deg≥2的圆周自映射

<正> 记 R=(-∞,+∞),I=[0,1]和 S~1{e~(2πxi)|x∈I}.S~1是复平面上中心在原点的单位圆周.S~1上全体连续自映射的集合记为 C~0(S~1,S~1).设 f∈C~0(S~1,S~1),f 的周期集合,不动点集,周期点集,非游荡集和拓扑熵分别记为 p(f),F(f),P(f),Ω(f)和ent(f).此外,用 deg(f)记 f 的拓扑度或层数(一种定义见§2).关于圆周自映射所产生的动力系统性质已有很多人进行了讨论.据作者所知,所有这种讨论还仅限于在某种条件下寻求拓扑熵下限的最好估计以及 Sharkovskii 和 Li Yorke     

线段连续自映射非游荡集的拓扑结构

<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X     

一类连续体上连续映射的周期点

设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))相似文献   

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

线段自映射有异状点的一个充要条件

记L=[0,1],并用C~0(I,I)表示全体I到自身连续映射的集合.设f∈C~0(I,I).f的不动点集,周期点集和非游荡集分别用F(f),P(f)和Ω(f)表示(定义见§2).f的拓扑熵记为ent(f)(见[6]).f的周期不是2的方幂形式的周期点称为f的素周期点. 这类映射所产生的动力系统性质,如非游荡集的结构与周期点集的关系,拓扑熵估计等,目前已有一系列文章加以讨论.在P(f)有限的条件下,已经获得了较好的结果,见[1],[2]和[4].在一般情形下则还有一些问题有待解决.文[5]证明了下述结果,即 定理A 设f∈C~0(I,I).则当f有素周期点时,ent(f)>0. 有人猜测定理A的逆定理也成立.我们把它写成等价形式的     

圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件

文[1]给出了线段上连续自映射嵌入半流的充要条件.本文找到了圆周上连续自映射嵌入半流的充要条件. 定义 f:S~1→S~1是映射,若对x_1,x_2∈S~1,当x从x_1沿逆时针方向运动到x_2时f(x)取常值或从f(x_1)沿逆(顺)时针方向运动到f(x_2),则称f保持定向(保持反定向),如果f保持定向(保持反定向)且在S~1的任一弧段上不取常值,则称f严格保持定向(严格保持反定向).     

关于近于凸函数类的某些子类

§1 引言设 f(z)在单位圆盘 E={z∶|z|<1}内解析,f(0)=1-f′(0)=0,其全体记作 A.用S~*,S~*(β)(β≤1),K 与 C 表示 A 的子类,类中函数在 E 内分别是星象的(关于原点),β级星象的,凸象的与近于凸的.函数 f(z)∈A 是β(β≤1)级预星象的(prestarxlike)当且仅当z/((1-z)~(2(1-β)))*f(z)∈S~*(β),若β<1;Re(f(z))/z>1/2(z∈E),若β=1,这里运算*表示两解析函数的 Hadamard 乘积(卷积).β级预星象函数类记作 R(β).显物 R(0)=K,R(1/2)=S~*(1/2).给定实数λ>-1,用 D~λ(z)=z/((1-z)~(λ+1))*f(z)定义算子 D~λ,这里 f(z)∈A.设 α≥0,0≤β<1,k 为正整数,又设解析函数 h(z)在 E 内是凸象单叶的,h(0)=1,Reh(z)>β     

图映射的非游荡点和深度

设 $G$ 是一个图, $f:G\rightarrow G$ 是连续映射. 用$R(f)$和$\Omega (f)$分别表示$f$的回归点集和非游荡集. 设$\Omega_0 (f)=G$, $\Omega_n (f)=\Omega (f|_{\Omega_{n-1} (f)})$(对任$n\in {\N}$). 满足$\Omega_{m} (f)=\Omega_{m+1} (f)$的最小的$m\in {\N}\cup \{\infty\}$称为$f$的深度. 证明了$\Omega_2(f)=\overline{R(f)}$且 $f$的深度不超过2. 进一步, 还得到$f$的非游荡点的若干性质.     

