| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 杨志明.综合题新编选登[J].数学通讯,2003(11):39-42. |
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| 作者姓名： | 杨志明 |
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| 作者单位： | 湖北省南漳县第一中学，当阳市第一高级中学，山东省腾州市第一中学，湖北黄石二中 441500，277500，435000 |
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| 摘 要： | 题 6 9 已知函数 f(x) =4x -ax2 + 1在区间 α ,β]上为增函数 ,且 f(α)·f(β) =- 4.1)求 f(β) - f(α)的最小值及取到最小值时a的值 ;2 )求α ,β的值 (用a表示 ) .解 1) f(x)在 α ,β]上为增函数 ,且f(α)·f(β) =- 4<0 .∴ f(β) >0 >f(α) .则f(β) - f(α) =f(β) + - f(α) ]≥ 2 - f(α)·f(β) =4 .“ =”成立时有 f(β) =- f(α) =2 .由 f(β) =2 ,得4 β -aβ2 + 1=2 ,∴ -a =2 (β - 1) 2 ≥ 0知a≤ 0 ;由 f(α) =- 2 ,得4α -aα2 + 1=- 2 ,∴a =2 (α + 1) 2 ≥ 0知a≥ 0 .则 f(β) - f(α)取最小值时a =0 .2 )首…
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| 关 键 词： | 函数 最值问题 不等式 集合 函数图像 解析式 例题 题解 |
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