拓扑遍历映射的一些性质

本文研究拓扑遍历映射.指出对于由不可约方阵所决定的符号空间有限型子转移而言,或紧致交换群的仿射变换及线段上连续自映射而言,拓扑遍历与拓扑可迁这两个概念是一致的.同时还通过例子,指出拓扑遍历是不同于拓扑可迁与拓扑混合的概念.     

线段映射的动力体系:非游荡集,拓扑熵以及混乱

§0.引言 设X为一个拓扑空间,f:X→X为连续映射.令f~0:X→X为恒同映射;对于整数n≥1,归纳地定义f~n=f。f~(n-1)。这样,我们得到了一个映射的序列f~0,f~1,f~2,…它将被称为映射f的动力体系,本文介绍有关线段映射的动力体系近年来所得到的某些方面的成果,“线段”     

轨道逼近时间集的密度

任意给定0pq1,证明了在符号系统中(进而在帐篷映射中)存在Mycielski集C,使得C中任意两个互异的点的轨道按照下密度p,上密度q的"速率"逼近.构造了线段上的连续映射,使其具有一个满Lebesgue测度的Mycielski集S,使得S中任意两个互异的点的轨道按照下密度p,上密度q的"速率"逼近.     

华沙圈上连续映射的某些动力性质

本文研究华沙圈上定义的连续映射的动力性质．指出对于定义在华沙圈上的连续自映射而言，有与线段自映射相应的Ｓａｒｋｏｖｓｋｉｉ定理，周期点集的闭包与回归点集的闭包相等，中心为周期点集的闭包，中心的深度不大于４，以及拓扑熵为零的充要条件是它的周期点的周期都是２的方幂．     

A CHAOTIC MAP WITH TOPOLOGICAL ENTROPY

An interval map with tepological entropy 0 may be chaotic.     

强混合的保测变换引起的混沌

研究强混合的保测变换所引起的混沌现象,证明了以下结论:如果X是一个满足第二可数性公理的拓扑空间,m是其上的一个外测度,满足条件:(1)X的每一个非空开集都是m-可测的并且有正的m-测度;(2)m在X的Borelσ-代数B(X)上的限制是一个概率测度:(3)对于任何Y(?)M存在一个 Borel集B∈(?)(X)使得B(?)Y和m(B)=m(Y),则对于概率空间(X,(?)(X),m)的任何一个强混合的保测变换f: X→X,和由正整数构成的任何一个严格递增的序列 {m_i},存在着一个集合C(?)X使得m(C)=1并且C是有限型混沌的,即对于C的任何一个有限子集A和任何一个映射F:A→X,序列{m_i}有一个子序列{r_i}使得lim_i→∞f^r_i(a)=F(a)对于任何a∈A成立.给出了一维映射上的某些应用.     

线段连续自映射非游荡集的拓扑结构

<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X     

圆周自映射的回归点和非游荡点

<正> 设S~1为圆周,并设f:S~1→S~1为连续映射.f的周期点集、回归点集和非游荡集分别记作P(f)、R(f)和Ω(f).f的拓扑熵记作ent(f).本文将证明: 定理 设f:S~1→S~1为连续映射.若P(f)≠φ,则 (1)P(f)=R(f).     

(F_1,F_2)-攀援集的一些注记

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f~k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.