线段自映射非游荡集有限的一个充要条件

§1.前言 我们考虑线段到自身的连续映射.对于这样的映射所产生的动力系统性质,最近有若干作者进行过研究,比如[1—5]以及其它.这些研究受近年微分动力系统理论的影响,例如讨论非游荡集结构与周期点集之间的关系,拓扑熵的估计等. 记Ⅰ=[0,1].用C~o(Ⅰ,Ⅰ)表示Ⅰ到自身全部连续映射的集合,设f∈C~o(Ⅰ,Ⅰ).f的不动点集,周期点集和非游荡集分别用F(f),P(f)和Ω(f)表示(定义见§2).Block证明了下述结果,即     

图映射的负极限集

设G是一个图,f:G→G是一个连续映射.若G上的一个点列θ=(x_0,x_(-1),…,x_(-n),…)满足f(x_(-n))=x_(-n+1)(对任意的正整数n),则称θ为f过x_0的负轨道.θ的α-极限集就是θ的所有极限点集α(θ,f).本文证明f的每个负轨道的α-极限集都是G上某个点的ω-极限集.此外,本文还构造一个例子说明上述结论对无穷树(dendrite)映射不成立.     

CP(2n)∧L_p(p 为素数)的 J 群

<正> 设 CP(2n) 为复2n 维射影空间.L_p 是 co-moore 空间 S~1∪_fe~2,f:S~1→S~1为保持基点、度数为 p 的映射([9,631页]).本文的目的是计算了(?)(CP(2n)∧L_p),这里出现的p 都是素数.     

周期点与Lefschetz-zeta函数

设 f:X→X为有限复形 X的连续自映射 ,本文引入了一个新的挠 Lefschetz zeta函数 ζρ( f) ,并证明了其有理性和积公式 ,然后 ,利用 ζρ( f)我们给出了若干判定映射有无限多个周期点的标准 ,它们将含盖和推广 [1 ]的主要结果 .     

广义树映射的吸引中心和ω-极限集空间

设D是广义树(即具有有限个分支点的树突(dendrite)),f是D上的连续自映射.用P(f)、R(f)、SA(f)、Γ(f)、UΓ(f)、ω(x,f)和?(f)分别表示f的周期点集、回归点集、特殊α-极限点集、γ-极限点集、单侧γ-极限点集、x的ω-极限集和非游荡集.对任意A?D,记ω(A)=∪_(x∈A)ω(x,f).对任意的自然数n≥2,记ω~n(f)=ω(ω~(n-1)(f)),其中ω(f)=∪_(x∈D)ω(x,f).本文证明:对任意的正整数n,有ω~(n+2)(f)=ω~2(f)=ω(?(f))=ω(SA(f))=ω(Γ(f))=ω(P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f))))=ω(P(f))=ω(R(f)∪UΓ(f))=P(f)∪(∪_(n=0)~∞f~n(UΓ(f)))?P(f).此外,本文还构造了一个只有一个分支点的广义树D和D上的一个连续自映射f,使得{ω(x,f):x∈D}在Hausdorff度量下不是闭的.     

线段自映射的非游荡集等于周期点集的一个充分条件

<正> 我们在[1][2]和[3]的基础上继续讨论线段到自身连续映射所产生的动力系统性质.基本定义、名词和符号承[1]和[2].特别要强调的,设 f∈C~0(I,I),f 的不动点集,周期点集和非游荡集分别用 F(f),P(f)和Ω(f)表示.再者,f 的周期不是2~l(l≥0)形式的周期点统称为素周期点.文[6]证明,f 有素周期点与 f 有异状点是等价的.我们在文[1]中曾解决了 Block 提出的一个问题,证明当 P(f)有限时,则Ω(f)=     

