND CLASS

A real-valued function f(x) on Ж belongs to Zygmund class A.(Ж) ff its Zygmund norm ‖f‖x=inf,|f(x+t)-2f(x)+f(x-t)/t|is finite. It is proved that when f∈A*(Ж), there exists an extension F(z) of f to H={Imz&gt;0} such that ‖Э^-F‖∞≤√—1+53^2/72‖f‖z.It is also proved that if f(0)=f(1)=0, thenmax,x∈[0,1]|f(x)|≤1/3‖f‖x.     

圆周自映射的回归点和非游荡点

<正> 设S~1为圆周,并设f:S~1→S~1为连续映射.f的周期点集、回归点集和非游荡集分别记作P(f)、R(f)和Ω(f).f的拓扑熵记作ent(f).本文将证明: 定理 设f:S~1→S~1为连续映射.若P(f)≠φ,则 (1)P(f)=R(f).     

关于Hayman问题与分担值

设 f 为非常数亚纯函数, n(≥ 4)为正整数, a 为非零有穷复数. 若a 为f ⁿ与 (f ⁿ)′ 的CM分担值, 则nf ’=f.     

具有极值亏量和的亚纯函数

设w=f(z)是一个下级为μ的亚纯函数,z=g(w)是f(z)的反函数。记g(w)的判别直接超越奇点个数为l,f(z)的亏值个数为p,其中l′个亏值同时是g(w)的直接超越奇点。文中证明了如下结果: 假设f(z)的亏量总和 △(f)=δ(a,f),δ(a,f)>0等于2,则有p-l′+l≤2μ。     

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X--> Y, g:Y--> X.该文证明了下列结论：对每一自然数n,(1)f(Fix((g f)^n))=Fix((f g)^n), g(Fix((f g)^n))=Fix((g f)^n),且#Fix((g f)^n)=#Fix((f g)^n);(2)R((g f)^n)=R((f g)^n).     

关于富里埃及数和幂级数的蔡查罗平均

Let f(x) be a periodic function of period 2π,|f(x)|and |f(x)|^p integrable on [0,2π].It is said to be f∈H_X¹,if (∫₀^2π|f(x+h)-f(x)|^pdx)^1/p≤|h|.It is said to be f∈H_X²,if (∫₀^2π|f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|^pdx)^1/p≤2|h|.     

关于Jackson算子的最佳逼近常数

本文求出用Jackson算子J_n(f;x)逼近C_2n中的函数f(x)时的准确逼近常数:对?n≥1,有|J_n(f;x)-f(x)|≤(4-6/π)ω(f;1/n)及用阶数不超过n的三角多项式对函数f(x)的最佳逼近常数的上界估计:?n≤1,有K_n(f)_e≤(7-(21)/(2π))ω(f;1/n)     

课外练习

高一年级1.已知a ,b为整数 ,且 f(a +b) =f(a)·f(b) ,又f( 1) =1,求 f( 1) +f2 ( 2 ) +f3 ( 3 )+… +f2 0 0 3 ( 2 0 0 3 )的值 .(安徽岳西县城关中学 ( 2 4660 0 )李庆社 )2 .如果函数f(x) ,对于非零实数x1,x2 均有f(x1+x2 ) =f(x1)·f(x2 )且f( 1) =3 ,当f( 2 )f( 1) +f( 4 )f( 3 ) +f( 6)f( 5 ) +… +f( 2n)f( 2n -1) =2 0 0 1时求n .(深圳市蛇口中学 ( 5 180 67)　王远征 )3.若函数 f(x) =ax +1x +2 在区间 ( -2 ,+∞ )上是增函数 ,则a的取值范围是 .(北京昌平一中 ( 10 2 2 0 0 )何乃忠张全合 )高二年级1.设A ={x|1相似文献   

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