圆周自映射的v极限集

设 f:s~1→s~1为连续映射。f 的回归点集和非游荡集分别记为 R 和Ω.xes~1,令v(x)=ω(x)∩α(x),其中ω(x)(α(x)为 x 的ω-(α-)极限集.令Γ=(?)v(x),若 y(?)s~1,记∧(y)=(?)ω(x).我们证明了:(1)Γ=∧(Ω)=∧(∧)=∧(Γ);(2)Ω-Γ是 s~1中无处稠密的可数集;(3)若以 x 为端点的每个开弧至少包含某个轨道中的的两点,则 x∈Γ;(4)若Γ-R≠φ,则Γ-R 为不可数集;(5)如(?)-R≠φ,则(?)-R 为无限集;(6)Γ=R 当且仅当(?)~(+)∩(?)~(-)=R.其中(?)~(+)((?)~(-))表示 R 的右(左)闭包。     

树映射迭代下的非游荡点集

设T为树且Ω( f )为连续自映射 f : T→T的非游荡点集.对于树T上的连续自映射 f :T→T证明了： (1) 如果x∈Ω( f )具有无限轨道,则对每一个n∈N有x∈Ω( f ⁿ). (2) 如果映射 f 的拓扑熵为零,则对每一个n∈N有Ω( f )=∈Ω( f ⁿ). 进一步地,对每一个k ∈N给出了使得对树T上的任意连续自映射 f 均有Ω( f ^k)=Ω( f ^nk)成立的自然数n的一个完全刻画.     

2000年全国普通高等学校招生统一考试(两省一市卷)数学试题(理工农医类)及解答

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)设集合 A和 B都是坐标平面上的点集{ ( x,y) |x∈ R,y∈ R} ,映射 f :A→ B把集合 A中的元素 ( x,y)映射成集合 B中的元素 ( x y,x - y) ,则在映射 f下 ,象 ( 2     

关于函数周期性的一些讨论

设Q表示有理数集 ,R表示实数集 ,C表示复数集 .函数f(t) :R →C称为是T周期的 ,是指存在常数T>0 ,使f(t +T) =f(t) , t∈R .最小的周期T >0 ,称为f(t)的基本周期 .众所周知 ,Dirichlet函数 (它不连续 )和常函数是周期函数 ,但它们没有基本周期 .那么会问什么样的函数会有基本周期呢 ?我们有命题 1　如果f(t)是非常数的连续周期函数 ,则它有基本周期 .证明　用反证法 .若f(t)不存在最小的正周期 ,则存在单调减少的正序列 {kn},kn → 0 ,满足f(t+kn) =f(t) ,t∈R .于是f(t+mkn) =f(t) , t∈R和对任何整数m ,n .设t0 是任何实数 .对任何n…     

一般Hirsch问题

Hirsch问题设UR3,VR2为开集,如果fU→V是C1满映射,则f必须有正则点吗?更一般地,张敦穆[8]提出了一般的Hirsch问题设N,P为cm流形,dimN=n,dimp=P,n＞p,fN→P是C映射(1≤r≤n).当1≤r≤n-P时f必须有正则点吗?本文讨论了这个问题,应用[8]中方法和Norton[5]和Bates[1]的估计,我们得到了定理1和定理2.它们部分地推广了[8]中主要定理.     

世界各地数学奥林匹克试题选登

1找到所有映射f:R→R,满足f(f(x) y)=f(x2-y) 4f(x)y,其中x,y∈R.解映射f(x)=0和f(x)=x2显然符合条件.下面证明不存在其它的映射符合要求.设映射f:R→R满足f(f(x) y)=f(x2-y) 4f(x)y(1)其中x,y∈R.令a=f(0).在(1)中取x=0则对任意y∈R,f(a y)=f(-y) 4ay(2)在(2)式中先取y=0,则有f(a)=a.取y=-a,则有a=a-4a2,即a=0.因此由(2)式知f是一个偶函数.在(1)式中令y=-f(x)及y=x2.比较其结果有4(f(x))2=4x2f(x).因而f(x)=0或f(x)=x2.现假设存在x0使得f(x0)≠0,则x0≠0及f(x0)=x02.因为f是偶函数.我们假设x0>0.令x为任意非零实数,在(1)式中令y=-x0,则…